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第一单元 简易方程 第一课时 等式和方程的含义 教学目标： 1、通过学习，使学生理解方程的含义，知道像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。 2、培养学生概括、归纳的能力。 教学重点与难点：通过学习，使学生理解方程的含义。 教学过程： 一、教学例1 出示例1，提出要求：你能用等式表示天平两边物体的质量关系吗？ 学生在本子上写。 指名回答，板书：50＋50=100 含有等号的式子叫等式，它表示等号两边的结果是相等的。 二、教学例2 学生自学 1、学生在书上独立填写，用式子表示天平两边的质量关系。 2、小组同学交流四道算式，最后达成统一认识： X＋50＞100 X＋50=100 X＋50＜100 X＋X=100 3、把这4道算式分成两类，可以怎样分，先独立思考后再小组内交流，要说出理由。 学生可能会这样分： 第一种：X＋50＞100 X＋50=100 X＋50＜100 X＋X=100 第二种： X＋50＞100 X＋X=100 X＋50＜100 X＋50=100 引导学生理解第一种分法： 你为什么这样分，说说你的想法。 小结：像右边的式子就是我们今天所要学习的方程，请同学们在书上找到什么是方程，读一读，不理解的和同桌交流。 指名学生说，教师板书：像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。 提问：你觉得这句话里哪两个词比较重要？“含有未知数”“等式” 那X＋50＞100 、X＋50＜100为什么不是方程呢？ 提问：那等式和方程有什么关系呢，在小组里交流。 方程一定是等式，但等式不一定是方程。 三、完成“试一试”、“练一练” 学生独立完成。 集体订正时围绕“含有未知数的等式”进一步理解方程的含义 四、课堂作业：练习一的1、2。 板书： X＋50=100 X＋X=100 像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。 第二课时 用等式性质解方程（1） 教学目标： 1、通过学习，使学生知道等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。 2、有意识地培养学生的自学能力。 教学重点与难点：根据等式的性质（一）学会解决含有加、减号的方程。 教学过程： 一、教学例3 出示图，学生根据图独立填空。 根据学生的回答，板书： 20=20 20＋10=20＋10 X=50 X＋20=50＋20 50＋a=50＋a 50＋a－a=50＋a－a X＋20=70 X＋20－20=70－20 提问：比较两边的算式，你有什么发现，在小组里说说。 全班交流，引导学生说出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这是等式的性质。 独立完成“试一试” 二、教学例4 学生自学，不懂的问题和同组同学交流，能解决的就小组内交流。 全班交流：例4中还有什么不懂的地方提出来，能由学生解决的就由学生解决，学生解决不了的教师解决。 一是方法：根据等式的性质把含有未知数的这边化简成就含有一个未知数。 二是检验：把计算的结果代到原式，看左右两边是否相等。 三强调书写的格式。 小结：求方程中未知数值的过程，叫做解方程。 完成 “练一练”。 学生独立完成后集体订正，重点帮助有困难的学生，针对学生出错的地方及时分析错误原因，帮助他们弄懂。 三、完成练习一的第3题。 四、课堂作业 练习一的第4、5题。 板书： 等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。 这是等式的性质。 X＋10=50 解： X＋10－10=50－10 X=40 第三课时 用等式性质解方程（2） 教学目标： 1、使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式的性质。 2、使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学重点：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式性质。 教学过程： 一、复习等式的性质 1、前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？ 2、在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？ 3、生自由猜想，指名说说自己的理由。 4、那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。 二、教学例五 1、引导学生仔细观察例五图，并看图填空。 2、集体核对 3、通过这些图和算式，你有什么发现？ 4、接下来，请大家任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？ 5、通过刚才的活动，你又有什么发现？ 6、引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的) 7、板书出示：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 8、试一试 三、教学例六 1、出示例六教学挂图，指名读题，同时要求学生仔细观察例六图 2、长方形的面积怎样计算？ 3、根据题意怎样列出方程？指名口答，你是怎么想的？板书：40X=960 4、在计算时，方程两边都要除以几？为什么？ 5、生独立计算，指名上黑板。全班核对 6、计算出X=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下。最后将例六填写完整。 7、小结：在刚才计算例六的过程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？ 8、练一练 ⑴、出示X÷0.2=0.8 ⑵、生独立解方程，指名上黑板。师巡视并帮助有困难的学生。 ⑶、集体核对，指名口答：你是怎样解方程的？为什么可以这样做？ 四、课堂作业 练习一第6、7题 第四课时 用等式性质解方程练习 教学目标： 1、通过练习，使学生进一步体会方程的含义。 2、进一步理解等式的性质，能根据等式的性质正确地解方程。 教学重点与难点：能根据等式的性质正确地解方程。 教学过程： 一、基础练习 说出下面的式子哪些是方程，哪些不是，为什么？ 20＋17=37 12－Y=4 a＋12=35 21－b＜14 x=14＋2 二、完成练习一的8～13题。 第9题 学生独立完成后指名回答，让学生说说是怎样想的。 第11题 学生独立完成，指名板演。 第13题 学生读题后独立思考解决问题的方法。 小组内交流。全班交流，只要学生说出的方法是有道理的，教师都要给于肯定。 三、课堂作业 第7页的第8、10、12题。 第五课时 列方程解决实际问题（1） 教学目标：使学生掌握列方程解决简单的实际问题。 教学重点与难点：掌握列方程解决简单的实际问题。 教学过程： 一、教学例7 1、出示，指导学生仔细观察题目，明确题意。 2、题目中已知什么，要求什么？这些量之间有什么关系？板书：去年的体重+2.5=今年的体重 3、小红去年的体重我们知道吗？不知道可以用什么来表示？ 4、接下来，请你用列方程的方法来解决这道问题。 5、集体核对，（指算式）这道算式表示什么意思？ 6、计算出结果后，你是怎样检验的？ 7、这道题目还可以怎样列式？（生小组内交流不同的算法，并说一说是根据什么数量关系计算的。板书：今年的体重-去年的体重=2.5） 8、小结：刚才我们用列方程的方法来解决了问题，谁来说一说，用列方程解答时，我们是怎样列出方程的，解答过程中要注意些什么？ 9、练一练 二、巩固练习 练习二第1题 三、课堂作业 练习二第2、3、4题 第六课时 列方程解决实际问题（2） 教学目标： 1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 教学重难点： 让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。 教学资源：小黑板 教学过程： 一、教学例8 1、谈话导入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。 2、提问：题目中告诉了我们哪些?条件要我们求什么问题？ 启发：你能从中找出它们高度之间的关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系？ 提出要求：你能不能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来？ 板书学生交流中可能想到的数量关系式： 小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度； 小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22； 小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。 3、引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？ 追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？ 明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。（板书课题） 4、谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题。请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？ 让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。 5、提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？ 交流中明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为“2x=?”，再用以前学过的方法继续求解。 要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程。学生完成后，组织交流解方程的完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验，最后让学生写出答句。 6、提问：还可以怎样列方程？ 学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出的方程，并说说列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程。 7、小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？ 引导学生关注：1）要根据题目中的条件寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现的等量关系； 2）分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程； 3）解出方程后，要及时进行检验。 二、巩固练习 1、做练一练：读题，并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成。 交流时让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程，是怎样解列出的方程的，对求出的解有没有检验等。再让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。 启发思考：这个问题与例8有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 2、做练习二第5题 先让学生说说解这些方程时，第一步要怎么做，依据是什么，然后让学生独立完成。交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。 3、做练习二第6题 学生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的。 三、总结 今天我们学习了什么内容，你有哪些收获？还有没有疑惑的地方？ 四、作业 练习二的第7、8题 阅读《你知道吗》 第七课时 列方程解决实际问题练习 教学目标： 1、通过练习，使学生能把已经掌握的方程的解法类推到解新的方程的过程中，会解形如ax±b=c的方程，加深对有关方程解法的理解和掌握。 2、进一步提高学生分析数量关系和列方程解决实际问题的能力，培养学生思维的灵活性。 3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 教学重难点：让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。 教学过程： 一、揭示课题： 上节课，我们学会了运用等式的性质解一些稍复杂的方程。这节课，我们要通过练习，进一步加深对有关方程解法的理解，提高我们分析数量关系和列方程解决实际问题能力。 二、巩固练习： 1、第9题 （1）出示：13x+65=169 2.3x－1.02=0.36 让学生独立完成，指名学生板演。 集体校对时，提醒学生要自觉检验。并说说以后遇到像这样的方程一般可以怎样解。 （2）做其余各题 学生独立完成，指名学生板演，评议纠正。 2、第10题 （1）说说两题中的x分别表示哪个数量。 （2）找出每题中数量之间的相等关系。第1题如果有困难，教师可提醒学生回忆三角形的面积计算公式。 （3）学生解答，指名板演。交流时，还要注意学生的解题格式（不要设未知量） 3、第11题 出示题目，找出数量之间的相等关系说一说。问：你会列方程解答吗？口头说说。 4、第12题 出示题目，教师通过画简单示意图帮助学生理解题意。再让学生说说数量之间的相等关系。并口头列方程。 5、第13题 （1）出示题目。学生读题后说说题目要我们求什么。 （2）问：你会解答吗？可以让同桌互相说说自己的想法。 在全班交流时，教师适时提醒学生：像这样的题要用不同的字母来分别表示小亮出生时的身高和体重。可以用x表示小亮出生时的身高，用y来表示小亮出生时的体重。 （3）学生解答，指名板演。集体评讲。 三、联系生活，运用知识 1、第14题 投影出示题中的发票，让学生说说了解到了哪些信息。 问：你有办法算出墨水的单价吗？ 学生独立尝试。集体交流，注意不同的方法。（方程和算术方法） 2、第15题。 （1）出示温度计，教师简单介绍：我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用（华氏度）作单位。华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算：（教师出示公式，学生齐读） 华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32 （2）问：如果温度计测出的温度是86℉,相当于多少℃? 出示问题，让学生读一读。 （3）问：你会用学到的知识解决这个问题吗？ 让学生尝试解答，指名板演。集体交流。 四、总结 五、作业 练习二第11、12、13题。 第八课时 列方程解决实际问题（3） 教学目标： 1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法，会列上述方程解决三步计算的实际问题。 2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 教学重点难点：如何合适地用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量。 