每周一题| 分段函数、抽象函数与复合函数

【高考真题链接】

1.（2015·高考浙江卷（理）,10）已知函数f(x)=
则f(f(-3))=,f(x)的最小值是　　　　. 

 

【答案】0,2 -3　

【考点】本题考查分段函数的求值问题,属于中档题.

【解析】f(-3)=1,f(1)=0;

当x1时,f(x)=lg(x²+1),则f'(x)= .x∈(-∞,0)时,f'(x)0,x∈(0,1)时,f'(x)>0;

当x≥1时,f(x)=x+ -3,则f'(x)=1-  .x∈(1, )时,f'(x)0,x∈( ,+∞)时,f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,0)上单调递减,(0,1)上单调递增,(1, )上单调递减,( ,+∞)上单调递增,所以f(x)_min=min{f(0),f( )}=2 -3.

【方法技巧】分段函数的求值运算主要是分类讨论,其中最小值的求解可以结合函数的图象,利用数形结合求最值.

2.（2015·高考山东卷（文）,10）设函数f(x)= ,若f(f( )=4,则b= (    )

A.1  

B.
C.
D.

【答案】D　

【考点】本题考查分段函数,属于中档题.

【解析】因为f =3· b= b,

当-b1,即b> 时,f =3· -b= -4b=4,解得b=但不满足b> 故舍去;

当-b≥1,即b≤时,f = =4,所以-b=2,即b= (满足b≤ ),因此b= .

【易错警示】解决分段函数问题,一定要注意在不同的x取值范围内,其函数解析式的不同,要通过分类讨论解决问题.