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四、分数的意义和性质 【教学目标】 1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。 2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。 3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。 4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。 5.会进行分数与小数的互化。 【重点难点】 1.分数的意义和分数的基本性质。 2.理解单位“1”的含义。 【教学指导】 1.充分利用教材资源，用好直观手段。 本单元教材在加强教学与现实世界的联系上做了不少努力，同时，教材还运用了多种形式的直观图式数形结合，展现了数学概念的几何意义，从而为老师与学生提供了丰富的学习资源。教学时，应充分利用这些资源，发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。 2.及时抽象，在适当的水平上，构建数学概念的意义。 为了搞好本单元的教学，在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上。否则，同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用。因此，在充分展开直观教学，让学生获得足够的感性认识的基础上，要不失时机地引导学生由实例、图式加以概括，构建概念的意义。 3.揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。 在本单元中，假分数化为带分数或整数，约分与通分，分数与小数互化的方法，都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多，但若归结为基础知识，就是揭示相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握方法。以约分与通分为例，它们都是分数基本性质的应用。因此，教学时不宜就方法论方法，而应突出方法的过程，使学生明白操作方法背后的算理，这样就能依靠理解掌握方法，而不是依赖记忆学会操作。 【课时安排】 建议共分17课时 1.分数的意义 3课时 2.真分数和假分数 2课时 3.分数的基本性质 2课时 4.约分 4课时 5.通分 4课时 6.分数和小数的互化 2课时 【知识结构】 分数的产生和意义（1） 【教学内容】 分数的产生和分数的意义（教材第45~46页的内容）。 【教学目标】 1.通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产生的。 2.在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解决有关的问题。 3.通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的能力和自主探索能力。 【重点难点】 1.理解单位“1”及分数的意义。 2.理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。 【教学准备】 图片，投影。 【情景导入】 1.提问： （1）把6个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得几个？（3个） （2）把一个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得这个苹果的多少？（每 人分得这个苹果的1/2） 2.指定一名学生用1米长的直尺量一量，黑板的长度是多少米？（比3米长，比4米短） 3.揭示课题。 在实际生产和生活中，人们在计算时，往往得不到整数结果，在这种情况下就产生了分数，什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的产生和分数的意义”。 【新课讲授】 1.引导学生回忆，我们已经学过，把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 例如：（1）出示月饼图 提问：把一块月饼平均分成2份，每份是它的几分之几？1/2 （2）出示正方形图 提问：把这张正方形纸平均分成4份，1份是它的几分之几？这样的3份呢？（1/4 3/4） （3）出示线段图提问：把一条线段平均分成4份，这样的1份是这条线段的几分之几？这样的2份、3份呢？1/4 2/4 3/4 2.进一步认识单位“1”。 以上都是把一个物体，一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如一批玩具，一个班的学生等。 （1）出示教材第46页的香蕉图 问：把4根香蕉平均分成4份，一根香蕉是这个物体的几分之几？1/4 （2）出示教材第46页的面包图 提问：把8个面包看作一个整体，平均分成4份，一份是这个整体的几分之几？表示什么？（1/4，表示把8个面包看作一个整体，平均分成4份，其中的一份是这个整体的）1/4 3.揭示分数的意义。 （1）观察以上教学过程所形成的板书 一个物体 计量单位 单位“1” 一些物体 告诉学生：像这样表示一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”） （2）反馈 ①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？ 1.什么叫做分数？如何理解单位“1”？ 2.什么是分数单位？分数单位有什么特点？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板书： 分数的产生和意义（1） 一个物体 计量单位 单位“1” 一些物体 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。 分数的产生和意义（2） 【教学内容】 分数的产生与意义练习课（教材第47～48页内容）。 【教学目标】 1.加深理解分数的意义、单位“1”、分数单位。 2.体会分数与实际生活的密切联系。 【重点难点】 1.结合实例说清楚分数表示的意义，理解部分和一个整体之间的关系可以用分数表示。 2.加深理解单位“1”，能很快地找出一个分数的分数单位。 【复习导入】 1.大家还记得我们上节课学习了什么内容？ 2.你获得了哪些知识？ （1）分数的产生。 （2）我们可以把许多物体看作一个整体，比如:一堆苹果，一批玩具，一班学生，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我把它叫做单位“1”。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。 