教学资源：小黑板 教学过程： 一、谈话导入，揭示课题 前两节课，我们已经学过列方程解决实际问题，说说列方程解决实际问题的大致步骤。 这节课我们按列方程解决实际问题的步骤继续研究这方面的知识。 二、师生探究，学习新知 1、学习例9 （1）出示例9。读题，理解题意。 （2）师：你能用线段图表示题中数量之间的关系吗？生各自独立画线段图。 （3）展示交流，明确合适的画法。 （4）师：结合题目和线段图，你能说说数量之间的相等关系吗？ 生答，师出示，齐读： 水面面积＋陆地面积＝颐和园的占地面积 （5）师：如果用x来表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？ 生答后师在线段图上标注好，并写出设句，齐读设句。 （6）让生根据数量关系列出方程。 师板：x＋3x＝290 说说这个方程与前面学的方程有什么不同。 问：你会解这个方程吗？把你的想法和同桌交流一下。 （7）全班交流，师随机板书过程，并说明：解这样的方程时，一般应先化简。 追问：求出的x的值表示哪个数量？水面面积该怎样求？ 生答师板：3x＝72.5×3＝217.5 （8）问：这道题怎样检验？ 生交流自己的想法后，让生看书P13的检验过程，说说每一步检验的是什么。师随机板检验过程，写出答句。 2、“练一练” （1）学生独立完成，要求写出检验过程。 （2）集体交流，说说是根据怎样的数量关系列出方程的，又是怎样解列出的方程的。 （3）比较：引导学生说说“练一练”第2题的解答过程与例9有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 追问：你觉得列方程解答这样的问题要注意些什么？ 三、巩固练习 练习三第1题 （1）先让学生说说这几道方程与例题中的方程有什么共同的特点，解这些方程时先要做什么，这样做的依据是什么。 （2）学生独立完成。 （3）交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验，是怎样检验的。 四、全课总结 这节课学习了什么内容？你有什么想要提醒大家注意？ 五、作业 练习三第2、3题。 第九课时 列方程解决实际问题（4） 教学目标： 1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bc=d的方程的解法，会列上述方程解决三步计算的实际问题。 2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 教学重点难点：理解并掌握形如ax±bc=d的方程的解法，会列上述方程解决三步计算的实际问题。 教学资源：小黑板 教学过程： 一、谈话导入，揭示课题 前两节课，我们已经学过列方程解决实际问题，说说列方程解决实际问题的大致步骤。 这节课我们按列方程解决实际问题的步骤继续研究这方面的知识。 二、师生探究，学习新知 1、学习例10 （1）出示例10。读题，理解题意。 （2）生各自独立把线段图填写完整。 （3）展示交流。 （4）师：结合题目和线段图，你能说说数量之间的相等关系吗？ 生答，师出示，齐读： 客车行的路程＋货车行的路程＝总路程 （5）在线段图上标注好，并写出设句，齐读设句。 （6）让生根据数量关系列出方程。 师板：3x＋95×3＝540 问：你会解这个方程吗？把你的想法和同桌交流一下。 （7）全班交流，师随机板书过程。 （8）问：你觉得列方程解答这样的问题要注意些什么？ 读书上总结语。 2、“练一练” （1）学生独立完成，要求写出检验过程。 （2）集体交流，说说是根据怎样的数量关系列出方程的，又是怎样解列出的方程的。 三、巩固练习 练习三第4题 （1）学生独立完成。 （2）交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验，是怎样检验的。 四、全课总结 这节课学习了什么内容？你有什么想要提醒大家注意？ 五、作业 练习三第5、6、7题。 第十课时 列方程解决实际问题练习 教学目标： 1、通过练习，使学生能把已经掌握的方程的解法类推到解新的方程的过程中，加深对有关方程解法的理解和掌握。 2、进一步提高学生分析数量关系和列方程解决实际问题的能力，培养学生思维的灵活性。 3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 教学重难点：让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。 教学过程： 一、揭示课题： 这节课，我们要通过练习，进一步加深对有关方程解法的理解，提高我们分析数量关系和列方程解决实际问题能力。 二、巩固练习： 1、第8题 （1）出示：0.7x+ 0.3x =9 2x－2×0.3=8 让学生独立完成，指名学生板演。 集体校对时，提醒学生要自觉检验。并说说以后遇到像这样的方程一般可以怎样解。 （2）做其余各题 学生独立完成，指名学生板演，评议纠正。 2、完成第9、10、11题 让学生独立完成，指名学生板演。 集体校对。 三、联系生活，运用知识 解决思考题 讨论画示意图，列方程后解答 四、总结 五、作业 练习二第12、13、14、15题。 第十一课时 整理与练习（1） 教学目标： 1、通过整理，让学生把本单元的知识进行系统的梳理，形成知识的体系，进一步理解本单元的重点和难点。 2、通过练习，提高学生解方程的正确率和速度。 3、提高学生小组合作学习的能力。 教学过程： 一、回顾与反思 提问：这一单元我们学习了哪些内容？ 引导学生说出：方程、等式的性质、解方程。 方程：含有未知数的等式叫作方程。 等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。 解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。 学生独立思考问题： 1、举例说一说等式和方程有什么联系和区别。 2、等式有哪些性质？你是怎样解方程的？ 3、在列方程解决实际问题时你是怎样想的？ 小组内逐一交流这3个问题，由组长组织。 二、练习与应用 第1题 学生独立完成。 第2题 让学生说出想的过程。帮有错的学生订正。 三、课堂作业 练习与应用的第3-6题。 第十二课时 整理与练习（2） 教学目标： 1、通过练习，提高学生列方程解决问题的意识和能力。 2、让学生通过实践，在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题的能力。 教学重点与难点：掌握列方程解决简单的实际问题。 教学过程： 一、完成练习与应用第7题 二、探索与实践 1、第13题 先量再算后画 2、出示第14题题目。 指导学生理解题目：“连续的3个自然数”是什么意思？举个例子说说。 学生独立思考这3个问题，在本子上适当记录。 小组内交流，把困惑、疑点、不同意见的地方记录下来。 （1）a＋b＋c的和等于3b。 （2）3X=99 X=33 （3）5n=55 n=11 让有能力的学生多发表自己的见解，结合实际情况多举例来说明它们之间的关系。 补充：依此类推，9个连续自然数的和是99，你能用方程算出中间的一个数是多少吗？ 解：设中间一个数n。 9n=99 n=99÷9 n=11 3、第15题 读题后列出方程，再分组做游戏。 三、评价与反思 组织学生先进行自我评价，小组交流后全班交流。 四、课堂作业 练习与应用的第8～12题。 第二单元 折线统计图 第一课时 单式折线统计图 教学目标： 1．让学生认识简单的折线统计图，了解折线统计图的结构，体会折线统计图的特点，会在提供的表格中制作简单的折线统计图。 2．让学生体会统计与生活的紧密联系及作用，能根据折线统计图进行简单的分析或预测，体会统计是解决问题的策略与方法，发展统计观念。 3．使学生乐于参与统计活动，在活动中培养与他人合作的态度。 教学重点：掌握用简单的折线统计图表示数据的方法。 教学难点：根据标尺确定表示数据的点。 教学准备：课件，学生事先收集有关数据。 教学过程： 一、揭示课题 1．出示例1 2．分析统计表。谈话：你能从这张统计表中了解到哪些信息? 3．揭示课题。教师边出示统计图边说：为了更便于分析；后来他们在老师的指导下还将这些数据绘制成了一张统计图 谈话：你知道这是一张什么统计图吗?(预测学生能说到是折线统计图，如果学生不知遭，可由教师揭示) 教师板书课题：折线统计图。 二、合作探究 1．探究特征，感悟优点。 谈话．刚才我们在统计表中了解的信息在这张折线统计图上都能找到吗?(能) 那他们为什么还要将数据制成这样的折线统计图呢?(学生可能说到：容易分析张小楠身高的变化情况) 原来如此，你还能从这张统计图上一目了然地看到哪些信息?( 身高变化情况、各时间段内身高增长幅度) 在学生回答的基础上追问；你能从图上看出哪段时间身高增长得最快哪段时间身高增长得最慢吗?请学生交流自己的想法，教师加以指导，学生可能会说到比较相差数或看折线的上升幅度。 谈话：那你认为就分析身高增长变化的情况来说，用统计表好些还是用折线统计图好些?为什么? 估计一下张小楠13岁生日时身高大约是多少厘米，说说理由。 2．联系生活举例。． 你有没有在其他地方见过类似这样的图?(学生应该在生活中见到过折线统计图．，如病人的心电图、股票分析图等，根据学生的介绍可出示相关图片加深印象) 教师小结折线统计图的优点：不但能表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。 3．了解结构。 谈话：既然折线统计图能反映数据的变化情况，看了图，你知道一张完整的折线统计图应该由哪些部分组成，在制作时应该注意些什么呢? 学生小组合作学习，再全班交流，教师在学生交流的基础上进行补充，并相应介绍折线统计图各部分的名称，在介绍各部分名称时明确其作用以及画图时的注意点： (1)横轴：一般用于标明时间的前后，每个时间段都要平均分； (2)纵轴：标明数据，单位长度表示的数据大小要_致，一般最高数据比统计到的最高数据稍高一些(和条形统计图相同)； (3)描点、连线：要找准数据，看清横轴、纵轴进行描点。当提供的数据与纵轴上的数据没有直接对应时，要把纵轴上相应的一小段平均分后再找点；在点与点之间连线时不能漏掉或连错。 (4)标注数据：在所描的点的上边或下边写上数据，不要写在折线上。 (5)填写制表日期。 三、完成练一练 统计身高。 谈话：除了刚才我们讨论的这些情况外，还有很多数据比较适合用折线统计图来统计分析。比如我们同学的身高情况。 课前我们一起收集了自己每学期期末时的身高情况，让我们一起来试着将它也制成折线统计图，看看我们的身高增长趋势如何。 学生独立将自己的身高数据制成折线统计图，并在小组内交流，说说自己的身高增长情况，再和小组内的同学进行比较，说说能从图上发现什么。 对学生意见的预设和对策： (1)每个人的身高都在增长，增长的情况各不相同，但大致的增长趋势是相同的。 (2)这份统计图和其他的统计图有明显区别，底部从0到110这一段用了折线和虚线。让学生说说为什么要这样表示。指导学生发现最低身高数据在110以上，省略O到110这段数据可以使110～145厘米之间的每一段放大，使数据的增减变化情况更明显，而且使统计图更美观。 比较折线统计图和统计表，你有什么想法?(折线统计图不但和统计表一样可以反映数据的多少，并且比较易于反映几年中自己身高的变化情况：持续上升，没有下降) 四、综合运用 练习四第1、4题 五、课堂总结 提问：通过本节课的学习你知道了什么，掌握了什么本领? 用折线统计图描述数据有什么优点?制作折线统计图时要特别注意什么? 六、作业 练习四第3题 第二课时 复式折线统计图 教学目标： 1、使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和作用；能看懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要求完成复式折线统计图。 2、使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。 教学重难点：让学生形成初步的统计意识，能运用复式折线统计图解决问题，会分析统计图中的信息 教学过程： 一、回忆铺垫 揭题：今天这节课，我们要继续学习折线统计图。（板书：折线统计图） 二、学习例2 1、出示例2统计表，你能知道些什么信息？ 2、完成复式折线统计图。 3．指出：从复式折线统计图中，不仅能看出数量增、减变化的情况，而且便于对两组相关数据进行比较。讨论问题。进一步讨论：从图中你还能获得哪些信息？ 三、巩固练习 （一）完成“练一练” 1．学生分别看图，并根据图下的问题在小组里交流。 2．组织全班交流。 （二）完成练习四的第2、5题 根据统计图回答问题。 （三）完成练习四的第6题 学生各自在教材上画出表示两组数据的折线。 展示学生的作业，引导互相评价，肯定优点，指出不足；再让学生根据交流的情况，进一步修改或完善所画的统计图。 引导学生看图回答问题，使学生进一步体会复式折线统计图的特点和作用。 四、全课小结 这节课你学会了哪些知识和本领？有哪些收获？ 五、作业 1、阅读第27页 结合“为什么气温变化正好相反？”，学生自主阅读“你知道吗？”再交流说说理由。 2、收集从今天起一星期的本地最高气温或最低气温情况，并制成折线统计图，预测本地近阶段的气温变化情况。 第三课时 折线统计图练习 教学目标： 1、使学生进一步提高识图和用图的能力，感受复式折线统计图的特点。 2、使学生在绘制复式折线统计图的过程中进一步发展统计观念。 3、使学生进一步体会统计在现实生活中的运用，进一步感受统计方法对于分析问题、解决问题的价值，增强参与统计活动的兴趣。 教学重、难点： 会利用统计图里的信息进行分析比较和判断。 教学过程： 一、谈话揭题 上节课我们学习了复式折线统计图，谁来说说复式折线统计图有什么特点？指名回答。这节课我们继续来学习复式折线统计图。（板书课题） 二、联系生活应用统计知识 1、出示P28蒜叶的生长 完成蒜瓣根须生长情况统计图。 引导学生看懂统计图的横轴和纵轴，学生独立完成后和同学交流回答问题。 2、完成蒜叶生长情况统计图 讨论交流，注意引导学生比较两条折线中相应点的关系进行判断。 3、回顾反思 四、全课总结 引导学生评价自己的学习情况，小结所学的知识。 第三单元 因数和倍数 第一课时 因数和倍数的认识 教学目标： 1、通过用动手操作和写不同的乘法算式，认识因数和倍数；依据因数和倍数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。 2、探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙，产生学习数学的浓厚兴趣。 教学重点：理解因数和倍数的含义。 教学难点：自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。 教学过程： 一、动手操作，感受并认识因数和倍数 1、 同学们手里都有12个大小完全相同的小正方形。你能用这12个大小完全相同的小正方形拼成一个长方形，并用算式表达出你的拼法吗？你能想出几种不同的拼法。 2、 全班交流。（根据学生的回答呈现算式和图形）在小组里交流摆法。 （1）学生可能会出现乘法和除法两种算式。（第一种摆法把根据学生的回答把四个算式都罗列出来） 4×3=12 6×2=12 12×1=12 3×4=12 2×6=12 1×12=12 观察第一组算式你觉得它们之间有什么联系？ 师指出：因为4×3=12，所以我们可以说4是12的因数，3也是12的因数，12是4的倍数，12也是3的倍数。（同时板书：因数、倍数） 你能根据6×2=12这个算式说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？（指名说一说） 12×1=12这个算式，你能说一说吗？（每个同学在下面自由地说一说。） 1、你能写出一个算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗？（学生互说，教师巡视找出典型例子） 2、谁有特殊的例子来和大家交流一下。 学生可能会出现0×7=0。