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有人说学数学没意义，你认为呢？ 有一位初三的同学在知乎上问及学习数学的意义，作者刘笑，很用心地发了一篇开源的文章。小编认为这是一篇通俗易懂，又不失严谨的文章。小编决定分享给大家看。 学习数学，意义何在？为什么数学是主科而理化是副科呢？ 以下从三个方面来论述： 初中数学在我上学的时代还是分成代数和几何两门学科的。代数的学习内容包括：代数与代数式、有理数、整式的加减、一元一次方程、二元一次方程组、不等式和不等式组、整式的乘法、因式分解、分式、数的开方、二次根式、一元二次方程、函数及其图象、统计初步。几何的学习内容包括：线段与角、平行与相交、三角形、四边形、相似性、解直角三角形、圆。数学的难度极速提升是在初二上学期。由于因式分解和三角形的解题对模式化和技巧性要求很高，学生需要不少枯燥的训练，同时需要一定的观察力，成绩拉开是在这个阶段，不少学生对数学兴趣丧失也是在这个阶段。 初中新课程： 有理数、整式的加减、一元一次方程、几何图形；相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程、不等式和不等式组；三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法与因式分解、分式；二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据的分析；一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率初步；反比例函数、相似、锐角三角函数、投影和视图。新课程加了许多新内容，深度也增加了，很多内容也重新编排了先后顺序。 高中老课程：集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、直线和圆的方程、圆锥曲线、立体几何、排列与组合、概率与统计、极限、导数、复数。 高中新课程： 必修：集合与函数、指数与对数函数、函数的应用、平面几何体、空间关系、直线方程、圆方程、算法、统计、概率、三角函数、平面向量、三角恒等变换、解三角形、数列、不等式 文科选修：简易逻辑、圆锥曲线、导数、统计应用、推理证明方法、复数、框图 理科选修：简易逻辑、圆锥曲线、立体几何、导数、复数、推理证明方法、计数原理、随机变量、统计。 其他的自选课（可以想象，除了很牛逼的学校，基本不会上）：数学史、球面几何、对称与群论、几何证明、矩阵运算、坐标系和参数方程、不等式（'花式'不等式）、初等数论、试验设计、风险决策、布尔代数。 不得不说，新课程的自选课简直是炫酷屌炸天。 数学可以简单地进行大致归类：代数、几何、分析和数论。 如果不是数学系的大学生，一般在本科会学到高等数学、线性代数、概率论和数理统计这三门课程中的两到三门。高等数学就属于分析范畴，线性代数显然属于代数范畴，概率论和数理统计属于应用数学范畴，但需要分析和代数工具。几何和数论一般只有数学系和少数专业学习。 中学数学知识是学习大学数学知识的基础，这就是学习中学数学的意义所在。这个结论如此简单明白，以至于几乎不需要论证。不过还是大致梳理一下中学数学知识的联系，以及它们如何构成大学数学的学习基础，方不愧写这么多字嘛！ 先说代数和分析： 小学我们计算都是数的运算，结果就是一个数，所以学的都是数的运算法则。到了中学，我们想用一个可以做万金油的字母代替所有数，所以引入的代数式。这是一种语言体系的转换，我们使得运算更加一般化了。引入代数式之后出现了数系的扩充。a-b(a 然后我们开始学习整式的加减和乘法，并且学了整式乘法的逆运算——因式分解，并且从另一条主线上，我们也学习了由整式构成的方程，一元一次方程、二元一次方程和不等式。整式也能够做除法，变成分式，同时也可以做分式方程。但是，在解一元二次方程时遇到了x^2=a(a>0)的情况，原来的语言体系不好用了，所以引入了数的开方运算，引入了无理数，将数系扩充到实数领域，以及代数式的形式——根式，这样就解决了解一元二次方程的问题。我中考时，数学只考一元二次方程、函数和统计初步，因为一元二次方程和函数涉及到所有之前学到的代数知识，所以前面讲的内容就没必要考了。 学了好了基本的运算（加减乘除和开方）以后，引入了函数。这是现代数学最重要的概念之一，也是分析学的研究对象，因此它是中学数学最核心的知识。而函数的知识，在日常生活中几乎是用不到的，这个概念在近代数学在真正被提出来，在18-19世纪才有真正严格化的理论，更高级和严格的理论20世纪才产生。但是几乎所有的数学理论和科学理论都是建构在这个大厦之上。 初中函数的应用基本也是在解方程和不等式上，但是引入函数以后，数学的语言体系就提高了一个新的层次，就和引入代数式以后提高了一个新的层次一样，高中数学的非几何和统计部分几乎完全建构在函数理论上。 高中数学首先引入集合语言，这是现代数学的理论基石，引出后文对函数的定义。但高中水平的数学几乎用不到这个东西。我高中完全不理解集合语言，只是会区分概念和集合运算。然后开始讲解函数的一般性质，包括各种初等函数（指数、对数、三角函数），以及一种特殊的函数（自变量为正整数）——数列。 数列这个词，到高数里面就变成序列了，无法理解为啥不在高中就叫序列。函数和数列是高中数学最难的部分，也是高等数学基础的基础。然后通过三角函数引出平面向量，介绍简单的向量代数——又一次数学语言的重大飞跃：我们发现能够运算的不仅是数，还有代数式；不仅是代数式，还有有序的数和代数式；平面向量代数可以说已经初具线性代数的样子了，不过由于过于简单，线性代数的核心概念没有办法引入，所以可能无法体会其中威力。 然后是不等式，这是我学高中数学最吃力的一环，书上的题简单无极限，考试题千回百转。等接触了数学分析才知道，解不等式才是分析的看家本领。高考题的最后一题，基本上就是函数数列不等式的杂糅体。这些基础打牢以后，就开始学习极限和导数，再深一点的再加点微积分；这已经是高等数学的内容了，高中数学浅尝辄止，也就那么回事吧。 看了这么多，宝宝们是否还觉得数学没用呢？好吧，小编也是每次写高数都脑细胞死一片呢~。~but ，还是得学= 。= 哈哈，最后还是希望大家好好学数学，每次考试都能考出好成绩。 |
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