分数单位就是单位“1”的若干份之一。 3.这节课我们要做这方面的练习。 【课堂作业】 （一）加强练习，深化概念。 请两位同学站起来， 提问:A，这两位同学是这组人数的几分之几？ B：这两位同学是两组人数的几分之几？ C：这两位同学是全班人数的几分之几？ 让学生说说你是怎样得到这个分数的？分子、分母分别表示什么？使学生充分体会部分与整体的关系可以用分数表示。 （二）完成教材第47～48页练习十一的第1～10题。 6: 五分之三，把长江干流的水体看作单位“1”，平均分成5份，受到不同程度污染的水体约占其中的3份。 十分之三，把死海表层的水量看作单位“1”，平均分成10份，含盐量占其中的3份。 十分之一，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成10份，60岁以上的老人占其中的1份；百分之七，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成100份，65岁以上的老人占其中的7份。 （三）拓展练习：有一块长方形花坛，现在要规划出它的1/4来种玫瑰花，你有几种设计方案？将学生的设计方案张贴在黑板上。鼓励学生开动脑筋、开发创意。 【课堂小结】 通过这一节的练习，我们对分数的产生、分数的意义、分数单位又有了进一步的理解，这些知识对以后的学习会有重大的帮助。 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板书 分数的产生和意义（2） 把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份或几份的数叫做分数。 分数单位就是单位“1”的若干份之一。 第2课时分数与除法 【教学内容】 分数与除法的关系（教材第49~50页的内容及第51~52页练习十二的1~12题）。 【教学目标】 1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。 2.使学生掌握分数与除法的关系。 3.培养学生的应用意识。 【重点难点】 1.理解、归纳分数与除法的关系。 2.用除法的意义理解分数的意义。 【教学准备】 （4）这里的b能为0吗？为什么？ 明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数） （5）分数与除法有区别吗？区别在哪里？ （分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算） 4.学习教材第50页的例3。 （1）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10 4 分数的意义和性质 第1课时 【教学内容】 认识真分数和假分数（教材第53页的例1、例2及第54页的“做一做”第1题，教材第55页练习十三的第1~3题）。 【教学目标】 1.使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。 2.培养学生观察、比较、概括的能力。 3.培养学生数形结合的数学思想。 【重点难点】 理解真分数和假分数的意义及特征。 【复习导入】 1.什么叫分数？ 2.说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？ 从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。 （5）明确假分数的意义。 板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 （6）练一练。 ①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？
今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数？什么是假分数？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习 板书 第1课时 真分数和假分数(1) 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。 4 分数的意义和性质 第2课时真分数和假分数（2） 【教学内容】 把假分数化成整数或带分数（教材第54页例题3，及教材第54页“做一做”第2题，教材第55~56页练习十三第4~10题）。 【教学目标】 1.理解带分数的意义，能正确地读写带分数。 2.使学生掌握假分数化成带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或带分数。 【重点难点】 假分数化成整数或带分数。 【复习导入】 1.判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数。
全班同学把其余两个带分数一起读出来。 小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。 2.出示教材第54页例3，请学生看图说出假分数。 指出：这里都把一个圆看作单位“1”。 （1）把假分数化成整数。 学生思考：①分子与分母的关系。 ②如何化简。
（3）小结：假分数化成整数或带分数的方法是什么？ ①分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。 ②分子不是分母的倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数部分是分数部分的分子，分母不变。 3.巩固完成教材第54页“做一做”第2题。 （1）由学生独立计算，教师巡视指导。 （2）全班反馈，发现问题及时纠正。
【课堂小结】 教师：同学们，今天我们学会了什么？通过今天的学习，你又有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板书：
4 分数的意义和性质 3.分数的基本性质 第1课时分数的基本性质（1） 【教学内容】 分数的基本性质（教材第57页的例1，及第58页练习十四的第1~5题）。 【教学目标】 1.通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数的基本性质，正确运用分数的基本性质解题。 2.培养学生的迁移能力、抽象概括能力和观察能力。 3.让学生体会到数学知识的内在联系，感受学习数学知识的价值。 【重点难点】 抽象概括出分数的基本性质。 【教学准备】 每人3张同样的正方形或长方形纸片。 【复习导入】 1.说出下列各分数的意义，分数单位和它包含有几个这样的分数单位。