在学生回答之后指出，我们研究因数倍数是一般指不是0的自然数。 3、老师也写了一个算式，从这个算式里你能找到因数和倍数吗？24÷8=3 我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数，也可以根据除法算式找因数和倍数。 二、找因数和倍数 1、你能找出36的所有因数吗？ （1）试一试，看谁能挑战成功。（学生独立找36的因数） （2）交流找的方法。方法1：想乘法算式36×1=36，36和1是36的因数； 18×2=36，18和2是36的因数；12×3=36，12和3是36的因数；9×4=36，9和4是36的因数；6×6=36，6是36的因数。 方法2：想除法算式36÷1=36，36和1都是36的因数；36÷2=18，2和18都是36的因数；36÷3=12，3和12都是36的因数；36÷4=9，4和9都是36的因数；36÷6=6，6是36的因数。 （在交流中学生很有可能不能说完整，而是通过互相补充得到36所有的因数） 板书：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 观察36的所有因数，你有什么发现吗？（36最小的因数是1，最大的是36，……） （3）怎样找才能不重复不遗漏？在小组里说一说。 学生想到的方法可能是：从小到大找；一对一对找 （4）试一试：你能找出15所有的因数吗？找完后交流，说一说15最大的因数是多少，最小的呢？ 你能找出16所有的因数吗？找完后交流，说一说16最大的因数是多少，最小的呢？小结 2、3的倍数有哪些？你能找一找吗？ （1） 学生独立找3的倍数。 （2） 交流方法、答案以及在找的过程中的发现。 （3） 反思：怎样找一个数的倍数比较方便？一个数的倍数最小是几？你知道一个数的倍数有多少个吗？小结 三、完成“试一试”。 四、完成“练一练”。 五、全课总结 今天我们学习了什么？掌握了哪些方法？ 六、课堂作业 练习五第1-4题 第二课时 2和5的倍数的特征 教学目标： 1.让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程，理解2和5的倍数的 特征，使学生知道奇数、偶数的概念 2.培养学生的概括能力，合情推理的能力。 教学重点：掌握能被2、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念． 教学难点：灵活运用能被2、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断． 教学过程： 一、复习导入。 1、练习：从小到大写5个2的倍数，写5个5的倍数。（汇报结果） 2、75是5的倍数吗？83呢？你是怎么知道的？ 3、谈话：你们通过笔算都能判断出哪个数能被2整除，哪个数能被5整除．想不想不用笔算就判断出一个数能否被2或5整除呢？这节课我们一起研究能被2、5整除的数的特征． （板书：能被2、5整除的数） 二、探究新知 （一）教学能被2和5整除的数的特征． 1、练习：写出20以内（包括20）2的倍数 2、教师提问：你发现了什么？（学生观察并讨论） 3、引导学生明确： 右边的数个位上是0、2、4、6、8． （教师板书：个位上是0、2、4、6．8的数都能被2整除） 4、反馈练习： （1）判断：下面这些数能否被２整除． 102、718、900、96、34 （2）学生相互举例并判断：能被2整除的数 1、写出40以内（包括40）5的倍数． 观察5的倍数（即能被5整除的数）有什么特征？ 2、引导学生总结：个位上是0或5的数，都能被5整除．（板书） 3、判断：下面哪些数能被2整除？哪些能被5整除？ 60、75、106、130、521 4 、思考：哪些数既能被2整除又能被5整除呢？（60 .130） 说一说你是怎样判断的？ 能同时被2和5整除的数有什么特征？ 总结：个位上是0的数既能被2整除又能被5整除． （二）教学奇数和偶数的概念． 1、教师提问：谁能说说我们以前学习过的双数和单数？（从小到大举例说说） 这些双数和单数与2有什么关系？ 2、教师总结并板书： 能被2整除的数，叫做偶数．2、4、6、8．10……是偶数． 不能被2整除的数，叫做奇数．1、3、5、7、9……是奇数． 3、学生举例：说明奇数、偶数． 4、判断：0是不是偶数？为什么？ 总结：因为0能被2整除，所以也是偶数． 三、组织练习 1、下列数哪些是奇数，哪些是偶数？ 52、77、 124、501、3170、4296、6003 2、按要求将下面的数分类． 47、75、96、100、135、246、369、718、900 （1）能被2整除的数： （2）能被5整除的数： （3）能同时被2和5整除的数： 3、完成“想想做做” 学生独立完成，师巡视指导。 集体订正。 四、全课小结 这节课你学到了哪些知识？能被2、5整除的数的特征是今后学习通分、约分、分数运算的重要基础，希望同学们掌握并能灵活运用． 五、作业 练习五第5-7题 第三课时 3的倍数的特征 教学目标： 1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。 2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。 教学重点：知道3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。 教学难点：让学生通过操作实验自主发现3的倍数的特征 教学过程： 一、复习导入。 1、师言：2，5的倍数都有一定的特征，让我们很快就能作出判断，那其它数的倍数有特征吗？比如，3的倍数？猜一猜。 为了找得更清楚，我们用100以内的一个表格，把3的倍数找出来，并做上记号。不要找漏了哟。我们边找边验证我们的猜想是否正确。 2、猜想3的这些倍数，它们有什么特征？超过100还有这个特征吗？（学生可能会猜想：个位上是3、6、9……的数是3的倍数） 举例，验证：13，16，19这几个数是3的倍数吗？请检验一下。（学生通过检验发现这两个数不是3的倍数） 生可能会出现畏难情绪，师适时调动学生：你们任意报数，老师一口报出是否是3的倍数，学生试一试。 二、自主探索，总结3的倍数的特征 1、 分小组实验。 实验要求： （1）在百数表中任意挑几个3的倍数，然后在计数器上拨出来，看看各用几颗珠子。 （2）填好实验记录表 3的倍数 所用珠子的颗数 学生 汇报交流实验结果。 （3） 观察实验记录表，你发现了什么？ 把你的发现在小组里交流一下。 （4） 交流、归纳：是3的倍数的数，用的算珠的颗数正好是3的倍数。 2、（1） 那么，猜想一下，不是3的倍数的数，所用算珠的颗数又会怎么样呢？ （2） 实验验证，填好实验记录表： 不是3的倍数 所用珠子的颗数 （3）汇报交流实验结果。 3.小结：3的倍数有什么特点。 （1） 通过实验，我们发现了3的倍数所用算珠的颗数正好是3的倍数。下面，老师报数，你们在计数器上拨数，看看这个数要用几棵珠，判断它是不是3的倍数。 29、45、351、67、284、96、132、256…… （多拨了几个数后，可能有的学生不用计数器拨，直接会判断了） （2）教师故意追问：你怎么不拨计数器也知道用了几颗珠子？（引导学生发现，所用珠子的颗数，就是各位上数字之和。） （3） 不用计数器拨，你能判断下面这些数是否是3的倍数。 54、49、114、163、2031 （4） 现在，你们能说一说3的倍数有什么特征了吗？ 学生归纳出：3的倍数，它各位上数的和是3的倍数。 三．巩固练习。 完成“练一练” 学生完成，师巡视，适时指导。 不计算，你能很快说出哪几道题的结果有余数吗？ 48÷3 56÷3 342÷3 567÷3 802÷3 完成练习五第8-14题 在每个数的□里填上一个数字。使这个数是3的倍数。 7□ 20□ □12 3□5 从下面选出三张数字卡片，组成一个是3的倍数的三位数。你一共可以组成多少个这样的三位数？ 0 5 6 7 四、全课小结。 这节课你有什么收获？说与大家共享。 第四课时 质数和合数 教学目标： 1、经历探索质数和合数的过程，理解质数、合数的意义 2、掌握判断一个数是质数还是合数的方法 教学重点： 理解质数、合数的意义 教学难点： 掌握判断一个数是质数还是合数的方法 教学过程： 一、创设情境、导入新课 谈话：谁还记得把自然数，以是不是2的倍数为标准进行分类，可以分为哪两类？ 什么是奇数？什么是偶数？ 这节课还将对自然数进行分类，根据每个因数的多少分类，就是这节课我们要研究的内容。 二、看书学习、探究新知 1、实践感知，形成表象 下面请同学们把书打开78页，分别找出1~12这些数的因数，然后给它们分一下类，看一看应该怎样分。 2、什么是质数、合数？举例说明 3、1是质数吗？是合数吗？为什么？怎样用集合图表示。 4、以前我们把自然数能否被2整除可分为几类？ 5、现在把20以内的自然数填入下表 奇数 偶数 质数 合数 三、实践操作，发现规律 1、同学们，我们判断一个数是质数还是合数，除了看他们因数的个数外，还要可以查素数表，现在，我们一起做一个质数表。 2、刚才，通过分类，谁说一下，“2”是质数还是合数？那么2的倍数是质数还是合数？把这些合数划掉，划完后想一下，我们划掉的是什么样的数？（除了2以外，所有偶数都是合数） 判断：所有的偶数都是合数 3、同学们谁知道3、5、7是质数，还是合数，它们的倍数是合数还是质数？3、5、7本身不划，把它们的倍数划掉，划掉的是什么数。 4、剩下的都是什么数？（质数）这些数有什么特征？ 判断：质数都是奇数 5、怎样能迅速判断一个数是质数还是合数？ 师生共同总结。 6、出示29、35卡片，它们是质数还是合数，为什么？ 7、观察我们制作的质数表，最小的素数是几，最小的合数是几？ 三、巩固练习 1、对比判断 （1）一个自然数不是奇数就是偶数（ ） 一个自然数不是质数就是合数（ ） （2）质数只有两个因数。（ ） 合数至少有三个因数。（ ） （3）质数一定是奇数。（ ） 合数一定是偶数。（ ） 1不是质数也不是合数。（ ） 2、完成“想想做做” 学生独立完成，老师适时点拨。 3、趣味题 老师有一位朋友给老师留了一个电话号码，但是它是个谜语，请同学们帮老师猜一猜，看谁猜得又对又快。 电话号码数字的特点是： （1）最小的奇数又是质数 （2）10以内最大的偶数又是合数 （3）最小的合数 （4）最小的奇数又是合数 （5）既不是质数也不是合数 （6）10以内最大的质数 （7）既是偶数，又是质数 四、全课总结 这节课你学到了哪些知识？你对非0的自然数有了什么新的认识？还有什么不明白的问题？ 五、作业 练习六第1、2题 第五课时 质因数和分解质因数 教学目标：使同学掌握质因数和分解质因数的概念，学会分解质因数的方法，培养同学分析和推理的能力。 教学过程： 一、复习 1．要求每个同学说出20以内的质数。 2．指名说出什么叫合数？什么叫质数？ 3．判断下面哪几个数是合数？ 5、6、23、28、31、60 二、新课 1．理解什么叫做分解质因数。 （1）理解每个合数都可以写成比它自身小的两个数相乘的形式。 先把例7中的质数写成两个数相乘的形式。 指名说，教师填写：（1）×（5）＝5 再把例7中的合数28写成两个数相乘的形式。 指名说，教师填写：有几种写几种。 引导同学比较上面的等式，把质数和合数写成的两个数相乘的形式，有什么不同？ 同学回答后，教师归纳整理： 一个质数只能写成1和它自身相乘的形式，不能写成比它自身小的两个数相乘的形式；而合数除了可以写成1和它自身相乘的形式以外，还可以写成比它自身小的两个数相乘的形式。因为一个合数，除了1和它自身以外，还有别的因数。 （2）理解每个合数可以写成几个质数相乘的形式。 教学例8 教师说明，把30写成比它自身小的两个数相乘的形式，教师引导同学写出30的分解式，同时在黑板上板书出来。然后，可以引导同学想：15是合数怎么办？请同学们把每一个合数换成比它自身小的两个数相乘的形式。（教师巡视、发现问题。） 同学写完，指名说，教师板书： 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。板书“分解质因数” 着重说明书写的格式：把一个合数写成分解质因数的形式，要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号右边。通常把几个质因数依照从小到大的顺序排列。 做练一练，把各数分解质因数后，再写成质因数相乘的形式。 2．教学用短除法分解质因数。 上面老师板书的分解质因数的过程，书写起来比较麻烦，为了简便，通常用短除法来分解质因数。 （1）介绍短除法。 教师说明短除法是除法笔算的简化。先板书短除符号 把被除数写在符号里边，把除数写在左边，把商写在被除数的下面，因为用口算，把除的过程简化了。 用短除法分解30的质因数，就可以让同学自己试做。教师行间巡视。然后进行订正。 （2）让同学观察上面用短除法分解质因数的过程，归纳总结用短除法分解质因数的方法。 ①用短除法分解质因数，一定要用什么样的数作除数？从什么样的数开始除起？ ②除得的商假如是质数怎么办？假如是合数呢？ 三、巩固练习 练习六第3-8题。 阅读第40页下面的“你知道吗？” 四、全课小结：今天这节课我们一起学习了什么知识？什么叫分解质因数？怎样分解质因数？ 第六课时 公因数和最大公因数 教学目标： 1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。 2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。 3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。 教学重点与难点：理解公因数和最大公因数的概念，学会找公因数的方法。 教学过程： 一、经历操作活动，认识公因数 1、操作活动。 ⑴先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。 再提问：哪种纸片能将长方形正好铺满？ ⑵交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？ ⑶1、2、3、6有什么共同的特征？ ⑷4为什么不是12和18的公因数？ 揭示：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。 二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数 1、自主探索。 提问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？ 学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有： ①先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。 ②先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数。 2、明确8和12的公因数中最大的一个是4，指出：就是8和12的最大公因数。 3、用集合图表示。 出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，再看图说说各自的想法。 4、完成“练一练” 重点让学生操作与填空。 三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识 1、练习七第1题。 2、练习七第3题。 3、练习七第4题。 先让学生独立完成，再具体说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。 四、全课小结 提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公因数和最大公因数？怎样找两个数的最大公因数？ 引导：你还有什么疑问？ 五、作业 练习七第2题。 第七课时 公因数和最大公因数练习 教学目标： 1、通过练习，使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。 