满分必备：初一数学期末核心考点（上）

期末考试的脚步已经临近，各位初一的盆友们准备好了吗？！今天要给你们加餐啦！期末考试数学满分冲刺必须掌握的考点大放送啦！

今天是初一内容，初二、初三内容正在快递路上...

1

绝对值的含义

（1）

代数意义

正数的绝对值是其本身；0的绝对值是0，负数的绝对值是其相反数。

用式子表示就是：

1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣=a；

2）当a=0时，∣a∣=0；

3）当a是负数（即a<>

例题

已知有理数a、b满足：a＜0，b＞0且|a|<>，化简|a-b|+|a+b|-|-a-b|+|b-a|

点拨

判定绝对值内式子正负性通常遇到如下情况

1）a—b型（两数差）

☆大—小即为正；小—大即为负

2）a+b型（两数和）

☆正+正还是正；负+负还是负；正+负看取绝对值大符号

所以本题中a-b<0,a+b>0,-a-b=-(a+b)<0,b-a>0

|a-b|+|a+b|-|-a-b|+|b-a|=(b-a)+(a+b)-(a+b)+(b-a)=2b-2a

（2）

几何意义

一个数的绝对值表示这个数到原点的距离，这个概念可以放大为：

任何绝对值均可理解为数轴上两个点之间的距离。

|a-b|——数轴上代表a和b两点之间的距离；

|a|=|a-0|——数轴上代表a和原点0之间的距离；

例题1

如图，已知a、b、c在数轴上的位置，化简：|a－b|－|b－c|＋|c－a|。

点拨

|a-b|代表a到b的距离，|c-a|代表c到a的距离

所以|a－b|＋|c－a|代表c到b的距离，即|b-c|，

所以

|a－b|－|b－c|＋|c－a|

=(|a－b|＋|c－a|)－|b－c|

=|b-c|-|b-c|

=0

例题2

化简：|x-4|+|x-5|

点拨

本题与【例题1】的区别：x没有范围，需要分类讨论。

由于|x-4|代表x到4的距离，|x-5|代表x到5的距离，

画出数轴，并将4、5标于图上

观察数轴，不难发现，x可以分为三类

1）当x<>时，

|x-4|+|x-5|=4-x+5-x=9-2x

2）当4≤x≤5时，

|x-4|+|x-5|=x-4+5-x=1

3）当x>5时，

|x-4|+|x-5|=x-4+x-5=2x-9

2

含参一元一次方程

例题

点拨

本题中，出现了两个字母：m和x，我们把m叫做这个关于x的方程的参数。

从形式上看，“未知数x”与“参数m”都是字母，但是对于一元一次方程而言，以求解未知数为目的，参数只是参与计算而已！打个比方：未知数就像方程的“主角”，而参数只是作为“配角”存在。

以本题为例，我们先要解这个关于x的方程：

把含有x的项移到等式左侧，不含x的项移到等式右侧：

化简、去分母得：

mx-x=2

为把x的系数化1，需要提出x：

（m-1）x=2

方程两边同时除以m-1：

由于方程的解为正整数，

所以（m-1）为2的正因数

即m-1=1或m-1=2

所以m=2或3

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