3.提问：你还能举出这样的例子吗？ 4.观察以上例子，你能得出什么结论？学生讨论，汇报。 板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 提问：为什么0要除外？（学生讨论） 小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成为，而分数的分母不能为0；又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以0。5.提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变性质来说明分数的基本性质？ 【课堂作业】 学生完成教材第58页练习十四的第1~5题。 1.学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。 2. 3.学生两人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。4.学生独立完成，说一说是怎样比较的。可以把25化成410，也可以把410化成25，再比较。5.引导学生先应用分数的基本性质，判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来，老师启发学生观察，推算出每个分数中分子与分母可以同时除以几，得到一个与原分数相等的分数。 4 分数的意义和性质 第2课时分数的基本性质（2） 【教学内容】 分数基本性质的运用（教材第57页的例2以及第58~59页练习十四的第6~13题）。 【教学目标】 1.通过教学，使学生巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数的基本性质的运用。 2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。 3.培养学生认真审题的良好习惯。 【重点难点】 正确运用分数的基本性质解决问题。 【复习导入】 上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性质的内容。学生回忆并口头回答。 【新课讲授】 1.出示教材第57页例2，把2/3和10/24化成分母是12而大小不变的分数。 （1）提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么？ （2）学生审题，分析要点：①分母是12；②大小不变。 （3）提问：想一想，怎样使分母变为12。要使分数大小不变，分子应怎样变？ 学生思考后再回答，然后请学生试着在教材上填写。 老师以2/3为例提示：先想分母3怎样变成12，再想要使分数大小不变，分子应该怎样变化。
提问：你是根据什么知识解答这个题的？应注意什么问题？ 小结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。 2.完成教材第58~59页练习十四的第6~10题。 学生独立完成，集体订正。 3.完成教材第59页练习十四的第11题。 学生先独立思考，然后集体交流方法。 可以都统一化成分子是1的分数，也可以统一化成分母是16的分数，然后进行比较。 4.完成教材第59页练习十四的第12题。 学生审题并思考方法，集体交流，可以化成分母都是100的分数，也可以统一化成分母是50或25的分数，再进行比较。 答案：
最大公因数（1） 【教学内容】 最大公因数的概念和求两个数的最大公因数（教材第60页的例1、例2,第61页“做一做”及第63页练习十五的第1~4题）。 【教学目标】 1.使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。 2.能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法，并能用自己喜欢的方法，找出两个数的最大公因数。 3.通过数学活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。 【重点难点】 最大公因数的求法。 【复习导入】 1.教师提问：什么是因数？因数有什么特点？ 学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报，老师总结使学生了解因数的几个特点： （1）最小的因数是1，最大的因数是它本身； （2）因数的个数是有限的； （3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。 2.写出16和12所有因数。学生独立练习，然后交流检查。 教师提问：你是怎样找一个数的因数的？（组织学生交流，再说一说） 【新课讲授】 1.教学公因数和最大公因数。 （1）出示教材第60页例1。 （2）找出8的因数。（1、2、4、8） （3）找出12的因数。（1、2、3、4、6、12） （4）再找12、8的因数中两个数的公有因数。（1、2、4） 电脑课件呈现： 4 分数的意义和性质
24和36的最大公因数=2×2×3=12 指出：两个数所有公因数的积，就是这两个数的最大公因数。 （5）巩固小练习：完成教材第61页的“做一做”第2、3题。 第2题：学生根据所学知识站队，并说出这样站队的道理。 第3题：学生先独立观察每组数有什么特点，再进行交流。 小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？ ① 两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 ②当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。 【课堂作业】 1.完成教材第63页练习十五的第2题。 学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的方法，并将这8组数分为三类：一类是最大的公因数是1，（如5和9，15和16）；一类是最大公因数是较小的数本身（如34和17、16和48、13和78）；另一类是一般情况。 2.完成教材第63页练习十五的第3题。 学生独立完成，填在课本上，集体交流。 3.完成教材第63页练习十五的第4题。 此题渗透了互质数组成的几种情况，练习时，教师可先让学生回忆质数和合数的概念，然后让学生独立完成，然后全班反馈。 答案：1：（1）1，5（2）1，7 2：3 3 6 15 9 1 17 16 1 13 3：（1）1 2 4 8；8 （2）1 2 4；4 （3）1 2 4；4 （4）1 2 4；4 4：1 4 18 3 7 11 【课堂小结】 通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板书 最大公因数（1） 两个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 4 分数的意义和性质 最大公因数（2） 【教学内容】 利用最大公因数知识解决生活中的实际问题(教材第62页的例3，及教材第63～64页练习十五第5～11题)。 