2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。 教学重点：能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。 教学过程 一、基础练习 找出下面每组数的最大公因数。 14和16 30和10 15和9 21和28 师：你是怎么求最大公因数的？（这几组数都是属于一般关系，找它们的最大公因数可以用小数减倍法） 二、完成练习七第5-8题。 1、第5题 ⑴①让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。 这四组数都是倍数关系。 ②找出每组两个数的最大公因数。 ③比较和交流：有什么发现？ （如果两个数是倍数关系，那么这两个数的最大公因数就是它们中较小的那个数。） ⑵独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？ （如果两个数之间的关系是互质关系，那么这两个数的最大公因数就是1。） 2、第6题 先由学生独立完成，然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的？体会方法的多样性。 3、第7题 如果有困难，可让学生用自己熟悉的方法具体地找一找。（这里的分子和分母之间的关系都是倍数关系，所以最大公因数是比较小的那个数） 4、第8题 先帮助学生弄清题意，知道裁出的正方形的边长应该是15和9的最大公因数，再让学生在图中画一画，并回答提出的问题。 三、小结：通过今天这一节课的学习，你有什么收获？ 第八课时 公倍数和最小公倍数 教学目标： 1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。 2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。 3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。 教学重点与难点：理解公倍数和最小公倍数的概念，学会找公倍数的方法；会正确找出10以内两个数的最小公倍数。 教学过程： 一、经历操作活动，认识公倍数 1、操作活动。 提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。 学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。 提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？ 引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？ 2、想像延伸。提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。 4、揭示概念。 讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。 说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。 引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？为什么？ 二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数 1、自主探索。提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有： ① 依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。 提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？ ② 先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。 ③ 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。 引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？ 2、明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最小公倍数。 3、用集合图表示。指导学生填集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？ 4、完成“练一练”完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？ 三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识 1、练习七第9题。 2、练习七第10题。 四、全课小结 五、作业 练习七第11题 第九课时 公倍数和最小公倍数的练习 教学目标： 1、通过练习，使学生发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数。 2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。 教学重点与难点：让学生在用不同方法找两个数的公倍数和最小公倍数的过程中，逐步掌握方法，形成技能。 教学过程： 一、基础练习 找出下面每组数的最小公倍数。4和6 3和7 5和9 10和6 二、完成练习七第12-14题。 1、第12题 让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。 找出每组两个数的最小公倍数。 比较和交流：有什么发现？ （如果两个数是倍数关系，那么这两个数的最小公倍数就是它们中较大的那个数。） 独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？（如果两个数是互质关系，那么两个数的最小公倍数就是它们的乘积。） 2、第13题 3、第14题 先让学生用列表的方法找出答案，并通过交流使学生体会到列表的过程实际上就是求6和8的最小公倍数。 三、小结：通过今天这一节课的学习，你有什么收获？ 四、阅读 “你知道吗” 第十课时 整理与练习（1） 教学目标： 1、通过整理，让学生把本单元的知识进行系统的梳理，形成知识的体系，进一步理解本单元的重点和难点。 2、通过练习，使学生掌握质因数和分解质因数的概念，学会分解质因数的方法，培养同学分析和推理的能力。 3、提高学生小组合作学习的能力。 教学过程： 一、回顾与反思 提问：这一单元我们学习了哪些内容？ 引导学生说出：2、5、3倍数的特征、奇数和偶数、质数和合数、公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数。 学生独立思考问题。 小组内逐一交流这3个问题，由组长组织。 二、练习与应用 第1题 学生独立完成，指名回答。 第2题 让学生说出想的过程，集体评议纠正。 第3题 填数后交流。 第4题 独立思考后交流。 第5-6题 在书上完成 判断 质数都是奇数。（ ） 合数都是偶数。（ ） 三、课堂作业 练习与应用的第7题。 第十二课时 整理与练习（2） 教学目标： 1、通过练习，使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。 2、通过练习，使学生发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数。 教学重点与难点：根据两个数的关系选择用合理的方法求求两个数的最大公因数、两个数的最小公倍数。 教学过程： 一、完成练习与应用第9、12题 第10题先弄清意思是求3和4的公倍数。 第11题是求45和30最大公因数。 第12题要先求6和8的最小公倍数。 二、探索与实践 1、第13题 独立思考后交流归纳，9的倍数各位上的数的和是9的倍数。 2、出示第14题题目。 指导学生填表绘图。 学生独立思考问题。 小组内交流。 三、评价与反思 组织学生先进行自我评价，小组交流后全班交流。 四、课堂作业 练习与应用的第8题。 第四单元 分数的意义和性质 第一课时 分数的意义 教学目标： 1、使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义。 2、使学生在说明所表示的意义的过程中，进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。 教学过程： 一、揭题。谈话：在三年级，我们曾经认识分数，今天这节课，我们要在以前学习的基础上，进一步认识分数。 二、新授。 教学例1 例1中的一组图 谈话：先来看这几幅图，请大家根据每幅图的意思，用分数表示每个图中的涂色部分。写出分数后，再想一想：每个分数各表示什么？在小组内交流。 学生汇报所填写的分数 提问：你认为这些图中分别是把什么平均分的？ 在学生回答后，教师指出：一个饼可以称为一个物体，一个长方形是一个图形，“1米”是一个计量单位，而左起第四个图形是把6个圆看成一个整体。 引导比较：左起第四个图形与前三个图形有什么不同？ 说明：一个物体，一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。 提问：（1）在这几个图形中，分别把什么看成单位“1”的？ （2）分别把单位“1”平均分成了几份？用分数表示这样的几份？ （3）从这些例子看，怎样的数叫作分数？ 在学生回答问题的基础上，教师小结：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。指出：表示其中一份的数，叫做分数单位。 完成“练一练” 三、练习。 １、 做练习八的第１题 先让学生在每个图里涂色表示三分之二，再说说是怎样涂的、怎样想的。 提问：同样是三分之二，为什么涂色桃子的个数不同？ ２、 做练习八的第２题 先让学生在小组内读一读，再指名读一读，并要求说出每个分数的分数单位 提问：每个分数的分母与分数单位有什么联系？ ３、 做练习八的第３题 ４、 做练习八的第４题 指出：在研究分数时，把哪个数量平均分成若干份，这样的数量就是单位“１ ５、 做练习八的第５题 学生独立完成后，要求学生说说方法。 四、总结。 这节课学习了哪些内容？通过学习你有哪些收获？你对今天这节课的学习满意吗？ 第二课时 分数与除法的关系 教学目标： 1、使学生结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果。 2、使学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。 教学过程： 一、导入 出示情境图：把4块饼平均分给4个小朋友。 提问：你能提出哪些问题？ 二、新课 1、教学例2 出示情境图：把1块饼平均分给4个小朋友。 提问：你能提出哪些问题？结合学生的回答，指出：每人分得的不满1块，结果可以用分数表示。 2、教学例3 把刚才呈现的题目改为：把3块饼平均分给4个小朋友。 提问：你能提出什么问题？怎样列式？ 引导：把3块饼平均分给4个小朋友，平均每人能分到1块吗？你是怎样想的？ 结合学生的回答，提出要求：那么，可以用怎样的分数表示3÷4的商呢？请大家拿出3张同样的圆形纸片，把它们看作3块饼，按照题目分一分，看结果是多少？ 学生操作，了解学生是怎样分和怎样想的。 组织交流，你是怎么分的？ 小结：把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得4/3块。完成板书。 把题目改为：把3块饼平均分给5个小朋友，每人能分得多少块？ 学生口述算式 提问：3除以5，商是多少？怎样用分数表示？小组交流。 三、总结归纳 谈话：请大家观察上面两个等式，你发现分数与除法有什么关系？ 板书课题 被除数÷除数=被除数/除数 提问：如果用a表示被除数，用b表示除数，这个关系式可以怎样写？ 板书 a÷b=a/b 讨论：b可以是0吗？ 四、教学试一试。 出示试一试，学生尝试填空。 小组交流：你是怎样想的？ 口答：把7分米改写成用米做单位的数，可以列怎样的除法算式？7÷10的商用分数怎样表示？ 23分改写成用时作单位的数，可以列怎样的除法算式？23÷60的商用分数怎样表示？ 指出：两个数相除，得不到整数商时，可以用分数表示。 五、做练一练 练一练第3题 学生独立填写，要求说说填写时是怎样想的。 六、练习 练习八第6题 学生看图填写后，可让学生说一说是怎样想的。 第7-9题 七、总结 第三课时：求一个数是另一个数的几分之几 教学目标： 1、探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。 2、体会分数的实际应用价值，拓展对分数的认识。 教学过程： 一、复习引入。 1、同桌相互举出一些分数，说明意义，并说说是真分数还是假分数？ 2、根据要求表示分数。 二、新授。 1、教学例4。 明确问题，黄彩带的长是红彩带的几分之几？ 学生独立思考：把谁看作单位“1”？黄彩带的长相当于红彩带的几份？ 汇报交流。明确：把红彩带的长看作单位“1”，平均分成4份，每份是红彩带的1/4。黄彩带的长与其中的1份一样长。也就是说红彩带的1/4与黄彩带一样长。（贴出答案） 同桌相互交流。 2。教学试一试。 贴出 红彩带： 蓝彩带： 蓝彩带的长是红彩带的（—）。 学生小组讨论：把谁看作单位“1”？蓝彩带的长相当于红彩带的几份？ 汇报交流，明确答案。 改题：红彩带的长是蓝彩带的（—） 明确：把蓝彩带的长看作单位“1”，平均分成3份。红彩带的长与其中的4份一样长，也就是4个1/3，即4/3。 三、巩固练习。 1、完成练一练1 2、完成练一练2 3、完成练习八10-13 请学生说说第11题怎么想的？ 4、完成练习八14 （1）说一说你是怎样理解 “梨的个数是苹果的1/5”和“鸭的只数是鸡的3/4”这两句话的？ （2）学生填空。 （3）交流，说说你是怎样想的？ 5、完成练习八15、16 四、总结。通过今天的学习，你有什么收获？ 五、作业 练习八17、18 完成“动手做” 第四课时 真分数和假分数 教学目标：1． 使学生认识真分数和假分数的概念，能判别一个分数是真分数还是假分数。 2． 培养学生的观察、比较和分析、推理等思维能力。 教学过程： 一、 复习准备 提问：什么叫做分数？什么是分数单位？你能说出一些分数表示什么意义吗？ 二、 教学新课 1． 认识真分数和假分数。 （1）教学例5 学生涂色表示相应的分数。 问：把每个圆都看作单位"1"，都平均分成几份？每份是几分之几？图色部分各表示几分之几？里有几个1/4？ 生答师板书。 要表示5个1/4，该怎样涂颜色？明确：用一个圆最多只能表示4个1/4，表示5个1/4要用两个圆。5个1/4就是5/4。 问：通过刚才的涂色，你有什么发现？ （2） 教学例6 学生涂色。引导学生看图，讨论：要表示每个分数，各要涂几个1/5？分别用了几个圆？你有什么发现？ （3） 比较例5、例6中的这些分数，你能给它们分一分类吗？说说你是怎样分的？ （4） 认识概念 真分数、假分数。 问：和1相比，谁大，谁小？ 学生举例说明真分数和假分数。 2． 练习 （1） 做"练一练" （2）判断。 真分数一定小于假分数。 假分数都大于1。 小于7/8的真分数只有6个。 集体订正。说明理由 三、课堂练习 1．练习九第1题 2、练习九第2题 要通过描点、观察、交流，使学生在直线上直观地看到：真分数集中分布在0和1之间的这一段上，而假分数则分布在从1开始向右的部分，进而体会到真分数都小于1，假分数都大于1。 3、练习九第3题 4、练习九第4题 学生说说是怎样比较他们的大小的？ 四、小结 这节课学习了哪些内容？什么是真分数和假分数？ 五、作业 第五课时 假分数化整数、带分数 教学目标 1、知道带分数是假分数，是整数与真分数合成的数。 2、会把假分数化成整数或带分数。 3、使学生经历假分数化成整数或带分数的探索过程，进一步发展数感。 教学重点：会把假分数化成整数或带分数。 教学过程： 一、复习“假分数”，导入假分数化成整数的教学： 1、板书：假分数 问：怎样的分数叫假分数？