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教学目标： 1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2．经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会假设和列方程的一般性。 3培养学生的逻辑推理能力，渗透“化繁为简”的思想。提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。 教学重点： 用假设法和方程法解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点： 明确此类数学问题的解题思路中的算理。 教学具准备：教学课件 教学过程： 学习准备：（课件出示） 师：昨天我们有几分钟短暂的相处，记得我姓什么的请举手。 生全员举手 师：记得我是哪所学校的老师的请举手。 生几乎全员举手。 师：倾听是一种很好的学习方法。这节课希望同学们认真倾听别人的发言，这样你就能获得更多的知识。 一、情境引入，提出问题 师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题—— 鸡兔同笼。 1、（PPT投影展示原题今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（PPT展示今意笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有35个头;从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只？） 2、这个问题你能解决吗？（会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习老师相信今后你一定会做了）。同学们有信心吗？ 二、自主探究，思考方法 师：为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。 1、课件出示例1笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只? （1）指名读题。 （2）说说从中获取了那些数学信息和问题？（屏幕打出信息和问题） 2、猜想。我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？（鸡的只数+兔的只数=8）解决这类问题有很多方法，请同学们通过自主学习来完成吧！ 3、出示《自学提示》 自学数学书113页——114页，带着下面的提示解决“鸡兔各有多少只”这个问题。 （1）要解决上面的问题，可以用哪几种方法？ （2）在课前预习填表的基础上，快速找出问题的答案，说说你的想法。 （3）小组交流：①假设笼子里都是鸡，该怎样思考？说说你的思考方法。②根据从题中寻找到的等量关系式列出方程。（注：如果设兔为X只，鸡的只数该怎样用含有X的式子表示？） 三、汇报交流，解惑答疑 1、汇报第一个问题。（教师板书：列表法、假设法、方程法）。 2、指名汇报列表法。（先找个同学汇报一下预习中填好的表格，同学们看自己的书，然后教师一次性出示表格。） （1）鸡有兔各有几只？说说你的理由。（鸡脚数+兔脚数=26） （2）强调：数量比较小时，我们可以用猜想、列表等方法，当遇到较大数字时，再用列表法就很麻烦了。所以我们还要学会思考解决问题的一般方法。 3、师：通过小组合作交流后，你们小组还学会了那种方法？ （1）指名汇报方程解法 （鸡的只数+兔的只数=8；鸡脚数+兔脚数=26只脚） 解：设兔有X只，鸡有（8-X）只。（师生共同写出答案） 4X+2（8-X）=26 强调：列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程。其实还可以设鸡为X只，也能解决问题。但是，列方程时，假设腿多的为未知数，计算时方便一些。 （2）指名汇报假设法（课件出示） 假设全是鸡现在共有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚，就是每只兔比每只鸡多4-2=2只脚，所以兔有10÷2=5只，那么鸡就有8-5=3只。 强调：假设全是鸡，先求出来的就是兔子的只数。其实还可以假设全是兔，与假设全是鸡的分析方法相同。 4、小结：假设法和方程法都是解答“鸡兔同笼”问题的一般思考方法。 四、分层练习，多样评价。 大家对解决“鸡兔同笼”的问题掌握如何呢？拿出数学分层测试卡。 1、用铅笔独立解答基本练习，集体订正。做错的直接用红笔订正后打上对号，用铅笔画一个灰色的笑脸以示鼓励；全对的批上对号，打上100分。 ①点播：画图法也是一种解“鸡兔同笼”问题的方法。 ②现在你能用喜欢的方法解决古代的“鸡兔同笼”问题了吗？这就是我们测试卡基本练习的最后一题，独立解答。 课件出示《孙子算经》中原题，学生解答并集体讲评。 师：那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们课下自学数学书P114页下面的阅读资料。 师：老师为你们感到自豪，因为你们能在这么短的时间内学会了用几种不同的方法解决同一个问题，你们很了不起！ 2、解决了基本练习，我们再来挑战综合练习。用铅笔独立解答，老师来批。（做对一题奖励一颗星，做对第二道奖励两颗星，三道题全做对了就可以评为本次练习的“分层之星”，还可以当小老师批阅其他同学的综合练习题。） ①我国的“雉兔同笼”问题漂洋过海传到日本等国，演变成了“龟鹤问题”。 指名读题，说说“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题有什么相似之处？ ②过渡：看来，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用这节课学到的方法来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。 3、做完综合练习的同学可以去挑战拓展练习，由老师来批，完全正确的会得到宝石“A”。 4、挑战成功的同学快快拿起笔，将这节课知识上、学习方法上、情感等方面的收获记录在《数学日记》中。 五、归纳小结，整体提升 1、本节课你有什么收获？谁想读读《数学日记》与大家分享？（指名读数学日记）。 2、荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾指出：“数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。” 课后作业：如果对数学趣题感兴趣，课下可以与同学一起研究教材117页思考题“一百馒头一百僧”的问题。 3希望同学们在今后的学习中，善于思考、善于发现、善于总结方法，希望同学们都会越学越聪明。 六、板书设计 |
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