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本专题主要讨论平衡类问题。包括平衡条件的认识，处理平衡问题的方法，以及复合场中的平衡问题 一、概念辨析 1、下列情形一定是平衡状态吗？(ACH) A.物体不受力的作用 B.物体的运动速度为零 C.物体的加速度为零 D.物体在竖直上抛运动中到达最高点时 E.荡秋千的人通过最低点时 F.匀速圆周运动的任意时刻 G.高处落下的小球刚砸到竖直弹簧上时 H.物体在洛仑兹力，重力，电场力（三力均不为零）三力共同作用下作直线运动时 2、下列说法正确的是：（AFG） A. 物体处于不在同一直线上的三力作用下而平衡，这三个力一定组成闭合三角形 B. 速度为零的物体一定处于平衡状态 C. 弹簧的弹力决定于弹簧的长度 D. 摩擦力与外力等大反向，与运动方向相反 E. 作用力与反作用力总是等大反向，同时产生，同时消失；所以它们做功也等大，且一个做正功，另一个做负功。 F. 放置在太空中轨道上的天平无法使用 G. 处于静止的物体速度为零，加速度也为零 二、方法归纳 （1）正交分解法：题例见典型例题例1 （2）拉密定理法： 例1、如图所示，质量为m在F1、F2、F3三个力的作用下处于平衡状态，各力的作用点如图，图上表示各力的的矢量起点均为O点，终点未画出，则各力的大小关系可能为？（C）  B、F3〉F2〉F1 C、F3〉F1〉F2 D、F2〉F1〉F3 例2、小圆环重G，固定的大环半径为R，轻弹簧原长为L(L<>-1KL/2(KR-G)]  #p#分页标题#e# （3）相似三角形方法： 例1、AB是带等量的同种电荷的两个小球，它们的质量都是m，它们的悬线长都是L，悬线上端都固定在同一点O，B球悬线竖直，而且B球被固定不能移动，A球在力的作用下，偏离B球为x的地方静止平衡，现在保持其它条件不变，用改变A球质量的方法，要使A球在距B为x/2处平衡，求:A的质量应增大到原来的多少倍?(8倍)  例2、如图所示，一根轻杆两端固结两个小球AB，AB两球的质量分别为4m和m，轻绳长为L，求平衡时OA、OB分别多长？（L/5、4L/5）  (4)菱形转化成直角三角形的方法 例1、)如图所示，m1和m2被一根轻绳连接而处于静止状态，弧形槽光滑，求：两球的质量比（m1：m2=  ） 例2、如图所示，绳的一端固定在墙上，另一端通过定滑轮后挂一重物A,A重为G，此时绳水平，如果在水平绳的中点挂一个重为G1的物体B，当AB均静止时：(B)  B. G1=2Gsinθ C. G=2G1tanθ D. G=2G1sinθ #p#分页标题#e# (5)动态分析的两种方法 一种是解析法；另一种是图解法 例1：如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，则当挡板缓慢降至水平的过程中 ，挡板和墙对球的作用力怎样变化？  例2、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一质量为m，带电量为-q的小球，为使它静止在斜面上，可加一匀强电场，试在图中标出所加电场的可能方向，并求出所加电场的最小值及其方向。  （6）整体法和隔离法 例1. 如图所示，用水平力F将质量均为m的三块砖压在竖直的墙上静止不动。则下列叙述正确的是(BCD)  B.墙壁施加给C的弹力大小为F C.A施加给B的摩擦力的大小为mg，方向竖直向下 D.C施加给B的摩擦力大小为2mg，方向竖直向上 例2、如图所示，ab两个带电小球质量均为m，所带电量分别为+q和-q，两球间用绝缘细线连接，a球用绝缘细线悬挂在天花板上的O点，两球所处空间存在电场强度为E的匀强电场，方向向左，平衡时细线拉直。则小球可能的位置是下列图中的哪一个(A)  #p#分页标题#e# 三、典型例题 例1、倾角为θ的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物A与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ<> 由于μ〈tgθ,所以不施力时，A将沿斜面加速下滑，若推理力较小，A有沿斜面下滑的趋势，则静摩擦力沿斜面向上，受力分析如图所示，则： 沿斜面方向：Fcosθ+Ff -Gsinθ=0 ① 垂直于斜面方向：FN- Fsinθ-Gcosθ=0 ② 又：Ff <μn > #p#分页标题#e# 例2、三个半径为r，质量相等的球放在一个半球形的碗内，质量也相等的相同的球放在这三个球的正上方，要使四个球能静止，半球形碗的半径应满足什么条件？（不考虑各处摩擦） 解析：把上面的球记为A，下面三个球依次记为BCD,则四个球的球心构成一个正四面体，正四面体的边长均为2r，如图所示， tanα=BO//AO/=BO//(AB2-BO/2)1/2 =1/ 设AB两球之间的作用力为N, 对A球；3Ncosα=mg-----(1) 对B球：Fcosβ=mg+Ncosα-----(2) Fsinβ=Nsinα --------(3) 由以上两式得 tanβ=Nsinα/(mg+Ncosα)-----（4） 将（1）式带入（4）式得 tanβ= tanα/4=1/4 于是在临界条件下球形碗的半径 R=BO+r=BO//sinβ+r =BO/(1+cot2β)+r=7.633r #p#分页标题#e# 例3、质量为m的金属滑块，电量为+q，以某一初速度沿水平放置的绝缘板进入电磁场空间，匀强磁场方向如图所示，匀强电场水平（且与地板平行），滑块与地板之间的动摩擦因数为μ，已知滑块自A点沿绝缘板匀速直线运动，到B点与电路开关相碰，使形成电场的电路断开，电场立即消失，磁场依然存在，设碰撞时，滑块无电量损失，而动能变为碰撞前的1/4，滑块碰撞后，做匀速直线运动返回A点，往返总时间为T,AB长为L,求： (1)匀强电场电场强度的大小和方向 (2)磁感应强度B为多少？ 