请你举例说明。（引导学生分类说） （1）等于“1”的假分数。（分子和分母相同，不为0） （2）分子是5的假分数。（分母是1-5，一共有5个） （3）分母是5的假分数。（分子从5开始依次加1，说不完，说5个，然后加“……”） 2、请依次说出分母是5、分子是分母倍数的假分数。（学生说，老师板书） 5分之5，5分之10，5分之15，5分之20…… 问：5分之5也就是多少？（板书：=1） 那5分之10呢？你是怎么想的？ （方法一：想除法，10÷5=2 方法二：想5分之10也就是2个5分之5，1个5分之5是1，2个5分之5就是2。 方法三：画图理解。可以用方块图，也可以用数轴等表示。 ……） 比较这几种方法，你认为哪种方法最容易呢？ 用你喜欢的方法，算一算：5分之15和5分之20分别等于几？ 指名交流所用的方法。 3、教学例7 小结：这几个假分数都能化成整数，想一想，怎样的假分数能化成整数？ 你能也说几个这样的假分数吗？ 指名说几个这样的分数化成整数。同桌互相说一说。 小结方法：可以把分子除以分母，所得的商就是要化成的那个整数。 二、假分数化成带分数 1、板书4分之11。问：这个假分数能化成整数吗？为什么？ 2、探究方法：那应该怎么算？ 方法一：11÷4=2……3 商2就是整数部分，余数3就是分子，分母不变。 板书该带分数。指出：这样的分数叫带分数。前面部分叫整数部分，后面是分数部分，只能是真分数。读成：二又四分之三 方法二：把4分之11改写成4分之8加4分之3。4分之8就是2，2加4分之3，加号不写，就写成2又4分之3。 3、练一练：把3分之12，6分之30，5分之8、3分之8化成整数或带分数。 指名交流。说说为什么前面两个能化成整数，后面两个只能化成带分数？ 三、巩固练习： 1、练习九第5题 2、练习九第6题 先把假分数化成带分数，再读一读。 3、练习九第7题 在直线上面的□里填假分数，下面的□里填带分数。 4、练习九第8题 填空。 5、练习九第9题 判断大小。要求学生依次说明判断理由。 四、全课总结。 第六课时 分数与小数的互化 教学目标： 1、利用教材提供的问题情境让学生产生把分数与小数进行互化的心理需求，并通过自己的探索找到分数与小数的互化方法。 2、培养学生培养独立探索，解决问题的能力。 教学重点：分数与小数的互化方法 教学过程 一、理解4分之3米： 1、问：“4分之3米”有多长？你能用线段图来表示吗？ 画法一：把1米平均分成4份，这样的3份就是4分之3米 画法二：把3个1米的线段对齐后，平均分成4份，其中的1份，有3个4分之1米也就是4分之3米。 理解：4分之3米可以是1米的4分之3，也可以是3米的4分之1。 2、联系生活理解： 生活中的4分之3个苹果，可以是1个苹果的4分之3，也可以是3个苹果的4分之1…… 二、比较4分之3和0.5： 1、出示情境图：看懂图意，讨论“怎么比两条彩带的长短？” 方法一：估算的方法。4分之3大于一半，所以比0.5大。 方法二：4分之3=3÷4=0.75，0.75大于0.5 方法三：在直线上描点表示这两个数，再比一比。 2、揭示课题： 分数和小数有时都可以表示一个具体的数量，有时就需要互化后进行有关的比大小或是计算等。我们这节课就来学习分数和小数的互化。 3、学习分数化成小数的方法： 方法一：可以用除法，分子除以分母 方法二：可以利用分数的基本性质，把分母改写成10、100、1000后再转化成小数。 三、掌握并记忆常见的分数与小数的转化： 1、要求学生拿出自备本，有条理的记一记，算一算。 分母是2的真分数：2分之1=0.5 分母是4的真分数：4分之1=100分之25=0.25 4分之2=2分之1=0.5；4分之3=0.25×3=0.75 分母是5的真分数：5分之1=0.2；5分之2=0.4 5分之3=0.6；5分之4=0.8（依次加0.2） 分母是8的真分数：8分之1=0.125；8分之2=4分之1=0.25 8分之3=0.375；8分之4=4分之1=0.25；8分之5=0.625 8分之6=4分之3=0.75；8分之7=0.875 分母是9的真分数：（略） 2、记一记： 上面这些分数转化为小数，你觉得哪些特别好记？你是怎么记的？ 依次说一说，尝试背一背。 3、试一试 把25分之9、6分之5化成小数 问：你用的是什么方法？遇到了什么困难？ 第一个分数：也可能会有学生把它转化成100分之36，再改写成0.36 第2个分数：是循环小数。读题目要求“除不尽的保留三位小数”。指出：分数转化成小数的时候，有时能除尽，有时不能除尽，那就根据题目要求保留。 4、教学例10 学生填一填。掌握：一位小数可以改写成10分之几；两位小数可以改写成100分之几；三位小数可以改写成1000分之几。 三、巩固练习： 1、练一练： 掌握：一位小数可以改写成10分之几；两位小数可以改写成100分之几；三位小数可以改写成1000分之几。 2、练习九第11题 填空 3、练习九第12题 把小数化成分数。 4、练习九第13题 把分数化成小数。 重点讲解：（1）除不尽时的处理方法，注意“≈”和四舍五入的使用 （2）假分数，先要转化成带分数，然后再转化成小数。或直接除。 5、练习九第14题 6、练习九第15、16题的比较） （1）掌握该类题的书写格式：先把分数转化成小数，再把两个小数比一比，最后写出完整的比较结果。 （2）注意根据具体的情况分析该选大数还是小数，如速度快，可以看工作量大或是看工作时间少。 7、思考题：a 和b 都是大于0的整数，当a（ ）时，a分之b是真分数。 当a（ ）时，a分之b是假分数。当a（ ）时，a分之b能化成整数。 填空时，请学生说说思考的依据是什么。 四、全课总结。 第七课时 分数的基本性质 教学目标： 1、使学生经历探索分数基本性质的过程，初步理解分数的基本性质。 2、让学生能应用分数基本性质，把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数。 3、让学生在观察、操作、思考和交流等活动中，培养分析、综合、抽象、概括的能力，体验数学学习的乐趣。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入 故事引入：猴王分饼 观察图片示意图，用分数表示每只猴分得饼的大小，这几个分数相等吗？出示阴影部分是1/2的图片？比较相等的几个分数有什么发现？（大小相等，分子分母在变化） 如果还有一只猴需要四块，猴王会怎样分呢，揭示课题 二、自主探究，发现规律 1 、谈话：请同学们拿出课前准备好的一张正方形纸，指出：这些正方形纸都一样大。 提问：你能先对折，并涂出它的 吗？ 学生折纸。涂色。交流后，追问：你能通过继续对折，找出和相等的其他分数吗？学生操作。组织交流。 1/2＝ 2/4 1/2 ＝ 4/8 1/2＝8 /16 2、发现规律 引导观察：请大家观察每个等式中的两个分数，它们的分子。分母是怎样变化的？学生观察、思考，完成课本上的填空，再在小组内交流。 a 、先从左往右看，1/2 是怎样变为与它相等的2/4 的？ 由1/2 到4/8 ，分子、分母又是怎样变化的？ 谁能用一句话说出这两个式子的变化规律？ b 、再从右往左看 2/4是怎样变化成与之相等的1/2 的？ 4/8又是怎样变成1/2 的？ 谁能用一句话说出这两个式子的变化规律？ 综合以上两种变化情况，谁能用一句话概括出其中的规律？你觉得有什么要补充的吗？（不能同时乘或除以0）为什么？ 3、沟通联系 谈话根据分数与除法的关系，你能用商不变的规律来说明分数的基本性质吗？ 三、利用规律，解决问题 1、练一练的第1题。你能根据分数的基本性质，再写出一组相等的分数？引导辨析：所写的分数是否相等？你是怎样想的？ 2、练一练的第2-4题 3、练习十第1-3题 四、课堂小结 这节课有哪些收获？ 第八课时 约分 教学目标： 1、进一步理解分数的基本性质；并能初步运用分数的基本性质进行约分。 2、掌握约分的含义和约分的一般方法，学会约分的书写形式，认识最简分数。 教学重点：掌握约分的方法已经约分的书写形式 教学难点：约分时通常约成最简分数。 教学过程： 一、复习 1、说一说：分数的基本性质 2、想一想：学习分数的基本性质有什么作用？ 3、写一写：请你写出和12/24 相等的分数 在学生交流反馈后，引导学生对相等的分数做比较：分子分母都比原来大的，分子分母都比原来小的。 二、教学例13 1、出示例13：你能写出和6/12相等，而分子、分母都比较小的分数吗？ 学生尝试自主思考。汇报：你是怎样想的？先在小组里交流。 2、教学约分的含义。 师：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。 6/12 3/6 6/12 1/2 教师指出：约分要注意两点，一是约分后得到的分数要与原来的分数相等；二是约分后得到的分数的分子分母都要比原来的分数小。 3、教学约分的书写形式 分子分母都要同时除以几呢？ 方法一：先分别除以6和12的公因数2、再分别除以3和6的公因数3。 方法二：分别除以12和18的最大公因数6。 规范：画斜线的方向和商的书写位置提示：熟练以后，约分可以直接写成6/12 = 1/2 约分到什么时候就不要继续除呢？ （除到分子、分母只有公因数1为止。） 4、教学最简分数。 像1/2的分子分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 三、课堂练习 1、练一练 2、练习十第4-7题 四、课堂作业 练习十第8题 第九课时 约分练习 教学目标： 1、进一步理解分数基本性质的意义，掌握约分的方法。 2、促进学生初步形成约分的一般技能技巧， 教学重难点： 约成最简分数 教学过程： 一、自主回顾 回顾一下对约分的理解情况突出：用分子分母的公因数同时去除； 约分的形式；约成最简分数。 什么是最简分数？说一说。 二、巩固练习 1、找朋友 :找出和18/54 相等的分数。 9/27 1/3 1/2 6/18 3/4 2/9 2/6 3/9 你是怎样寻到的？说说自己的理由好么？ 2、能用不同的分数表示下面各题的商吗？ 练习十第10题 我们在刚刚学习分数和除法的关系时，只会用2/8 表示2÷8，现在我们还可以用 1/4来表示。看，我们的进步啊，这就是学习的魅力。 你能写出不同的除法算式吗？ 1/2=（ ）÷（ ）=（ ）÷（ ） 你能说出几个除法的算式？ 这些算式之间有什么联系？ 3、比较大小（第11题） 4、计算并化简（第12题） 5、练习十第13、15题 6、思考题 三、课堂小结 四、课堂作业 练习十第9、14题 第十课时 通分 教学目标： 1、初步理解通分及公分母的意义。 2、能正确的把异分母分数化成与它们相等的同分母分数。 3、通过亲历探索通分的意义与方法这一知识的形成和发展过程，体验成功的快乐 教学重点：理解通分的意义 教学难点：选择分母的最小公倍数做为公分母。 教学过程： 一、复习 1。说一说：最小公倍数4和6 、8和9、 9和5 2。化成分母是20而大小不变的分数1/5 、3/4 、7/10 二、新授 1、出示例题 例14：把3/4 和 5/6改写成分母相同而大小不变的分数。题目要求是什么？ （改写 分母相同 大小不变） 你计划使用什么数来做这个相同的分母？12、24、师根据学生发言出示 3/4=（）/12 5/6=（）/12 3/4=（）/24 5/6=（）/24 你是怎样改写的？先在小组里交流。 学生汇报 板演 2、揭示通分的意义 小组学习，交流各小组汇报。 为了计算简便，一般取最小公倍数做公分母。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。 3、你觉得通分的依据是什么？ 4、通过自学、讨论，我们知道了这些概念和方法，根据这些我们又能解决什么问题呢？ 5、通分和约分，有什么区别和联系？ 三、巩固练习 1、试一试 先找出1/6 和 4/9的公分母，再把这两个分数通分 思路引导： 1/6和4/9 的公分母是（ ） 要求学生自由说说中间的过程。 2、练一练 三生板演。集体讲评。 3、判断 练习十一第3题 四、课堂小结 五、作业 练习十一第1、2、4、5题 第十一课时 分数的大小比较 教学目标： 1、进一步理解通分的意义， 2、掌握通分的方法。能熟练的把异分母分数化成与它们相等的同分母分数。 3、能灵活的运用通分的方法进行分数的大小比较。 教学重难点： 运用通分的方法进行分数大小比较 教学过程： 一、复习回顾 1、什么是通分？怎样通分？ 2、我们可以在什么时候应用通分？ 3、互动：相互出题 练习 相互评价 交流 二、教学例15 学生提出问题。分析解答。 方法一：画图比较 方法二：通分比较转化成同分母的分数 方法三：化成小数再比较学生汇报，分类领悟比较的方法。注意方法的规范。 你还有什么别的比较方法吗？ 三、巩固练习 1、练一练 第1题 先通分，再比较下面各组分数的大小 第2题 根据分数的意义比较下面各组分数的大小 2、练习十一第6-7题、第9-11题、第13题 3、思考题 四、课堂小结 五、作业 练习十一第8题 、第12题、第13题 第十二课时 整理与练习（1） 教学目标： 1、通过回顾与整理，使学生进一步加深对分数意义的理解 2、用分数的有关知识，熟练解决求一个数是另一个数几分之几的实际问题 3、进一步理解分数的基本性质，掌握约分和通分的方法。 4、通过小组交流的形式组织学生整理知识要点，体验自己学习的收获，建立合理的认知结构。 教学重点：熟练解决求一个数是另一个数几分之几的实际问题 教学难点：建立合理的认知结构 教学过程： 一、回顾与整理 1、问：这一单元，你们学会了什么？有什么收获？ 2、分小组交流 3、集体交流、整理 二、练习与应用 1、第1题 让学生独立完成。然后再说一说思考的过程 2、第2题 让学生结合情境解释分数的意义。 3、第3题，口答 4、第4题 5、第5题 让学生运用分数与小数的互化方法进行填写。 指导1.7的填法：一、可以把1.7看成1和0.7的和。0.7是7/10;二、把1.7直接看成是17/10，从而得出结果。 6、第6题 学生先独立练习 引导比较 A三道题目计算方法有什么相同？ B算式中选择的除数有什么不同？ C从中还能想到些什么？ 沟通求一个数是另一个数的几分之几与求一个数是另一个数的几倍的联系。 7、第7题 练习后加强对比 引导学生区别清楚：一、第一个问题是求平均每条童裤用了这块布的几分之几，需要把5米看做单位“1”，并把它平均分成6份，用分数表示其中的一份，得到的分数不注明单位名称。二、第二个问题是求平均每条童裤用布几分之几米，要把5米等分成6份，并用分数表示其中的一份，得到的结果要注明单位名称“米”。 三、总结 第十三课时 整理与练习（2） 教学目标： 1、进一步理解分数的基本性质，掌握约分的方法。通过整理，使学生熟练掌握常见的分数转化成小数，提高计算能力。 2、通过练习讲解，使学生熟练掌握分数有关问题的解答方法，提高解决问题的能力。 教学重点：分数转化成小数，通分与分数的大小比较 教学难点：约分要约成最简分数 教学过程： 一、回顾与整理 这一单元，我们学习了分数的意义和性质，通过这个单元的学习，你学会了什么？ 组织学生进行小组讨论：出示讨论题： 1.什么是分数的基本性质？它与整数除法中商不变的规律有什么联系？你能举例说明吗？ 2.约分、通分有什么区别？约分、通分的一般方法各是什么？ 3.你会怎样比较两个分数的大小？ 学生进行讨论后，进行交流。 二、练习与应用 1、教学第8题 2、教学第9题： 先圈出最简分数，再把其余的分数约分 ４／９ ６／１５ ７／２１ 8／１2 １０／１５ ２０／７ 3３／３９ 学生先独立完成，再指名汇报。 补充练习：将下面的分数约成最简分数： ３８／５１ ３４／５４ ３９／６５ 像这些分数比较难约分，你能找出很快进行约分的方法吗？ 将分子与分母中较小数时行分解，如３８等于２乘１９。再看看分解出的因数能否整除另一个数，能就可以约分了。 3、第10题 引导：前3题可直接根据小数意义，改写成小数，最后1题要根据分数与除法的关系，通过计算改写成小数。 4、第11题 比较较分数的大小。 讨论 我们学习了多种分数的大小比较的方法。 大家讨论交流后，教师再进行归类。 