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高中数学一直是广大学子和家长最为重视同时也常常为之头疼的重要学科，为了给考生提供最前沿、最权威的高考数学分析以及应试技巧，特邀哈三中名师对2015年高考数学新课标Ⅱ卷进行细致剖析，并给出科学详尽的学习备考策略。 一、对比分析 从近三年的试题整体对比来看，新课标高考试卷保持了稳定性，不但解答题维持了以往的次序，甚至在选择填空题上各知识点在题号上都基本不变，对比列表如下: 从以上列表可以看出，2015年新课标II数学卷与往年相比各知识点的位置改变不大，从题型来看保持了每年知识点的分布比例。集合，复数，算法框图，三视图，不等式(含线性规划)，向量问题保持了每年必考一道小题的趋势，各大知识点的配比也保持了高度规律性。 二、试题亮点 历年的高考试题每道题都堪称经典，2015年新课标II数学文、理两套试卷更是亮点颇多，总结如下: 1、命题结构稳定，注重对主干知识的考查 从试题总体来看，知识覆盖全面，重点突出，“三角函数”、“数列与不等式”、“立体几何”、“概率统计”、“解析几何”、“函数与导数”六大板块依旧是考察重点，体现了“重点知识重点考查”的原则。试卷中没有出现“偏”，“难”，“怪”题型，如文理科第12题“构造函数”的思想，文理科第20题所涉及到的“点差法”和“方程思想”，文理科第21题以指对函数为载体，考查“分类讨论思想”和最值问题，都是高三复习的重点内容。 2、稳中有变，力求创新 今年高考数学试题保持了以往高考试卷的结构特点，但同时稳中求变。试卷中有一些创新型试题，如文理科试题的第3题给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量为背景设置，题目有环保色彩，在考察考生分析柱形图的能力的同时又将生活问题引入到高考试题中。又如文理科第8题将我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”与算法框图溶合在一道题中，虽难度不大，但润物无声地渗透了我国悠久的数学文化，构思巧妙。再如理科第10题(文科第11题) 研究一个点沿着一个长方形三个边运动时的一个函数的图像的大致形状，如果分析好运动的几个关键位置对应函数值以及该函数的性质则不需要求解函数解析式即可找出答案。 在解答题中， 文理科数学中的第17题虽然还是三角，但重点不是用三角变换去化简整理，而是考察在三角形运用正余弦定理的意识，文理科数学中的第19题第1问更是打破常规，要求考生直接画出一个正方形出来，以“截面问题”为载体考查了“空间平行”，因此与去年相比，今年高考在阅读量上相比以往有所增加， 需要考生具备一定的分析问题解决问题的能力，更加注重对思维能力和数学素养的考察。 同时与2015年高考试题相比，压轴的导数题的难度有所降低，大部分有能力的考生都能解决好本题，这样有利于高校选拔合适的人才，使试卷有更好的区分度。 3、注重对知识形成过程的考察 例如理科试题第20题的第Ⅰ问（文科试题第20题的第Ⅱ问），考查的是一个常见结论的推导和证明；再如文理23题考查的是极坐标概念的深入理解，许多遇到参数方程与极坐标方程只会导成普通方程然后再去计算的学生在本题上就碰到了障碍，如果本题会用极坐标本身的几何意义解决问题就容易很多，这就要求考生在平时的学习中要重视知识形成的过程，不但要“知其然”，还要“知其所以然”。 4、文理科试题差别较大 文理科试题除了第3题，第6题，第8题，第9题(文10)，第10题(文11)和选做题以外，其余试题均不一样或不完全一样。解答题17、19是题干相同，第1问相同，但第2问不同。解答题18、20、21文理科题干不相同，因此今年文理科命题相比以往差别更大，理科试题整体难度基本与去年变化不大，文科难度有所降低。 5、题目中设置陷阱，需要考生认真审题 如文科第1题是求两个集合的并集而不是交集，文理第3题中要求选不正确的选项，第6题中要求几何体截去部分与剩余部分体积之比，理科第12题中已知原函数的奇偶性而不是导函数的奇偶性，需要考生仔细阅读，认真审题。 三、复习建议 今年新课标高考数学体现出的命题方向，进一步促使我们教师必须站在课改前沿，认真解读新课标理念，贯彻新课标精神，避免拿自以为经典的陈题旧题让学生反复练习，一定要大胆取舍，勇于创新，以培养学生终身学习的能力为教学目标。对2016年高三的复习工作给教师和同学们以下几条建议: 1、树立学好数学的自信心 学习任何课程，最为首要的是树立学习的信心，要相信自己有能力学好数学。有些学生总担心自己天资不好，学不好数学，这样首先在思想上就打了败仗。在学习中不要一味与别人攀比，因为各人的天赋有别，环境与条件也各不相同，学习成绩自然会有差异，一味与别人攀比，搞不好会丧失信心，如果说要“比”，应该比自己学习的刻苦、勤奋程度如何，是否有长足的进步。在学习中如果自己在原有基础上得到了最大限度的提高，学习就是成功的。而且从这几年的高考数学试题上看，只要认真复习，在一些重点题型上多花一些功夫，取得一定的分数还是没有问题的。 2、 着重基础复习，构建数学知识网络。 