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数学培优经典难题：“弃九法”原理以及应用
你知道什么是“弃九法”吗？今天让我们来认识一下吧！在公元前 9世纪，印度有个著名的数学家叫花拉子米，写了一本书，名叫《花拉子米算术》，他们再计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果会丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的：
例如：检验算式1234+1898+18922+678967+178902=889923。
1234除以9的余数为1，
1898除以9的余数为8，
18922除以9的余数为4，
678967除以9的余数为7，
178902除以9的余数为0，
这些余数的和除以9的余数为2，而等式右边和除以9的余数为3，那么上面这个式子就是错误的。
上面的检验方法告诉我们在求一个自然数除以9的余数时，常常不去列除法竖式进行计算，只要计算这个自然数的各个数字之和，再求这个和被9除的余数即可。在计算的时候往往就是一个9的找并且划去，所以这种方法被称为“弃9法”。
所以我们得出“弃9法”原理：任何一个整数模同余它的各数位上数字之和。
下面再来看一下“弃9法”的另外一种推导：
小试牛刀，来看一个例题吧：
例题 1234567891011121314……201020112012除以9，商的个位数字是多少？
【解析】根据“弃9法”原理，判断这个多位数除以9 的余数可以直接看数字和除以9的余数，这个多位数是由1,2,3,4,5,6,……,2011,2012这些连续的自然数构成，而对于每一个自然数来说，除以9都是同余于它的各个位上数字之和，于是有：
1+2+3+….+2011+2012≡2025078≡2+2+2+5+0+7+8（mod 9），所得余数为6，这就说明123456….20112006是9的倍数，那么商的个位数字就是4。