1）分子相同的两分数 2）分母相同的两分数 3）真分数与假分数 真分数与带分数 真分数与整数 4）化为小数后进行比较的两分数 5）约分后能比较的两分数 6）要进行通分才能进行大小比较的分数 做第11题 5、指导第13题 先让学生做，再让学生说出理由。 这道题可以直接比较每种书剩下的几分之几的大小，得出哪种书剩下的本数最少，再推想出这种书卖出的本数最多。 三、探索与实践 第14题 各自记录后计算交流。 第15题 要鼓励学生根据要求自主设计图案，再用分数和知识进行描述交流。 要通过展示学生设计的图案，让学生体验成功的乐趣，感受创造之美。 第16题 游戏之前要让学生照书上的样子分别做一个转盘，游戏时要帮助理解活动的方法和规则。 要引导学生在游戏中积累比较分数大小的经验，反思比较分数大小的策略。 四、评价与反思 组织学生进行评价与反思时，可以先让学生阅读表中的评价项目，然后回忆学习每部分内容时的表现，再慎重地给五角星涂色，对自己作出公正、合理的评价。要通过评价引导学生不断地改进学习方法，提高学习效益。 五、作业：第12、13题 球的反弹高度 教学目标： 1、让学生在测量球的反弹高度的过程中加深对分数的有关知识的理解。 2、让学生在活动过程中与他人合作完成实践活动，增强合作意识。 3、让学生体验活动的愉悦，培养良好的学习情感。 教学重点：让学生在测量球的反弹高度的过程中加深对分数的有关知识的理解 教学过程 一、引入新课 1、谈话：体育课上同学们都喜欢玩球，今天这节课我们用数学知识来玩球，有兴趣吗？ 二、引导探究 1、提问：这些球从高处落地后会怎样呢？在正常情况下，球的反弹高度会不会超过下落高度？（板书：反弹高度 下落高度） 2、教师动作示范,学生观察球下落过程，提问：你想到了什么问题？ 三、带着问题实验操作 1、学习书上示意图，指名说说实验步骤以及注意点。 观察，记号，量一量：注意，取整厘米数。 计算并小组讨论。 2、组员分工：落球人员，测量人员，观察人员，记录人员。 3、实验操作。 四、第二次合作实验 五、你知道吗？ 指名说说引起球的反弹高度变化的主要原因 六、总结：谈谈你这一节课的收获。 第五单元 分数加法和减法 第一课时 异分母分数加、减法 教学目标： 1、使学生经历探索异分母分数加、减法计算方法的过程，能正确计算异分母分数的加、减法 2、使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加、减法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受“转化”思想在解决新的计算问题中的价值，发展数学思考 3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心 教学过程： 一、教学例1 1、出示例1，指名读题，并要求根据题意列式 提问：为什么这样列式？（启发学生解释自己列式的思考过程）指出：这是一道分数加法算式。因为相加两个数的分母不同，所以把它叫做异分母分数的加法。（板书：异分母分数的加法） 2、提出问题：以前我们曾经学过同分母分数的加法，那么异分母分数的加法该怎样计算呢？指导分小组操作：折一折，涂一涂，分别表示出1/2和1/4，再看看1/2和1/4相加的和是多少。 学生分组操作，教师巡视 交流：您能根据操作的情况说出1/2和1/4的得数是多少吗？ 追问：你是怎样看出1/2和1/4的得数是3/4的？把涂色部分看作3/4时，原来的1/2被看作了几分之几？想一想，计算1/2+1/4时，先要做什么？ 明确：计算1/2+1/4时，先要把1/2和1/4通分，把它们转化成同分母的分数。 要求：按刚才讨论的方法，完成例题中的填空。 3、交流学生填空、计算的情况 讨论：把1/2和1/4转化成同分母分数的过程应用了什么知识？（分数的基本性质）概括地说，这个过程就是把这两个分数怎样？（通分） 二、教学“试一试” 1、提出要求，让学生独立进行计算 2、学生完成计算后，组织讨论： （1）例题学习的是异分母分数的加法，5/6-1/3是计算异分母分数的——（减法）（在已经板书的“异分母分数的加法”后添上“和减法”，完成课题的板书） （2）计算5/6-1/3时，先要做什么？想一想，通分的目的是什么？5/6-1/3的得数是多少？作为得数3/6和1/2，哪个更简洁？应用什么方法可以使3/6化成1/2？ 指出：计算结果如果能约分的，要约成最简分数。 （3）你是怎样计算1-4/9的？你是怎样想到把1转化成9/9的？ 指出：计算1减几分之几时，先要根据减数的分母，把1转化成与减数同分母的假分数。 3、提出：你会验算上面的两道题吗？你打算怎样验算？ 交流后：让学生各自验算，确定上面两道题的计算结果。 4、引导学生总结异分母分数加、减法的计算方法。 （1）提出要求：计算异分母分数加、减法要注意什么？ （2）在学生充分交流的基础上，明确：计算异分母分数加、减法时，要先通分，再按同分母分数加、减法进行计算；计算结果能约分的要约成最简分数；计算后要进行验算。 三、巩固练习 1、做“练一练” 2、做练习十二的第1题 四、全课小结 这节课学习的是什么内容？你能把计算异分母分数加、减法的经验和体会说给其他同学听听吗？ 五、作业 做练习十二的第2-4题 第二课时 连加、连减、加减混合 教学目标： 1、使学生联系具体的问题情境，理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确进行分数加减混合运算。 2、使学生能运用分数加减解决一些简单的实际问题，进一步提高解决实际问题的能力，发展数学应用意识。 3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。 教学重点：能正确计算分数加减混合运算 教学过程 一、口算 1/4+1/3 5/9-2/3 1/2+1/6 3/4-5/8 1/6+3/10 9/14-1/2 3/8+1/8 5/9-2/9 7/10+5/10 3/10+3/4 二、探究 1、出示题目，理解题意。 红山小学校园里有一个花园，其中月季花的面积占1/4，杜鹃花的面积占1/3，其余是草坪。草坪的面积占几分之几？ “月季花的面积占1/4，杜鹃花的面积占1/3”，都是把哪个量看作单位“1”的？ 2、根据题意，列出算式，并说算式意义。 1－1/4－1/3 1－（1/4+1/3） 3、在书上独立完成两个算式的计算，再交流计算方法与结果，明确：分数加减混合运算的运算顺序是和整数加减混合运算的运算顺序一样的。 三、巩固 1、试一试 2、练一练 （1） 计算下面各题. 5/9+2/3-2/5 1-(1/2+1/6) （2） 我国约有8/15的人口在农村，其余的在城市。城市人口大约占全国人口的几分之几？独立完成，校对交流，明确算式的意义。 （3） 连加题 2、练习十二第5题 3/4-5/8+5/6 2/3+4/5-3/10 3/7-（9/14-1/2） （1）学生独立计算，三人板演。 （2）校对交流，特别要注意比较各种方法的优劣。 （3）教师小结：分数加减混合运算的运算顺序与整数相同，参加运算的几个分数，可以分步通分，分步计算；也可以一次通分，再计算。中间过程中的分数，如果先约分再参加运算比较简便，就及时约分。怎样算简便就怎样算。 3、练习十五第6、7题 理解题意后，解答前面两个问题。 鼓励学生根据题中已知条件提出用分数加减法计算的不同问题，可以是一步也可以是两步计算的，并让学生尝试解决提出的一些问题。 四、总结 这节课学习的是什么内容？你能把计算分数加减混合运算的经验和体会说给其他同学听听吗？ 第三课时 分数加、减法练习（1） 教学目标： 1、使学生进一步掌握正确、灵活地计算异分母分数的加、减法。初步学会估算异分母分数的加、减法。 2、使学生进一步在解决新的计算问题中，发展数学思考。 3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。 教学重难点：能根据实际情况灵活地估算异分母分数的加、减法。 教学过程： 一、复习 计算练习（指名板演） 1/5+3/10 3/5-3/8 二、探索规律 1、出示练习十二第8题，学生自己读题观察。 1/2+1/3 1/9+1/10 1/4+1/7 1/5+1/8 1/2-1/3 1/9-1/10 1/4-1/7 1/5-1/8 2、交流观察后发现。 3、每人选择两组题目计算出结果，并校对结果。 4、交流计算后发现。 5、教师小结：两个分数最大公因数是1、分母分子都是1的分数加减，得数的分母就是原来两个分母的积，得数的分子就是原来两个分子的和或差。 6、根据规律，请学生自己写出几组这样的分数加减法算式，并计算出结果，再交流。 三、估算异分母分数的加、减法 1、练习十二第9题 （1）出示题目：下面的分数中，哪些接近0？哪些接近1/2或1？ 4/7 1/10 8/9 2/25 9/20 11/13 7/15 （2）学生独立思考后交流，并说说自己的思考方法。 （3）教师小结：分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近1/2；分子分母越接近，分数就越接近1。 2、练习十二第9题 （1）出示题目：先估计哪几题的结果比较接近1/2，再计算。 1/10+4/7 1/9+1/3 7/8-1/4 5/6-1/2 （2）学生独立思考后交流，并说说自己的思考过程。 （3）教师指出：先估算再计算，可以提高我们计算的正确率，培养灵活的思维能力。 四、作业 1、练习十二第10题 解方程 1/2+X=1 X-3/7=1/2 X+2/3=7/6 指出：方程中的X不仅可以是整数或小数，也可以是分数。 2、练习十二第11、12题 第四课时 分数加、减法练习（2） 教学目标： 1、使学生进一步掌握分数加减混合运算。 2、使学生了解整数加法的运算律和减法的运算性质，同样适用于分数加减法，并能应用运算律或运算性质进行一些分数加减法的简便运算。 3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。 教学重点：能正确应用运算律或运算性质进行一些分数加减法的简便运算 教学过程 一、口算 练习十二第13题 3/8+1/8 5/9-2/9 5/6-5/6 1/3+1/2 1-5/8 7/10+5/10 集体口算后校对，并请做错学生说说错误原因。 二、练习十二第14-16题 用简便方法计算下面各题 2/7+3/8+5/8 3/7+5/6+4/7 5/8-（3/8+1/12） 2/3-1/4-1/4 3/10+3/4+7/10 5/6+2/5+1/6+3/5 8/9-（4/9+1/3） 1、指出：整数加法运算律在分数中同样使用，整数减法运算性质在分数中也同样适用。 2、学生独立完成，七人板演。 3、交流计算方法、运用的知识与计算结果。（1）加法结合律；（2）（5）加法交换律；（3）（4）（7）减法运算性质；（5）（6）加法交换律和结合律。 三、解决实际问题 1、练习十二第17题 学生独立完成后，交流算式意义与结果，强调单位“1”。 2、改变习题：将“小华调查了全班同学在母亲节送给***礼物”改成“小华调查了全班30位同学在母亲节送给***礼物”。 （1）该怎样解决问题？ （2）为什么方法不变？ 强调：这两题都只要把全班人数看作单位“1”，从单位“1”里去掉送鲜花的1/3，再去掉送贺卡的1/4，剩下的就是送图画的人占全班人数的几分之几，所求问题与全班实际的总人数没有关系。 3、练习十二第18题 四、总结延伸 完成书上思考题。 1、计算后找出规律。 2、应用规律直接写得数。 3、应用规律自编加法算式。 第六单元 圆 第一课时 圆的认识 教学目标： 1．知识与技能目标：使学生认识圆，知道圆各部分的名称；掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系。初步学会用圆规画圆。 2．过程与方法目标：通过分组学习，动手操作，主动探索等活动，初步培养学生的合作意识和创新意识，以及抽象、概括等能力，进一步发展学生的空间观念。 3．情感与价值观目标：通过学习，提高学生对数学的好奇心与求知欲，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动的意义和作用 教学重点：圆的各部分的名称，圆的基本特征，学会用圆规画圆 教学过程 一、联系生活，引入新课 1、同学们在生活中见过圆吗？学生举例。 2、其实圆在我们生活中随处可见。（P85） 二、动手实践，加强认识 1、你们想不想动手画一个圆呢？老师给你一支粉笔，你能画一个圆吗？ 预设：学生说不能。单凭一支粉笔是不成的，还要借助一定的工具。 2、课前同学们也也准备了一些工具，你会用它们画一个圆吗？ 学生画圆。汇报时教师有意识地先请用其他方法的同学介绍， 最后请用圆规画的同学介绍。 你是怎样画的？板书：两脚叉开 固定针尖 旋转成圆 3、用什么工具画圆最方便，最标准呢？（圆规） 下面我们大家就用圆规在纸上画一个圆。 4、把你们作品放在一起，比一比，然后说一句评价的话，师根据学生的回答，适时引导。 （1）同学们画出的圆为什么有大有小呢？ （2）同学们画出的圆为什么位置不同呢？ （3）我也发现有几个同学画得不够圆，你觉得问题出在哪儿了？ 拿圆规方法不对；针尖没有固定好；两脚之间的距离变化了。 5、根据学生的回答，小结画圆的注意点。 6、你想不想用正确的方法再画一个圆，并且使我们班每个人画的圆都一样大吗？ 引导说出：用尺量出两脚之间的距离，使之相等。 怎样定？教师示范。 好，现在我们就把圆规两脚之间的距离统一定为4厘米。 学生画圆。画好后剪下来。 7、你会介绍这个圆吗？ 课本86页的一段话会告诉你答案。 8、学生汇报。 （1）什么是圆的圆心呢？针尖固定的一点是圆心。 学生说，师在黑板上标出。圆心通常用大写字母O表示。 （2）什么是半径呢？连接圆心和圆上任意一点的线段是半径。 什么是圆上任意一点呢？你能找一找吗？请一生到黑板上找。请学生在黑板上画出一条半径，半径通常用字母r表示。其余学生下面画，并用r表示。 （3）什么是直径呢？通过圆心两端都在圆上的线段。 你会画吗？让学生画。直径通过用字母d表示。请学生标出。 9、完成练一练 三、合作交流，进一步探索特征 1、我们已认识了圆的圆心，半径，直径。大家想不想再深入地研究一下圆呢？ 2、我们大家可以用手头的材料，用圆片、直尺、圆规等作为研究工具。研究方法可以是画一画、比一比、折一折等等。如果不知道研究什么问题？可以阅读94的例3的讨论题。请大家你的发现写下来。 3、汇报。 （1）圆有无数条半径和直径。 师：你有这个发现吗？你怎么知道的？ （2）在同一个圆里，半径的长度都相等。所有的直径都相等。 你是怎样发现的？能说一说吗？ “半径的长度都相等，直径的长度都相等。”你觉得这句话，有问题吗？有没有要补充的？ 学生如果说不出来，让学生把手中圆的半径，直径与老师黑板上的比较一下。让学生明白在同一个圆里，或一样大的圆里。 （3）同一个圆里直径的长度是半径的2倍。 你是怎样知道的？ 你会用含有字母的式子表示它们的关系吗？ d=2r r =d÷2 如果我告诉你圆的半径，你能说出它的直径吗？ 出示一个圆，半径5厘米。如果半径6厘米呢？如果直径是6厘米，半径呢？ 老师这里还有？出示练习十七第1题。 半径（r） 20厘米 7厘米 3．9米 直径（d） 6米 0．24米 （4）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 还有同学发现圆是轴对称图形。你是怎样知道的？ （5）还有其它发现吗？ 4、小结：刚才大家通过自己的努力又发现了圆的这么多的特征，看来只要善于观察，善于探索，善于研究，就会有意想不到的收获。 四、巩固练习，深化认识 大家这节课学得怎样？下面我们就来检验一下。 完成练习十三第2、3题。 五、阅读“你知道吗” 第二课时 圆的认识练习和扇形的认识 教学目标：知识目标：使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，认识扇形、弧、圆心角 能力目标：在活动积累认识图形的经验，增强空间观念，发展数学思考。 情感目标：提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心 教学重点：在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征 教学过程： 一、复习 你知道圆的哪些知识？