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我基本同意 @工业聚 的说法，关于世界是不是连续的在某种意义上说是一个哲学问题。 在数学中可以非常好地处理连续的概念，最经典的描述就是用ε-δ语言，其它的还有用开集的逆映射来定义的连续，不过本质上都是一样的。这个在某种意义上说是一种高度抽象和理想化的状态，在物理学中未必能够得到验证。在量子力学理论出现之前，人们想当然地认为世界是连续的（至少大部分科学家这样认为）。 在数学中连续的概念和无穷的概念也是紧密相连的，数学史上也有不同的流派，承认或者不承认无穷的存在（也有承认可数无穷、不承认不可数无穷的学派），通过这些假设可以得到很多不同于主流数学的结果。比如现在大部分数学家都承认的选择公理（这是一个公理，无法证明，只能作为结论来用），在研究集合论的数学家中就有很多人不承认。 @happy猫猫_01 ，无穷集合的势简单来说就是一个无穷集合中元素的多少，最常见的两种叫做可数无穷和不可数无穷。通常一个有限的集合元素多少我们可以数一数，比如100个，1000个，10000个甚至1 Googol个。但是对于无穷集合怎么数呢？数学家通过建立1-1映射的方法来数数。 这个想法本身很简单，假如人类认识的最大数字就是3,3以上的数字都不认识（现在我们肯定觉得知道n存在，那n+1的存在不是显然的吗？但是对于原始人类来说不是这样的）。那怎么能知道两只手的手指头一样多呢？可以用左手的拇指对上右手的拇指，食指对食指……哇塞，小指也能对上小指，那就说明两只手的指头一样多，或者是没有六指或者是两只手都是六指。不管是不是六指，至少证明了两只手手指头一样多，别忘了在我们的脑中大于3的数字都是不存在的，所以五指也好六指也好，总归两只手的手指是一样多的。 现在在无穷集合中，势就是这样构造的。如果一个集合能和自然数建立1-1对应的关系，也就是说集合的元素可以写成n1,n2,n3,...，那么这个集合就叫做可数的，否则就叫做不可数的。整数是可数的、有理数是可数的，实数是不可数的。可数和不可数的区别在于后者特别多。当然在不可数的集合中，势就更重要了，因为可以证明一些不可数的集合要比另一些不可数的集合元素少，最简单的构造方法是“幂集”，如果集合A是一个不可数的集合的话，那么集合A的所有子集构成的新的集合B势就比A大。那么集合B的所有子集放在一起形成的集合C势就比B大，所以不存在最大的势（有时候也叫基数）。可数集合的重要性在于，它可以用数学归纳法来研究，对于不可数集合来说数学归纳法就不好使了。幸运的是很多不可数集合都有可数的稠密子集（比如有理数在实数中稠密），这样一些命题（不是全部）只要在实数的可数稠密子集上是对的，那么在实数上就是对的。 集合论中一个有名的问题就是连续统假设，就是说是否存在一个集合，它的势比自然数多，比实数少。普遍的猜测是没有，最终的结果出人意料，这个结论在现有的公理体系中既不能被证明，也不能被证伪，也就是说它是一个独立于现有公理体系的命题。 该问答的标签是“数学与物理”，但我还是选择从哲学方面扯扯—— 0、真正的连续，必将带来 [永恒] 或 [时间的无意义化] ；目前，或许只有数学是具备严格意义上的 [连续] 1、如飞矢不动。飞矢从起点A到终点B的位移，若是严格连续的，起点与终点之间总是存在一个中点，如此产生一个[分割上的永恒]，“无穷段”是这种永恒的产物。 2、如阿基里斯追龟。乌龟作为目标，是动态的，且其动态方式具有连续性。如此带来 [延伸上的永恒] ，“追赶无穷次”是这种永恒的产物。 惟有承认“由连续性所带来的永恒”，这个时间概念与“物理时间”无关，即否认物理时间的连续性，才能从“理论上的无穷、现实中的有穷”悖论中解脱出来。 事实上，人们从未接触过具有[无限性]的实体。从心理上说，无限、无穷是我们对 [某种操作（如分割、延伸等）+ 永恒进行 ] 的联想产物。没有哪个具有无穷性质的事物，不可被分解为“操作”+“时间”的组合。。无穷大的数，也可以被理解为加法算式永恒进行的产物。 1、能量既是一份一份的，也是连续的，这是量子的波粒二相性。举例：当一个带电的物体以较低频率振动的时候，会产生无线电波；以较高的频率振动的时候，会产生可见光；以更高的频率振动时，会产生人眼无法看到的紫外线；以更更高的频率振动时，就会产生高能粒子。其实无论是光波还是高能粒子，都是同一现象的不同表现而已。这个宇宙就是这个样子，万物既是连续的，也是不连续的，关键你从何种角度去观察她。 |
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