【教学目标】 让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。 【重点难点】 能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说出这样想的道理。 【复习导入】 1.什么是公因数?什么是最大公因数? 2.找出每组数的最大公因数。 5和15 21和28 30和18 8和9 11和33 60和48 12和42 4和15 在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们今天要学习的内容。 板书课题: 最大公因数(2)。 【新课讲授】 出示教材第62页例3。 （1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。 （2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。 每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选择一种边长的方砖，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。 教师巡视指导，辅导学生。 （3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。 （4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？ 通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。 (5)12和16的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。所以可选边长是１dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是４dm。 【课堂作业】 完成教材第63～64页练习十五第5～11题。 1.完成教材第63页练习十五的第5题。 此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”。正方形的边长必须既是70的因数又是50的因数，要使正方形的边长最大，所以要找70和50的最大公因数。学生弄清题意后，由学生独立完成，然后全班反馈。 2.完成教材第63页练习十五的第6题。 此题也是有关两数最大公因数的实际问题，“要使每排的人数相等”则每排的人数必须既是48，又是36的因数，要使每排的人数最多，所以要找48和36的最大公因数，学生理解题意即可完成。 3.完成教材第64页练习十五第7题。 此题求两个数的最大公因数。 4.完成教材第64页练习十五第8题。 此题检验学生公因数是1的数的几种情况,答案不唯一。 5.完成教材第64页练习十五第9题此题检查学生当两数是倍数关系、互质关系、一般关系情况下求最大公因数的能力。 6.完成教材第64页练习十五第10题 填表找规律. 7.完成教材第64页练习十五的第11题。 这一题是有关三个数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要达到“截成同样长的小棒，不能有剩余”的要求，每根小棒的长必须是12、16和44的公因数。要使每根小棒的长度最长，所以要找出12、16和44的最大公因数，练习时，可让学生分别写出12、16和44的因数，再从中找出它们的最大公因数。 答案: 5：长方形的边长是70和50的最大公因数是10cm，所以小正方形的边长最长是10cm。 6：每排人数是36和48的最大公因数，是12人。 男生：48÷12=4(排) 女生：36÷12=3(排) 7：5 3 6 12 36 8：略 9：A C C 10：规律:5的倍数与5的最大公因数是5,不是5的倍数与5的最大公因数是1。 11：每根小棒的长度最长是12、16和44的最大公因数，即4cm。 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板书： 最大公因数(2) 几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们的最大公因数。 （1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数。 （2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。 （3）两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。 约分(1) 【教学内容】 最简分数的意义和约分的意义（教材第65页的例4及“做一做”，第66页练习十六的第1~4题）。 【教学目标】 1.通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。 2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。 3.培养学生思维的简洁性。 【重点难点】 归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。 【复习导入】 1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？ 9和18 15和21 7和9 4和24 20和28 11和13 2.提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？教师引导学生回顾 小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小的数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。 【新课讲授】
小结：如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。 2.完成教材第65页“做一做”。学生独立完成集体订正，第2题先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。 【课堂作业】 完成教材第66页练习十六的第1~4题。练习时，学生独立完成，然后全班反馈，让学生说说思考的过程。
约分（2） 【教学内容】 约分练习课(教材第66～67页练习十五第5～14题)。 【教学目标】 （1）使学生进一步理解约分的数学根据是分数的基本性质，形成约分的技能，感受约分的应用价值。 （2）使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心，发展对数学的积极情感，培养学生主动学习和独立思考的习惯。 【重点难点】 巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确地约分。 【复习导入】 1.提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？
