蝴蝶定理模型和相似模型—小学数学竞赛模型

这里是对上一篇文章的补充，上一篇文章有粉丝问到，蝴蝶定理的一个题相信看完蝴蝶定理就明白了，想要对应题目的看上一篇文章！

蝴蝶定理模型

任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）：

(1)S1:S2=S4:S3或者S1×S3=S2×S4

(2)AO:OC=（S1+S2）:（S4+S3）

蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形面积问题的一个途径，通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。

梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）：

（1）S1:S3=a²：b²；

（2）S1:S3:S2:S4=a²：b²：ab：ab；

（3）梯形S的对应份数为（a+b）²。

相似模型

相似三角形性质：

金字塔和沙漏模型

（1）AD∶AB=AE:AC=DE:BC=AF:AG；

（2）S△ADE:S△ABC=AF²：AG²。

所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不管怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用性质及定理如下：

（1）相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；

（2）相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。