先回顾，然后完成下面的练习。 1、（1）在同一个圆内，所有的半径都 ，所有的直径 ，直径是半径的 ，半径是直径的 。 （2）把圆规两脚分开，使两脚的距离是2.5厘米，这样画出圆的半径是 ，直径是 。 （3）连接 和 任意一点的线段叫圆的半径，用字母 表示。它的长度就是画圆时 的距离 （4）通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做 ，用字母 表示。 2、作图与应用 （1）r=2cm （2）d=8cm 二、练习十三第4-10题 练习十三第5题 如果在正方形内画一个最大的圆，要怎样想？半径多少？ 你能画一画吗？想一想圆的大小与什么有关？ 练习十三第6题 先判断哪个圆大哪个圆小？说一说你是怎样判断的？ 练习十三第7题 要求学生在（2，2）的位置画一个半径2厘米的圆。 练习十三第8题 引导学生发现，在同一个圆里的所有线段中，直径最长。 练习十三第9题 圆的应用 说一说生活中圆面的物体 轮胎为什么做成圆的？车轴应装在哪里？ 练习十三第10题画一画，填一填 三、教学例3 阅读，观察，认识扇形、弧、圆心角 四、完成练一练 五、完成练习十三第11-13题 六、完成“动手做” 1.出示美丽的图形图案。学生欣赏后，说说感想。 2.板书课题：画出美丽的图案。 3.指导画图。师：看看书上的操作，大致上分为几步？你能说说每一步应该怎样做吗？ 师：按这样的步骤，我们一起来试一试吧？ 师指出：圆规两脚间的距离要准确，圆心定位也要准确。 学生按书上的图示进行涂色。 4、交流反馈。 5、展示不同学生的不同涂色效果，谈谈看了以后有什么感受？ 第三课时 圆的周长（1） 教学目标： 1、让学生知道什么是圆的周长，理解并掌握圆周率的意义和近似值。 2、初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。 3、 培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。 4、通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想 教学重点：理解和掌握圆的周长的计算公式。 教学难点：对圆周率的认识。 教学过程： 一、体会周长与直径有关系 1、我们知道自行车是一种常用的交通工具，课前老师让大家了解了它的一些规格，谁来说？ 2、估计学生不知道，师边出示22英寸、24英寸、26英寸的轮胎图片，边介绍。这里的22英寸、24英寸、26英寸是指轮胎的直径。 3、如果把它们各滚动一圈，哪种车轮行的路程比较长？ 在这个过程中认识什么是圆的周长，同时让学生在图中或自己所带的圆上指出圆的周长。 比较这三个车轮的直径和周长，你又有什么发现？ 二、探究周长与直径有什么关系 1、讨论实验方案。 揭题。直径和周长有什么关系呢？要研究这个关系，我们可以怎样做？ 小结：我们可以画几个圆量量它的直径和周长，算一算周长除以直径的商。 2、先请大家在纸上画一个圆，把它剪下来。用手指一指这个圆的周长。想一想你准备怎样来量你这个圆的周长呢？ 3、指导量法 4、学生实验。小组合作，用你喜欢的方法量出圆的周长，再用计算器算出每个圆的周长除以直径的商，并把P92的实验报告单填写完整。填完以后思考表格下面的问题。 5、交流发现。 通过测量和计算，你发现圆的周长和直径有什么关系？ 小结：一个圆的周长总是直径的3倍多一些。 6、认识圆周率 （1）介绍圆周率。 （2）阅读P95的“你知道吗”内容。 7、推导得出圆的周长计算公式及其字母公式。 强调π≈3．14，说的时候要注意是近似值，写和算的时候要按准确值计算，用等号。 三、拓展练习 1、“试一试”。 2、“练一练” 3、练习十四第1题 4、钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？ 四、全课总结 这节课我们研究了圆的周长，说说是用什么方法进行研究的？你有哪些收获？ 五、作业 练习十四第2-4题 第四课时 圆的周长（2） 教学目标： 知识目标：使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长、圆的半径或直径。 能力目标：积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 情感目标：提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心 教学重点：学生能够比较熟练地进行圆的周长的计算。 教学过程： 一、复习 1．圆周率表示同一个圆内（ ）与（ ）的倍数关系，保留两位小数约是（ ）。同一个圆内周长是直径的（ ）倍，是半径的（ ）倍。 2、什么是圆的周长？圆的周长计算公式是什么？ 3、把圆规两脚尖分开4.5厘米画一个圆，这个圆半径是（ ），直径是（），周长是（ ）。 4、口答，求下列各圆的周长。 r=2cm r=3cm r=5cm d=2cm d=3cm d=5cm 二、教学新知 1、出示例6 指名读题，并且找出条件和问题。再说出与复习第4题不同的地方 要求学生利用圆的周长计算公式列方程解答。 学生独立完成后，集体订正。注意列方程解答应用题的格式。 你还能怎样求出花坛的直径？ 251.2÷3.14 2、完成练一练 （可以用方程解，也可以用算式方法做。） 学生独立完成后，集体订正。 小结：求圆的半径或直径的方法。d =c÷π r=c÷π÷2或列方程解答。 三、巩固练习 练习十四第5-10题 第8题要借助圆柱形教具的演示，帮助学生理解什么是“树干的横截面” 第9题要让学生理解“拱门的高度”就是相应圆的直径。 第五课时 圆的面积（1） 教学目标： 1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。 2、使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力 教学重点：探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积 教学过程 一、导入新课。 谈话：今天我们继续学习圆的知识——圆的面积，你认为这一部分要研究哪些知识。 圆的面积公式是怎样的？ 怎样求圆的面积？ 这样推导出圆的面积公式 …… 二、教学例7。 1、初步猜想：圆的面积可能与什么有关？ 2、实验验证：圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们可以做个实验。 出示例题第一幅图。图中正方形的边长圆的半径有什么关系 提问：图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？ 猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍？（引导学生观察得出圆的面积小于正方形的4倍，有可能是3倍多一些，并让学生适当说明自己的想法） 出示方格图后指出：用数方格的方法验证猜想。交流数方格的方法。 计算：这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。 指出：只用一个圆，还不足验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。 让学生观察例题中的下面两幅图，计算并填写图下的表格。 3、交流归纳：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？ （1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。 （2）圆的面积可能是半径平方的π倍。 三、教学例8。 谈话：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？ 操作体验：教师演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。 提问：拼成的图形像个什么图形？追问：为什么说它像一个平行四边形？ 初步想像：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化？ 进一步想像：如果将圆平均分成64份、128份——也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？ 交流后，教师出示推导图。 推导公式。 （1）拼成的长方形与原来的圆有什么联系？在小组中讨论交流。 交流中借助图示小结：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。 追问：如果圆的半径是r，长方形的长和宽该应怎样表示？ （2）根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？ （3）根据学生的回答，完成形如教科书第105页上的板书，并得出公式：S=πr2. 追问： （1）看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍？ （2）有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？ 四、教学例9。 出示例9。 学生读题后，可以先问问学生有没有在生活中见过自动旋转喷水器，可以让学生想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，最后借助图形帮助学生理解喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远的距离。 完成练一练 学生独立尝试解答。 五、全课小结。今天的课，你有什么收获？ 六、作业 练习十五第1、2题 第六课时 圆的面积（2） 教学目标： 1、通过练习，使学生进一步掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。 2、进一步培养学生运用已有知识解决新问题的能力，体验圆形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习兴趣和学好数学的自信心。 教学重点：进一步掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积 教学难点：能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题 教学过程： 一、基本练习： 1、练习十五第3题 2、引入谈话。师：今天我们继续学习圆的面积计算。 二、教学新知 教学例10 读题，思考：要求花圃的面积，先要求出什么？ 讨论，各自完成，汇报。 完成练一练 三、综合练习 完成练习十五第4-7题。 第7题。师追问：圆的面积和周长是怎样算的？分别指的是什么： 意义上有什么不同？ 三、课堂总结 生活中有很多东西的形状是圆形的，有时需要计算它的面积或周长，谁能说说在实际运用中需要注意什么？ 第七课时 简单组合图形的面积 教学目标： 1、使学生掌握计算环形的面积的方法，并能准确掌握和计算其他一些简单组合图形的面积。 2、进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心 教学重点：掌握计算环形面积方法，并能准确掌握和计算其他简单组合图形的面积 教学难点：应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题 教学过程： 1、教学例11 出示圆环图形，这是什么图形？你知道吗？ 出示例11题目，读题。 师：这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什么好的方法？独立思考。 小组讨论，确立解题思路。 交流：（1）求出外圆的面积（2）求出内圆的面积（3）计算圆环的面积 学生独立操作计算。 组织交流解题方法，提问：有更简便的计算方法吗？ 小结：求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配率进行简便计算。 二、“试一试” 1、出示题目和图形，学生读题。 （1）这个组合图形是有哪些基本图形组合而成的？ （2）半圆和正方形有什么相关联的地方？ 明确：正方形的边长就是半圆的直径。 （3）思考一下，半圆的面积该怎样计算？ 2、学生独立计算。 3、交流解题方法，注意提醒学生半圆的面积必须把整圆的面积除以2。 小结：圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起，产生了许多美丽的组合图形。在计算组合图形面积的时候，大家要看清，整个图形是由哪些基本的图形组合而成的。 巩固练习。 1、“练一练”。 思考：（1）求涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？ （2）计算这些基本图形的面积分别需要哪些条件？ （3）第一个图形，两个基本图形有什么联系？第二个图形呢？ 明确：左图中长方形的宽与圆的半径相等，右图中半圆的直径是三角形的高。 2、练习十五第8～15题。 （1）第8题。 （2）第9题。学生根据图形作出直观的判断，并说说直观判断的方法。然后通过计算检验所作出的判断。 （3）第13题。通过画辅导线的方法，来估计每种花卉所占圆形面积的几分之几，在让学生计算每种花卉的种植面积。 （4）第15题。学生读题，观察示意图。 提问：a、要求小路的面积实际求求什么？ b、求圆环的面积，必须知道什么条件？ c、题目中告诉了我们哪些条件？还有什么条件是要我们求的？ （5）思考题。学生先充分思考，再组织交流。 第八课时 整理与练习（1） 教学目标： 1、通过回顾与整理，使学生对本单元所学内容进行梳理，进一步建立关于圆的认知结构。 2、通过练习与运用，使学生能运用圆的有关知识及相关的数学知识解决实际问题，进一步提高运用能力 教学重点：对本单元所学内容进行梳理，进一步建立关于圆的认知结构 教学难点：使学生能运用圆的有关知识及相关的数学知识解决实际问题 教学过程： 一、回顾与整理 通过本单元的学习，你学会了哪些具体的知识？将你学到的圆的知识有条理地整理在自己的本子上。 小结：学是为了用，我们对本单元所学知识进行整理，是为了让大家更好地掌握所学知识。 二、练习与应用 1.完成练习与应用第1题。说说画圆的步骤和需要注意的地方。 2.完成练习与应用第2题。完成后交流各能画几条对称轴。 3.完成练习与应用第3题。完成后说说是怎样算的。 4.完成练习与应用第4题。师问：计算圆的周长与面积有什么不同的地方？ 5.完成练习与应用第5题。师问：生活中还有哪些类似的与圆有关的自然现象？让学生说说这些现象产生的原因。 6.完成练习与应用第6、7、8题。 师问：要求“从小方家到学校大约有多少米”，首先要知道什么？根据题中的信息，怎样求每分行多少米呢？计算中要注意什么？ 三、课堂总结 通过这节课的整理与复习，你有什么体会或感受？圆的有关知识在生活中的应用多不多？ 第九课时 整理与练习（2） 教学目标： 1.通过“练习与应用”，使学生进一步提高运用所学知识解决实际问题的能力。 2.通过“探索与实践”，使学生感受圆与生活的密切联系，拓宽学生的知识面，感受圆的独特性。 3.通过“评价与反思”，引导学生自己在探索活动中的表现以及应用公式解决实际问题的能力作出实事求是的评价 教学重点：进一步提高运用所学知识解决实际问题的能力 教学过程： 一、练习与应用 1.谈话引入。师：今天我们继续对本单元学习的圆的有关知识进行整理与复习。 板书课题：整理与练习。 2.完成“练习与应用”第10题。 分析组合图形面积的求法，指名2人板演，评议订正。 3.完成“练习与应用”第11题。 师问：谁来指一指这个运动场的周长和面积各是哪个部分？求它的周长可以怎样想呢？求它的面积可以怎样想呢？ 4.完成“练习与应用”第12题。师问：最大的圆与正方形有什么关系？怎样求圆的周长与面积呢？ 5.完成“练习与应用”第13题。师问：要求半圆形的面积，首先要知道什么？ 要求出整圆的面积，必须求出什么？ 二、探索与实践 1.完成探索与实践第14题。 