此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。练习时先让学生根据分数的意义直接写出答案，也可以根据分数与除法的关系列出除法算式，再写出答案，要求学生做出的结果必须用最简分数表示，反馈时，让学生说说思考的过程。 3.完成教材第66页练习十六第8题。 此题是“求两个数的最大公因数”的实际问题。学生人数必须既是练习本总数的因数，又是铅笔总数的因数才能都没有剩余，所以学生人数只能是练习本总数和铅笔总数的公因数，求最多能分给多少名学生就是求公因数中最大的那个，也就是求最大公因数。 4.完成教材第67页练习十六第10题。 学生独立完成后集体订正。 5.完成教材第67页练习十六第11题。 学生独立完成后集体订正，要求学生注意解题格式。6.完成教材第67页练习十六第12题。此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。解答时要注意让学生找准数量关系。 答案：
8.解法一：48的公因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 64的公因数有：1、2、4、8、16、32、64 48和64的最大公因数是16。 所以最多能分给16名同学。 解法二：48=2×2×2×2×3 64=2×2×2×2×2×2 48和64的最大公因数是2×2×2×2=16。 所以最多能分给16名同学。
12.(1)长：45米，宽：35米（2） 43，34 (3)略1 3.答：能。a与b的公因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90；最大公因数是90。14.38=3×2×2×38×2×2×3=3696 【课堂小结】 本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学习，我们要能熟练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板书 约分（2） 1.什么叫最简分数？ 2. 什么叫约分？ 3. 怎样约分？ 4.约分时，我们通常要把分数化简成最简分数为止。 5.通分 最小公倍数（1） 【教学内容】 公倍数，最小公倍数的概念及求两个数的最小公倍数的方法（教材第68~69页的例1、例2，及教材第71页练习十七第1~4题）。 【教学目标】 使学生理解公倍数，最小公倍数的概念。掌握求两个数最小公倍数的方法，并能正确地求两个数的最小公倍数。 【重点难点】 求两个数的最小公倍数的方法。 【教学准备】 电脑课件。 【复习导入】 1. 写出下面各数的倍数。（各写5个） 3的倍数有：（ ） 2的倍数有：（ ） 2.学生汇报填写结果，教师板书记录。 3.说一说，你对倍数有什么了解。学生回答内容要求包含： （1）一个数最小的倍数是它本身。 （2）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。 【新课讲授】 1.最小公倍数。 课件呈现： （1）提出问题、投影呈现教材68页例1. （2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图 4的倍数
并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。 （4）想一想，两个数有没有最大的公倍数？ （5）巩固练习。 完成教材第68页“做一做”。 点学生回答，集体订正。 2.求两个数的最小公倍数。 （1）出示教材第69页例题2。 （2）学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。 （3）汇报探索结果 学生可能出现以下几种方法： 方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
方法二：先分别写出8的公倍数，再从小到大圈出6的公倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。 方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。 （4）观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组织学生观察，然后在小组中讨论交流，使学生明确：两个数的公倍数就是它们最小的公倍数的倍数。 （5）即时巩固。 完成教材第69页的“做一做”。 ① 学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。 ②点学生回答，说一说你是怎样找的。 ③你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。 教师小结：a.如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。 b.如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。 【课堂作业】 完成课本第71页练习十七的第1~4题。 1.学生独立完成1~3题，巩固求最小公倍数的方法。 2.学生独立完成第4题，说说判断的理由是什么？ 答案：1.100以内6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96。 100以内10的倍数有10，20，30，40，50，60，70，80，90。 它们的公倍数有30、60、90，最小公倍数是30。 2.40,30,18,60,7,20。 3.6和18的公倍数中有36。21和14的公倍数中有84，12和8的公倍数中有48。 4.（1）不对 （2）对 【课堂小结】 同学们，今天我们知道了什么是公倍数、最小公倍数以及最小公倍数的求法，通过今天的学习，你有新的收获吗？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板书： 最小公倍数（1） 两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数