解析：（1）滑块由A运动到B受竖直向下的重力G,洛仑兹力F洛，由力的平衡条件知，滑块必受竖直向上的支持力FN，水平向左的动摩擦力Ff,水平向右的电场力，因此匀强电场的方向为水平向右，由力的平衡条件 （mg+Bqv0）μ=Eq 由题义得滑块由B到A，受重力、竖直向上的洛仑兹力F洛/， 且mg=F洛/ F洛/=qv0B/2 解以上两式得：E=3μmg/q (2)由匀速运动规律可知： L/v0+L/(v0/2)=T 所以：v0=3L/T 所以；B=2mg/v0q=2mgT/3qL 例4、重力为G的质点M与三根劲度系数相同的螺旋轻弹簧A、B、C相连，C处于竖直方向，静止时，相邻弹簧间的夹角均为1200.已知弹簧A和B对质点的作用力大小均为2G,则弹簧C对质点作用力的大小可能为；(BD) B.G C.0 D.3G 解析：弹簧AB对质点的作用力有两种情况，一种是拉伸时对M的拉力；二是都压缩时的压力。若AB都拉伸，两弹簧拉力与重力的合力大小为3G方向竖直向下，则弹簧C必拉伸，且拉力大小为3G；若AB都压缩，两弹簧拉力与重力的合力大小为G方向竖直向上，故C也压缩，对质点有大小为G，方向竖直向下的力；AB一个被拉伸而另一个被压缩是不可能的。 #p#分页标题#e# 四、同步练习 1.如图所示，一质量为m＝10Kg的物体A放在倾角为θ的斜面上，给A以120N沿斜面向上的作用力，A刚好沿斜面匀速上升；若给A以20N沿斜面向下的作用力，A刚好沿斜面匀速下滑。现将此斜面变为水平，欲使A水平匀速运动将要对它施加的水平推力F为___。 2.三根质量和形状都相同的圆柱体，它们的重心位置不同，放在墙上，设N1、N2、N3分别表示三根圆柱对墙的压力，则其压力大小关系是_____。 3.质量为m的物块放在一个倾角为θ固定在地面的斜面上，处于静止状态，当在物块m上加一个水平推力F时，物块有沿斜面上滑的运动趋势，如图所示，求斜面对物块的支承力N和斜面对物块的摩擦力f。 4、如图所示，用与竖直方向成α=30度角的F将重为10N的物体推靠在竖直墙上，物体与墙的动摩擦因数μ=0.2 。当物体沿着墙匀速滑动时，推力F的大小是多少？ 5、如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，绳子的张力T是多少？ 6、如图所示，有四块相同的滑块叠放起来，至于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互连接起来，如果所有的接触面的摩擦因数均为μ，每一滑块的质量均为m，不计滑轮摩擦，那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平力？ 7、水平放置的充电平行金属板相距为d，其间形成匀强电场，一带正电油滴从下板边缘进入，路径如图所示，油滴质量为m，带电量为+q，则 A、场强方向竖直向上 B、 初速度V0必定是确定值 C、 两板间的电势差为mgd/q D、油滴的电势能增加了mgd 8、如图所示，两极板间距离为d,电压为U，磁场磁感应强度为B，则粒子沿直线运动时的速度为多大？粒子的电性和电量变化时还能沿直线运动吗？速度变化时它沿什么样的轨迹运动？ 9、两根长为L的丝线，下端各悬挂一质量为m的带电小球A、B，A、B带电量分别为+q和-q，今加上匀强电场（方向水平向左），场强为E，使连接A、B的线（长为L）拉直，并使两小球处于静止状态，试问E的大小为 ，才能使其呈现这种平衡状态。 #p#分页标题#e# 答案 1.80.8N 2.N1=N2=N3 3.N=Fsinθ+mgcosθ; f=Fcosθ-mgsinθ 4.13.1N;10.4N 5.10N 6.(16μmg) 7.（AC） 8.U/Bd,能，速度增大向上偏转，速度减小向下偏转 9.(E>kq/L2+mgcot600/q) 五、知识拓展 在平衡问题中，很多问题是和电学中的电场力、洛仑兹力、安培力相结合的综合问题，以下面两题为例，请同学们讨论平衡问题和电学知识结合的综合类问题。 1、设在地面上方的真空室里，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向相同，电场强度的大小E=4.0V/m,此感应强度的大小B=0.15T,今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比以及磁场所有可能的方向（角度可用反三角函数表示）（1.96C/kg,Θ=arctan0.75的斜向下的一切方向） 2、有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.00×10-2kg的带电小球A和B，它们的电量分别是-q和+q，q=1.00×10-7C,A、B之间用第三根线连接起来，空间存在大小为E=1.00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平方向向右，平衡时A、B球的位置如图所示，现将OB之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置，求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比较改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力） (减少了6.8×10-2J) |
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