作为高三数学的复习，不只是把以前学过的知识再回顾一遍，重要的是把学过的知识间的相互联系整理清楚，把以往所学知识综合起来，形成有机的整体，学会综合运用，提高分析和解决问题的能力。在高一、高二时，老师是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，我们学的往往是零碎的、散乱的知识点，而在第一轮复习时，老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。平时复习中应重视教材中概念、定理、公式等基础知识、基本技能；同时，更应注重知识的发展形成过程，例题的分析思路，求解过程。在复习中应立足教材、夯实基础，以课本为主，全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括。将高中阶段所学的数学知识进行系统整理，用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联，构建成知识网络，使学生对整个高中数学体系有一个全面的认识和把握，以便于知识的存储，提取和应用，也有利于学生思维品质的培养和提高，这是数学复习的重要环节。 所以第一轮复习的重点是“三基”(基础知识、基本技能、基本方法)复习，目标是全面、扎实、系统、灵活。学生极易忽视复习课本重要例习题所蕴含的数学思想方法。《考试说明》明确指出：易、中、难题的占分比例控制在3：5：2左右，即中低档题占总分的80％左右，这就决定了我们在高考复习中必须抓基础，常抓不懈，只有基础打好了，做中低档题才会概念清楚，得心应手，做难题和综合题才能思路清晰，运算准确。 另外也要注意这些年高考的一些必考题型深入复习，如算法与程序框图、三视图、函数的性质、数列的公式与性质、三角函数的图象与性质、解三角形、平面向量的数量积、圆锥曲线的性质等这些预计2016年高考试题中仍会出现，而像集合、复数、定积分、演绎与推理、简易逻辑、分段函数、不等式的性质、均值不等式、二项式定理、空间位置关系的判断、空间角与距离、直线与圆、直线与圆锥曲线、导数、线性规划、茎叶图等这些也应该是2016年高考重点考察的内容。 同时对考纲上要求的所有知识也都要进行了解，像幂函数、反函数、瞬时速度、变速运动的路程、正态分布、排列组合计数原理、条件概率、几何概型、随机模拟、回归分析、最小二乘法、独立性检验、球、空间直角坐标系、辗转相除法、频率分布直方图等知识点也是在每年高考会考察一两个，应对相应知识进行了解。如2015年考察更相减损术这样的源于书本，但在复习中容易被忽略的内容，2016年高考估计仍然会有。 3、以“错”纠错，查漏补缺 这里说的“错”，是指把平时做题中的错误收集起来。高三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。有的同学做题只重数量不重质量，做过之后不问对错就放到一边。这种做法很不科学。做题的目的是培养能力，是寻找自己的弱点和不足的有效途径。如果平时做题出错较多，就需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。高考碰到平时做过的陈题可能性不大，而解题所需的知识、方法和能力要求都不会超出大纲，都会在平时复习中遇到，关键是要能触类旁通。 反过来也要注意平时计算的准确性，不出现过多的错误。有些选择填空不是不会做，而是在快速解题中出现了马虎大意，没有仔细审题，忽略了题干中的某些条件，讨论不够充分等原因，这是最不应该的。所以平时做题就要保证正答率，要按照高考时间限时做，要根据个人情况有针对性的强化训练，要善于利用高三的各次考试不断锻炼自己找出最佳的答题策略。 名师简介： 哈尔滨市第三中学 数学高级教师 梁英辉 梁英辉,高考阅卷顾问 , 奥林匹克高级教练员 , 省数学会理事 , 市数学会常务理事 , 省、市教学大赛评委 , 哈三中尖刀班特聘讲师 , 哈尔滨市兼职教研员 , 哈尔滨市骨干教师,黑龙江省普通高中课程改革先进个人,哈尔滨市新一代创业人先进标兵,哈尔滨市优秀教师,高中数学竞赛“优秀辅导教师”。 哈尔滨市第三中学 市骨干教师 孙宇 孙宇，哈尔滨市第三中学数学教师，教育科研骨干教师，优秀班主任，哈尔滨市教育改革先进教师，数学竞赛优秀教练员。编写《高考小题训练》及《名师课堂学案》等多本教辅书籍，多篇论文获国家级、省、市级一等奖，多次获国家级、省、市级公开课一等奖。承担省、市、校级科研课题多项。 哈尔滨市第三中学 市骨干教师 赵鹏 赵鹏，哈尔滨市数学学科骨干教师，哈尔滨市优秀共产党员，南岗区优秀班主任，数学竞赛优秀辅导员，哈尔滨市第三中学科研骨干，曾获东北三省四市解高考题大赛一等奖，东北三省四市教学设计评比一等奖，东北三省四市板书版画大赛一等奖，黑龙江省教学设计大赛一等奖，黑龙江省录像课大赛一等奖，哈尔滨市大面积提高教育质量工作总结表彰大会上，公开课获优质课一等奖，南岗区百花奖数学学科教学技能展示系列优胜奖。论文获国家级二等奖一篇，省市一等奖多篇，主编《哈三中高考小题训练》、《happy假日》并已出版发行。承担省级重点科研课题一项，市级科研课题一项，校级科研课题多项。 |
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