最小公倍数（2） 【教学内容】 利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题(教材第70页的例3，及教材第71～72页练习十七第5～12题。) 【教学目标】 让学生能利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题。 【重点难点】 能正确判断生活中的实际问题是要利用最小公倍数知识来解决,并能说出这样想的道理。 【复习导入】 求下列各数的最小公倍数。 6和8 15和12 4和6 8和24 9和54 12和36 8和9 5和12 13和5 问：你能总结一下找两个数最小公倍数的方法吗？ 【新课讲授】 出示教材第70页例3。 （1）创设情境，提出问题。投影呈现情景图。（见教材第70页） 教师：如果用这种墙砖铺一个正方形墙面（用的墙砖必须是整块的），正方形墙面的边长可以是多少分米？最小是多少分米？ （2）学生讨论，探索结果。 教师引导学生讨论以下两点内容： ①“用的墙砖必须是整块”是什么意思？ ②墙面的边长与墙砖的长、宽有什么关系？ ③正方形的边长可以有多少种？最小的是多少？ （3）教师引导，解决问题，学生动手操作。 ①假设墙面的边长是10dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，不符合题目要求） 原因：10不是3的倍数。 ②假设墙面的边长是9dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，不符合题目要求） 原因：9不是2的倍数。 ③假设墙面的边长是6dm，可以怎样铺，铺的结果如何？（没有剩余面积，符合题目要求）原因：6既是3的倍数，又是2的倍数。 （4）教师引导提问：墙面的边长除了6dm，还可以是多少？最小是多少？ 学生通过交流，讨论得出结果：墙面的边长还可以有12dm、18dm、24dm等等，最小的是6dm。原因：这些数既是3的倍数，又是2的倍数。结果：正方形墙面的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。 （5）2和3的公倍数：6、12、18、…其中最小的是6.所以可以铺的正方形的边长会有很多个：6dm、12dm、18dm、…，边长最小的是6dm. 【课堂作业】 完成教材第71～72页练习十七第5～12题。 1.指导学生完成第5题。 2.指导学生完成第6题。 教师要引导学生理解题意，至少要多少天以后给这两种花同时浇水，说明浇水的天数既是4的倍数，又是6的倍数。至少是最少的意思，所以要找4和6的最小公倍数。 3.指导学生完成第7题：理解题意：可以分成6人一组，也可以分成9人一组都正好分完，说明这些人数既是6的倍数，又是9的倍数。即这些人数是6和9的公倍数且小于40。 4.学生独立完成第8题。 5.指导学生完成第9题，此题复习公因数。 6.学生独立完成第10,11题。 7.指导学生完成第12题。 这题是个思考题，练习时先让学生分小组来讨论完成。解题思路是：先从小到大写出36的所有因数，然后从中依次观察，哪两个数的最小公倍数是36。 答案： 7.18人或36人。 8.12,24,18。 9.6和9有公因数3。 10和18有公因数2。 15和30有公因数3,5。 20和8有公因数2。 10.至少过24分钟两路车再次同时发车。 11.（1）至少12分钟后两个人在起点再次相遇，此时爸爸跑了4圈。妈妈跑了3圈。 （2）略 12*.因为36有因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36，所以以36为最小公倍数的两个数可分为两类：一类是36和它的一个因数；另一类有4和9，4和18，9和12，12和18。 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板书 最小公倍数（2） 几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，几个数的公倍数中最小的数是它们的最小公倍数。 （1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最小公倍数。 （2）两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数。 （3）两个数公因数只有1，它们的最小公倍数是它们的积。 通分(1) 【教学内容】 用通分来比较分数的大小的方法（教材第73~74页例4、例5、及75页练习十八的第1~3题）。 【教学目标】 1.掌握同分母分数、同分子分数大小的比较方法，并能熟练地，快速地比较。 2.理解和掌握通分的概念，掌握通分的方法，并能正确地把两个分数进行通分。 3.能运用通分的方法，比较异分母分数的大小。 4.经历探索活动，形成解决问题的一些基本策略。 【重点难点】 1.掌握通分的方法。 2.能很快地看出两个数的最小公倍数。 3.熟练灵活地掌握求两个数最小公倍数的方法。 【复习导入】 提问：1. 3/10的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 2. 1/8与1/6，哪个大，为什么？ 教师：怎样比较它们的大小呢？今天，我们来探究一种新的方法，可以比较出它们的大小。 板书课题：通分。 【新课讲授】 1.出示教材第73页例4。（出示世界地图）你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？（学生观察图进行判断） 再出示条件：陆地面积约占地球总面积的3/10，海洋面积约占地球总面积的7/10。 （1）放手让学生根据条件自己比较，学生相互交流方法、结果及理由。 （2）小结：要比较陆地面积和海洋面积谁大，就是要比较3/10和7/10的大
提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？ 小结：分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小。 2.出示教材第74页例5。 （1）提问：2/5和1/4这两个分数有什么共同特点？ 像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？ 学生思考并回答，可能出现以下两种思路： 一种是化成同分母分数比较，一种是化成同分子分数比较。 教师指出：这两种思路，都能把新问题转化成已学过的问题。都是可以的，今天我们重点研究化成同分母分数的方法，我们把几个分数的相同分母叫做公分母。 （2）教师提问：用什么数做公分母？怎样把异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数？ 学生独立思考。尝试解答，然后在小组内交流。 （3）请学生汇报解答过程。
通分（2） 【教学内容】 通分练习课(教材第75～76页练习十八第4～12题)。 【教学目标】 1.进一步理解通分的意义，熟练掌握通分的方法，并能进行两个以上分数的通分。 2.熟练掌握分数大小比较的方法，能将两个以上分数按一定的大小顺序排列。 3.经历数学学习活动，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新精神。 【重点难点】 1.三个分数通分的方法。 2.能很快找出三个分数分母的最小公倍数。 3.熟练掌握求两个分数分母的最小公倍数的方法，以及求具有倍数关系的两个数的最小公倍数的方法。 【复习导入】 1.回答下列问题。 （1）你是如何比较分数大小的？ ①同分母分数的比较；同分子分数的比较。 ②异分母分数的比较；异分子分数的比较。 （2）什么叫做通分？ 2.找出下列各组数的最小公倍数。（小黑板出示） 8和6 15和25 16和40 3和4 5和9 12和7 2和6 6和18 15和30 说一说，找最小公倍数的方法，及简便方法。 3.给下列各组分数通分。