师：在操场上画的圆一般都比较大，用圆规肯定是不行了，你有什么好办法吗？ 学生说出自己的想法。 到操场上试着画一画。 师追问：这个绳子的长就是圆的什么？ 2.完成第15题。在操场上进行测量并记录，回去后进行计算。 3.完成动手做 三、评价与反思 1.指导学生理解每项指标的含义。 2.自我评价、打☆。 3.说说自己的优点与不足。 四、课堂总结 五、作业 第9、11、12、13题 第六单元 解决问题的策略 第一课时 用“转化”的策略解决问题（1） 教学目标： 1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。 2、使学生通过回顾曾经解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。 3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得的成功的体验。 教学重难点：理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识，初步掌握转化的方法和技巧。 教学准备：课件。 教学过程： 一、故事引入，初步体验转化。 阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业的高材生，对没有大学文凭的爱迪生有点瞧不起。有一次，爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积。于是，他拿起灯泡，测出了他的直径高度，然后加以计算。但是灯泡不具有规则形状：它像球形，又不像球形；像圆柱体，又不像圆柱体。计算很复杂。即使是近似处理也很繁琐。他画了草图，在好几张白纸上写满了密密麻麻的数据算式，也没有算出来。 爱迪生等了很长时间，也不见阿普顿报告结果。他走过来一看，便忍不住笑出了声，“你还是换种方法吧！”只见爱迪生取来一杯水。轻轻地往阿普顿刚才反复测算的灯泡里倒满了水，然后把水倒进量筒，几秒种就测出了水的体积，当然也就算出了灯泡的容积。这时羞红了脸的阿普顿傻呆呆地站在一旁，恨不得找条地缝钻下去。 这个故事让你联想到什么？将求不规则物体的体积转化成求水的体积，用到了一个重要的策略——转化。 二、观察交流，明确转化的策略 1、出示例1： 这两个图形像什么啊？你觉得这两个图形的面积相等吗？仔细观察图形，你准备怎样比较这两个图形的面积。 思考后再在小组里交流自己是怎样想的。 学生可能有两种想法： （1）数方格计算每个图形的面积后再比较。提醒学生把方格线补画完整。 （2）将两个图形分别转化成长方形，再比较它们的面积。 如果学生说出这一种想法，则引导用数方格的方法要注意什么？ 如果没有学生说出第二种想法，则引用书上：能否把原来的图形都转化成长方形，再比一比。 自己在方格纸上画一画。结合学生回答实物投影演示学生方法。 交流： （1）第一个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把上面的半圆进行平移的？上面的半圆向什么方向平移了几格？ （2）第二个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的？左右两个半圆分别旋转了多少度？ （3）现在你怎样看出这两个图形的面积相等吗？比较面积是否相等什么可以变什么不能变？ 小结：刚才我们在解决这个问题时，为什么要把原来的图形转化成长方形？（原来的复杂，转化后简单便于比较） 板书：不规则 规则 二、回顾转化实例，感受转化的价值 引导：实际在以往的学习中，我们曾经多次运用转化的策略解决过哪些问题？小组在一起讨论。 学生充分列举，教师根据学生回答出示教材图示。 曾经在推导很多图形的面积或体积公式时用过转化策略 学生小组交流后汇报时引导学生说清楚什么变了什么不能变，结合课件演示。 （1）推导三角形面积公式时，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，就把求三角形面积的问题转化成求平行四边形的面积。 （2）一个三角形通过切割、旋转也能把它转化成一个平行四边形（也就是等积变形），从而求出它的面积。 （3）推导梯形面积公式时…… （4）推导圆形面积公式时，通过切拼把圆转化成长方形来求面积。 （5）推导圆柱体积公式时，也把圆柱通过切拼转化成长方体求体积。 （6）推导圆锥体积公式时，又把圆锥转化成圆柱来求体积。 师：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？（把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题。）板书：新知 旧知 小结：转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中，早就运用这一策略分析并解决问题了。以后再遇到一个陌生问题时，你会怎样想？ 不仅在求面积、体积而且在求周长的问题上，我们也曾经运用转化策略。引导学生回忆圆周长的测量方法。（三角形内角和等） 通过刚才同学们举的许多例子证明转化的思路对我们学习空间与图形帮助很大，实际在我们学习的计算中也多次用到了转化的思路，想想看在哪用到过的？（小数乘法与分数除法等等） 三、练习运用转化的策略 教师相机引导完成“练一练”及练习中有关运用转化策略的问题。 空间与图形的领域 1、练习十六第1题 出示方格纸上的两个图形，让学生思考怎样计算右边图形的周长比较简便。这里什么变了什么不能变？ 引导学生明确：可以把这个图形转化成长方形计算周长。 提问：如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米？ 2、练习十六第2题 用分数表示图中的涂色部分 先独立看图填空，再交流是怎样想到转化的方法的，以及分别是怎样转化的？什么变了什么没变？ 3、练一练 指导完成“练一练”平移方法。 4、练习十六第3题 先独立解答，再交流和评点。 第二课时 用“转化”的策略解决问题（2） 教学目标： 1、让学生学会运用转化的策略，用简便的方法解决有关分数的实际问题。 2、让学生在学习过程中加深对转化策略的认识，增强策略意识，培养思维的灵活性。 3、感受转化策略对学习的作用，能有意识、有目的、适当地运用转化策略。 教学重点：掌握用转化的策略解决分数问题的方法，增强策略意识。 教学难点：根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的具体方法。 教学过程： 一、复习引入 老师这儿有一个图形，你能求出阴影部分的面积吗？你是怎么求的？为什么这样做呢？通过转化，我们把不规则的图形转化为了规则的图形。今天我们继续学习如何用转化的策略解决问题。 出示练习十六第4题，学生在书上独立完成。交流汇报时说说自己是如何思考的。 提问：在刚才的做题、交流过程中，你有什么感受或发现？ 二．新授，尝试运用转化的策略解决问题 1、教学例2 课件出示例2，学生观察。提问：你有什么发现？你会做这道题吗？每个学生用自己的方法独立解答，交流汇报，说说自己是怎么做的。 能不能转化成更简单的算式？ 出示题目右边的正方形图，提出要求：你能说说图中哪一部分表示这几个数的和吗？ 引导：看图想一想，可以把这一算式转化成怎样的算式计算？ 提问：这时该怎么做呢？学生独立列式计算。 和刚才的方法比较，这2种方法哪种更简单呢？你有什么体会呢？ 小结：在解决问题时，要善于从不同的角度灵活地分析问题，有时候画图可以帮助我们找到合理的转化方法。 2、练一练 三、练习运用转化策略 1、练习十六第5题 比较几种方法哪种更简单呢？你有什么体会呢？ 2、练习十六第6题 出示问题，指导学生理解图意。 明确图中每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队，把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。单场淘汰制就是每场比赛都要淘汰1支球队。 如果不画图，有更简便计算方法吗？ 进一步提问：如果有64支球队，产生冠军一共要比赛多少场？ 3、练习十六第7、8、10题 四、总结故事启迪，领悟转化的技巧 五、指导完成思考题 弄清27+19的和就是最大长方形的长与宽的长度之和。 六、作业 练习十六第9、11、12、13题 第八单元 整理与复习 第一课时 数的世界 教学目标： 1、使学生加深对方程意义的理解，会用等式的性质解形如x+a=b、ax=b和x÷a=b的简单方程， 2、能正确理解简单实际问题中数量间的相等关系，会列方程解决简单的实际问题。 教学重点：会列方程解决一些简单的实际问题 教学过程： 一、谈话引入 师：本学期我们学习了有关方程的哪些知识？谁能说说什么是方程？能说说等式与方程的联系与区别吗？ 二、复习方程有关知识 1.完成第1题。学生口答：哪些是方程？哪些不是？为什么？ 2.完成第2题。师：我们在解方程时，根据什么解的？谁能说说什么是等式的性质？ 3.完成第3题。强调：应用的公式要恰当。 三、课堂作业 完成第4、5、6题 四、课堂总结 通过复习，你对方程的意义及解方程还有什么疑问呢？在找两个数的最小公倍数和最大公因数时要注意些什么呢？ 第二课时 数的世界 教学目标： 1. 使学生理解公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数含义，能在1～100的自然数中，找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数以及100以内数的公因数和最大公因数。 2. 使学生理解分数意义以及分数与除法的关系，正确进行分数与小数的互化，能将假分数化成带分数或整数；会进行约分、通分，会比较异分母分数的大小。能正确并熟练地计算简单的异分母分数加、减法，能用合理的方法计算简单的加减混合运算式题，提高计算能力。 3、使学生进一步体会数学知识和方法的内在联系，进一步发展数感。能应用分数加、减混合运算解决一些简单的实际问题，提高应用能力。 教学重点：正确并熟练地计算简单的异分母分数加、减法，能用合理的方法计算简单的加减混合运算式题，提高计算能力。 教学难点：能应用分数加、减混合运算解决一些简单的实际问题。 教学过程： 一、概念复习 师：本学期我们学习了分数的哪些知识？ 师：能根据 ，说说这个分数表示的意义吗？它的分数单位是多少？ 在小组中说说上面的知识点各是哪些内容？ 师：下面我们边练习边复习分数的知识。 二、应用练习 复习公倍数和公因数。 1.复习概念。 2.完成第7题。 3.完成第8题。 每组数有什么特点？你是怎样找到两个数的最小公倍数的？ 你是怎样找到30和45的最大公因数的？24和6这两个数有什么特点？它们的最大公因数是几？为什么？10和21有什么特点？它们的最大公因数可以怎么找？ 4.完成第9题。 学生在书上填空。 师问： 表示什么？还可以表示什么？指出： 表示把单位“1”平均分成4份，表示其中的3份；也可以表示一个数量是另一个数量的 。 师追问：6是8的几分之几？ 5.完成第10题。 学生在书上完成填空，指名回答。 师追问： 是 的什么？ 里有几个这样的分数单位？ 等于几个 ？你是怎样想的？根据什么进行约分的？ 你是怎样进行约分的？ 6.完成第11题。 4是怎样化成分母是1的假分数的？怎样化成分母是3的假分数的？ 是分数，2÷10是除法，你能具体说说分数与除法的关系吗？2是怎样得到的？ 7.完成第12题。 师问：你准备怎样比较每组中数的大小呢？交流比较的方法有什么不同。重点指导 、 和 的比较方法。 三、课堂作业 第14-17题 三、课堂总结 分数这个单元，学习的内容比较多，大家在充分理解每个知识点的同时，还要能综合运用所学知识解决问题。大家在小组中汇报一下，本节课我们复习了哪些内容？ 第三课时 数的世界 教学目标： 1.使学生通过复习，能正确并熟练地计算简单的异分母分数加、减法，能用合理的方法计算简单的加减混合运算式题，提高计算能力。 2.能应用分数加、减混合运算解决一些简单的实际问题，提高应用能力 教学重点：正确并熟练地计算简单的异分母分数加、减法，能用合理的方法计算简单的加减混合运算式题，提高计算能力 教学难点：能应用分数加、减混合运算解决一些简单的实际问题 教学过程： 一、基本练习 1.板书课题：数的世界——分数加、减混合运算 2.完成第13题。 学生在书上完成，集体口答。 师问： － 和 有什么不同？计算时要注意什么？ 3.完成第14题。 学生独立完成计算，完成后展示学生作业。 集体评价：计算方法是否正确？ 师追问：怎样计算异分母分数加、减法？ 通分时怎样找公分母？ 还要注意什么？ 4.完成第15题。 师问：观察一下，每一题有什么特点？可以用比较简便的方法计算吗？ 学生独立完成计算。 汇报交流时：让学生说一说能简便计算的，分别应用了什么运算律？不能简便计算的说一说运算顺序是怎样的？ 二、综合练习 1.完成第16题。 师问： 是以什么为单位“1”的？ 从题中看出数量关系是什么？ 学生独立完成解答。 2.完成第17题。 师问：要求“捏成的长颈鹿重多少千克？”实际上是求什么？ 学生独立完成解答。 3.完成第18题。 （1）理解题意：借助地图让学生了解“陆地”“海洋”“七大洲”。 （2）指导分析： 师问：是把哪个量看作单位“1”的？ 怎样求其余五大洲的总面积占陆地总面积的几分之几呢？ （3）学生完成解答。 4.完成第19题。 师问：从题中可以看出第三组采集的千克数和谁有关？ 应该先求出什么？ 你能列出综合算式解答吗？ 学生独立完成计算，并说说是怎样算的？ 三、课堂总结 第四课时 图形王国&统计天地 教学目标： 1.通过复习，使学生进一步理解并掌握圆的特征，会正确计算圆的周长与面积，并能解决一些与圆有关的简单实际问题。 2.使学生进一步体会复式折线统计图的特点、作用，能根据收集整理的数据完成复式折线统计图，能对图中的数据进行简单的分析，提出一些简单的问题并加以解决。 教学重点：进一步理解并掌握圆的特征，会正确计算圆的周长与面积，并能解决一些与圆有关的简单实际问题 教学过程： 一、谈话引入 本学期我们学习了圆的哪些知识？圆的周长和面积的计算在实际生活中有哪些应用？ 板书：图形王国 二、复习圆的知识 1.完成第18题。 2.完成第19题。 3.指导第20题。 问：要求钢丝长多少米，实际是求车轮滚动多少圈的行驶的距离。 首先要求什么？怎样列式解答呢？注意什么？ 4.指导第22题。 引发讨论： 要想知道哪些铁皮剩下的废料多？关键是看什么？在小组中讨论。 在小组中完成计算并说出自己的想法。 问：知道圆的面积或面积和为什么都是相等的吗？正方形中还可以怎样剪，能使剪下的面积和不变？ 三、复习折线统计图 1、本学期，我们学习的统计图有什么特点？完成第24题。 2、完成第25题。 想一想，自己运动后的心率大概是怎样变化的？ 学生独立完成统计表及统计图的填写。 展示作业，说说从图中可以获得哪些信息？ 四、课堂总结 这节课我们复习了什么，还有什么疑问吗？ 五、作业 完成第20、21、23题。 第五课时 应用广角 教学目标： 1.使学生在整理与复习中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合运用学过的数学知识和方法解释日常生活现象，解决简单实际问题，提高解决实际问题的能力。 2.使学生在整理与复习中，进一步评价和反思自己在本学期的整体学习情况，体会与同学交流和学习成功的乐趣，感受数学的意义和价值，发展对数学的积极情感 教学重点：能综合运用学过的数学知识和方法解释日常生活现象，解决简单实际问题 教学过程： 一、谈话引入 学是为了用，本学期同学们学习了很多数学知识，今天我们就用所学的数学知识来解决实际问题。板书：应用广角 二、综合运用 1. 完成第26题。 学生先在小组中交流，指名汇报，教师指导学生正确表述。 2.完成第27题。 学生将收集到的信息，计算后在小组里交流。指名汇报。 3.完成第28题。学生独立完成，交流想法。集体评价。 三、自我评价 1.在小组中说说每项指标的含义。 2.自我评价。 3.说说自己的优点及不足。 四、课堂总结 |
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