每周一题| 弹力 静摩擦力

【高考真题链接】

1.（2015·全国卷Ⅰ第20题）如图(a),一物块在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的v-t图线如图(b)所示。若重力加速度及图中的v₀、v₁、t₁均为已知量,则可求出(    )

A.斜面的倾角

B.物块的质量

C.物块与斜面间的动摩擦因数

D.物块沿斜面向上滑行的最大高度

【答案】ACD

【考点】本题考查受力分析、牛顿第二定律。

【解析】由图可知,物块在上滑、下滑过程中加速度不同,物体受到摩擦力的作用,设物体质量为m,与斜面间动摩擦因数为μ,斜面倾角为θ,可得到物体上滑时加速度大小a₁= ,下滑时加速度大小a₂= ,对物体上滑时进行受力分析有mgsinθ+μmgcosθ=m   ;

对物体下滑时进行受力分析mgsinθ-μmgcosθ=m 。两式联立可解出μ、θ,但求不出m;v-t图像中面积表示位移,可求出物体沿斜面上升最大位移x,根据三角函数h=xsinθ,可求出上升最大高度,故ACD正确。

2.（2015·江苏卷第14题）(16分)一转动装置如图所示,四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接,轻杆长均为l,球和环的质量均为m,O端固定在竖直的轻质转轴上。套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间,原长为L。装置静止时,弹簧长为 L。转动该装置并缓慢增大转速,小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g。求:

(1)弹簧的劲度系数k;

(2)AB杆中弹力为零时,装置转动的角速度ω₀;

(3)弹簧长度从 L缓慢缩短为 L的过程中,外界对转动装置所做的功W。

 

【考点】本题考查了共点力平衡、胡克定律、动能定理等知识 。

【解题过程】

(1)装置静止时,设OA、AB杆中的弹力分别为F₁、T₁,OA杆与转轴的夹角为θ₁。

小环受到弹簧的弹力F_弹1=k· 

小环受力平衡F_弹1=mg+2T₁cosθ₁

小球受力平衡F₁cosθ₁+T₁cosθ₁=mg;

F₁sinθ₁=T₁sinθ₁

解得k=

(2)设OA、AB杆中的弹力分别为F₂、T₂,OA杆与转轴的夹角为θ₂,弹簧长度为x。小环受到弹簧的弹力F_弹2=k(x-L)

小环受力平衡F_弹2=mg得x= L

对小球F₂cosθ₂=mg;F₂sinθ₂=m lsinθ₂

且cosθ₂=
解得ω₀=

(3)弹簧长度为 L时,设OA、AB杆中的弹力分别为F₃、T₃,OA杆与弹簧的夹角为θ₃。

小环受到弹簧的弹力F_弹3= kL

小环受力平衡2T₃cosθ₃=mg+F_弹3且 cosθ₃=
对小球F₃cosθ₃=T₃cosθ₃+mg;

F₃sinθ₃+T₃sinθ₃=m  lsinθ₃

解得ω₃=
整个过程弹簧弹性势能变化为零,则弹力做的功为零,由动能定理W-mg( - )-2mg( - )=2× ω(w₃lsinθ₃)²

解得W=mgL+

【失分警示】本题受力分析很重要,特别是平衡方程和动力学方程的建立不能出错。