学生练习，指名板演，最后全班同学评价。 【新课讲授】 1.呈现情境图。（课文第75页练习十八第6题图） 2.提出问题。 教师：亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大？哪个洲的陆地面积最小？ 3.学生讨论。 （1）这是一个什么类型的问题？（三个分数大小比较） （2）你打算怎样解决这个问题？（如何比较三个数的大小） 4.汇报讨论结果。 由于学生已经掌握了两个数的通分和大小比较的知识，所以学生汇报可能明确解决这个问题要分两步： 第一步：通分（将这三个分数化成同分母分数）； 第二步：比较大小（比较三个分数的大小）。 怎样通分？ 学生可能出现逐步通分和一次性通分。 如：（1）逐步通分。
从而得出：亚洲的陆地面积最大，南美洲最小。 这时，教师必须引导学生观察比较以上两种不同的通分过程，想一想，哪一种方法方便、简单。 【课堂作业】 完成教材第75~76页练习十八的第4~12题。 1.学生独立完成练习十八的第4、5、7、9题。 2.指导练习第8、10、11、12题。 （1）第8题：同第6题一样，比较三个分数的大小，同时找三个分母的最小公倍数为公分母。 （2）第10题：此题是将六个分数按照从小到大的顺序排列起来，它涉及到了六个分数的通分，因此关键是教师要帮助学生找到公分母。我们可以用去因素法找公分母：6,3,2是12的因数，5是10的因数，所以只要找出12和10的最小公倍数就是这6个数的公分母。 （3）第11题：比较4道题的计算结果可以发现：两个数的最大公因数与最小公倍数的积等于这两个数的积。 （4）第12题：此题需要综合应用分数大小比较和分数的基本性质这两方面知识，由于1/6和1/5的分子都是1，分母是相邻的自然数，所以在1/6和1/5之间不能直接写出一个分子是1的分数。因此需要应用分数的基本性质把这两个分数的分子、分母分别扩大若干倍。教师引导学生分析题意后，学生独立完成，全班反馈。 答案：
【课堂小结】 通过这节课的学习,您有什么收获?还有什么问题? 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板书 通分（2） 把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。三个分数通分，可以逐步通分，也可以一次性通分。 6.分数和小数的互化 第1课时分数和小数的互化（1） 【教学内容】 小数化成分数（教材第77页例1及第78页练习十九的1~3题）。 【教学目标】 1.通过教学，使学生理解和掌握小数化分数的方法。能熟练正确的完成小数化分数。 2.培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。 3.培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。 【重点难点】 理解和掌握小数化分数的方法。 【复习导入】 1.填空。 （1）0.7表示（ ）分之（ ）。0.09表示（ ）分之（ ）。 （2）0.3表示（ ）分之（ ），写作 。 教师小结：小数实际上是分母为10，100，1000，…的分数的另一种形式。 2.教师提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？ 学生在小组中讨论交流，然后全班汇报。 【新课讲授】 出示教材第77页例1，把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？ （1）学生先独立计算，然后请同学用小数表示计算结果和用分数表示计算结果，并分别板演到黑板上。
教师：同学们，这节课我们学习了小数化成分数的方法，谁愿意具体地说说小数怎样化成分数？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板书 第1课时分数和小数的互化（1） 小数化成分数时，先把小数写成分母是10，100，1000，…的分数，能约分的要约分。
第2课时分数和小数的互化（2） 【教学内容】 分数化成小数(教材第77页例2及第78~79页练习十九第4～10题)。 【教学目标】 1.经历确定分数化小数，还是小数化分数的过程，体验解决问题策略的多样性，形成解决问题的基本策略。 2.经历探索分数化成小数的过程，掌握分数化成小数的方法，并能正确地将分数化成小数。 3.通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数的互化。 4.能正确利用“四舍五入“法取近似数。 5.培养学生综合应用所学数学知识解决实际问题的能力。 【重点难点】 理解和掌握分数化成小数的方法，判断一个分数能否化成有限小数。 【复习导入】 1．把下面的小数化成分数。0.3，0.25， 0.08，1.04，2.315。 2．求下面各题的商。(小数、分数) 3÷4 15÷45 1÷8 5÷10 9÷10 6÷15 3.提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？ 【新课讲授】
（4）现在，你能把这6个数按从小到大的顺序排列了吗？学生独立完成。 （5）小结：分数化成小数时有几种方法？ 一般方法：分子÷分母。（除不尽时按要求保留几位小数） 特殊方法：①分母是10，100，1000，…时，直接写成小数。 ②分母是10，100，1000，…的因数时，可化成分母是10，100，1000，…的分数，再写成小数。 （6）完成教材第77页的“做一做”。 先让学生判断，哪几个分数可以直接写成小数，哪几个分数可以化成分母是10，100，1000，…的因数，再写成小数，哪几个分数只能用一般方法，然后独立完成，集体纠正。 【课堂作业】 指导完成练习十九的第4~10题。 （1）第9题：引导学生先审题，再独立完成，交流方法。
【课堂小结】 这两节课我们学习了分数和小数的互化，你能说说它们之间互化的方法吗？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板书 第2课时分数和小数的互化（2） 分数化成小数,用分子除以分母。除不尽时,要根据需要按'四舍五入'法保留几位小数。 五、图形的运动（三） 【教学目标】 1.使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。 3.初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。进一步增强空间观念，从而欣赏图形所创造出的美。体会数学的价值。 【重点难点】 1.探索图形成轴对称或旋转的特征和性质。 2.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能把简单图形旋转90°。 【教学指导】注意让学生真正地、充分地进行活动和探究，由于本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，学生完全可以通过观察、想象、分析和推理等过程独立探究出来，因此教师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造探究的时间和空间，不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生的空间想象力和思维能力才能得到锻炼，空间观念才能得到发展。 【课时安排】 建议共分2课时 第1课时图形的旋转变换………………………………………………1课时 第2课时方格纸上图形的旋转变换……………………………………1课时 【知识结构】
第1课时旋转 【教学内容】 学习旋转的特征（课本第83页的例题1，课本第85页练习二十一的第1~3题）。 【教学目标】 1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。 2.通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。 3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。 【重点难点】 理解、掌握旋转现象的特征和性质。 【情景导入】 1.教师用课件演示：(1)钟表的转动；（2）风车的转动。 提问：观察课件的演示，你看到了什么？ 学生在交流汇报时可能会说出： （1）钟表上的指针和风车都在转动； （2）钟表上的指针和风车都是绕着一点转动； （3）钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。 教师：像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。（板书课题：图形的旋转变换） 2.提问：旋转现象有几种情况？ 生回答后板书。 3.师：在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象？学生自己举例说一说。 【新课讲授】 出示课本第83页例题1的钟面。 （1）观察，描述旋转现象。 观察：出示动画（指针从12指向1），请同学们仔细观察指针的旋转过程。 提问：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？ （教师引导学生叙述完整） 观察：出示动画（指针从1指向3）。 提问：这次指针又是如何旋转的？ 观察：出示动画（指针从3指向6）。同桌互相说一说指针又是如何旋转的？ 提问：如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180°会指向几呢？ （2）教师：根据我们刚才描述的旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该从哪些方面去说明？ 小结：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点，方向以及角度。 【课堂作业】 完成课本第85页练习二十一的第1~3题。 【课堂小结】 同学们，通过今天这节课的学习活动，你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 第2课时欣赏与设计 【教学内容】 方格纸上的图形旋转变换(教材第84页例2、3，第85～86页练习二十一第4～6题)。 【教学目标】 1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。 2.让学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。 3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。 【重点难点】 理解、掌握在方格纸上旋转90°的特征和性质。 【复习导入】 1.要想把旋转现象描述清楚，应该怎么说？ 2.钟表上分针从12转到6，转了多少度？这时时针转了多少度？ 【新课讲授】 1.探索旋转图形的特征和性质。 （1）教师用课件出示教材第84页例2三角形绕点O顺时针旋转90°的图形。 教师：刚才观察三角形的旋转过程你发现了什么？你怎样判断三角形是绕点O顺时针旋转了90°？ 组织学生观察，并在小组中交流讨论。 （2）三角形旋转后，三角形有什么变化？ 教师再次演示风车旋转的过程，让学生观察。然后组织学生在小组中交流讨论并汇报。（教师注意引导） 小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O顺时针旋转了90°，而且，每条线段，每个顶点，都绕点O顺时针旋转了90°。 （3）揭示旋转的特征和性质。 教师：从画面中，我们能清楚地看到三角形旋转后，位置都发生了变化，那什么是没有变化的呢？（①三角形的形状没有变；②点O的位置没有变；③对应线段的长度没有变；④对应线段的夹角没有变。） 如果我们将三角形在旋转后的基础上，继续绕点O顺时针旋转180°，那么三角形应该转到什么位置？ 2.学习画出旋转后的图形。 （1）教师出示教材第84页例3。 教师：怎样画出三角形绕O点顺时针旋转90°后的图形呢？ 组织学生先在小组中讨论交流：是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后的图形？ 学生汇报时可能会说出：①先画出点A′，OA′垂直于OA，点A′与O的距离是6格;②再用同样的方法画出点B′；③然后把点OA′，OB′,A′B′连接起来。 （2）组织学生在课本上画一画，然后相互交流检查。 3.完成第83页“做一做”。 4.完成课本第84页下面的“做一做”。 先放手让学生独立画。再全班汇报交流，最后教师小结。结合生活中的数学介绍旋转在生活中的应用。 【课堂作业】 1.完成课本第84页“做一做” 2.完成第85～86页练习二十一第4～6题 (1)第3题让学生综合运用所学的有关对称、平移和旋转变换的知识进行判断，注意让学生感受数学的美，体会图形变换在现实生活中的应用。 （2）第4题练习时，可以放手让学生设计，再进行交流，要让学生在动手实践中,进一步理解旋转的特点和性质，体会旋转所创造的美。 3.完成练习二十二第1～3题 【课堂小结】 同学们，通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板书 第2课时欣赏与设计 变换旋转90°时，中心点的位置不变，其他部分都以相同的方向旋转90°旋转后的图形与旋转前的图形只是位置发生了变化，大小不变，对应线段长度不变。 |
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