一、基础代数公式 长方形= 长×宽; 三角形= × 底×高; 梯形 = ; 圆形 = R2 平行四边形=底×高 扇形 = R2 正方体=6×边长×边长 长方体=2×(长×宽+宽×高+长×高); 圆柱体=2πr2+2πrh; 球的表面积=4 R2 3. 体积公式 正方体=边长×边长×边长; 长方体=长×宽×高; 圆柱体=底面积×高=Sh=πr2h 圆锥 = πr2h 球 = 4. 与圆有关的公式 设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则有: (1)d﹤r:点在圆内(即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合); (2)d=r:点在圆上(即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合); (3)d﹥r:点在圆外(即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合); 线与圆的位置关系的性质和判定: 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线 的距离为d,那么: (1)直线 与⊙O相交:d﹤r; (2)直线 与⊙O相切:d=r; (3)直线 与⊙O相离:d﹥r; 圆与圆的位置关系的性质和判定: 设两圆半径分别为R和r,圆心距为d,那么: (1)两圆外离: ; (2)两圆外切: ; (3)两圆相交: ( ); (4)两圆内切: ( ); (5)两圆内含: ( ). 圆周长公式:C=2πR=πd (其中R为圆半径,d为圆直径,π≈3.1415926≈ ); 的圆心角所对的弧长 的计算公式: = ; 扇形的面积:(1)S扇= πR2;(2)S扇= R; 若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积:S侧=πr ; 圆锥的体积:V= Sh= πr2h。 三、其他常用知识 1. 2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的;4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的; 另外5X和6X的尾数恒为5和6,其中x属于自然数。 2. 对任意两数a、b,如果a-b>0,则a>b;如果a-b<0,则a<b;如果a-b=0,则a=b。 当a、b为任意两正数时,如果a/b>1,则a>b;如果a/b<1,则a<b;如果a/b=1,则a=b。 当a、b为任意两负数时,如果a/b>1,则a<b;如果a/b<1,则a>b;如果a/b=1,则a=b。 对任意两数a、b,当很难直接用作差法或者作商法比较大小时,我们通常选取中间值C,如果 a>C,且C>b,则我们说a>b。 3. 工程问题: 工作量=工作效率×工作时间;工作效率=工作量÷工作时间; 工作时间=工作量÷工作效率;总工作量=各分工作量之和; 注:在解决实际问题时,常设总工作量为1。 4. 方阵问题: (1)实心方阵:方阵总人数=(最外层每边人数)2 最外层人数=(最外层每边人数-1)×4 (2)空心方阵:中空方阵的人数=(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2 =(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。 例:有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人? 解:(10-3)×3×4=84(人) 5. 利润问题: (1)利润=销售价(卖出价)-成本; 利润率= = = -1; 销售价=成本×(1+利润率);成本= 。 (2)单利问题 利息=本金×利率×时期; 本利和=本金+利息=本金×(1 利率×时期); 本金=本利和÷(1 利率×时期)。 年利率÷12=月利率; 月利率×12=年利率。 例:某人存款2400元,存期3年,月利率为10.2‰(即月利1分零2毫),三年到期后,本利和共是多少元?' 解:用月利率求。3年=12月×3=36个月 2400×(1 10.2%×36) =2400×1.3672 =3281.28(元) 6. 排列数公式:P =n(n-1)(n-2)…(n-m+1),(m≤n) 组合数公式:C =P ÷P =(规定 =1)。 '装错信封'问题:D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44,D6=265, 7. 年龄问题:关键是年龄差不变; 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差 8. 日期问题:闰年是366天,平年是365天,其中:1、3、5、7、8、10、12月都是31天,4、6、9、11是30天,闰年时候2月份29天,平年2月份是28天。 9. 植树问题 (1)线形植树:棵数=总长 间隔+1 (2)环形植树:棵数=总长 间隔 (3)楼间植树:棵数=总长 间隔-1 (4)剪绳问题:对折N次,从中剪M刀,则被剪成了(2N×M+1)段 10. 鸡兔同笼问题: 鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) (一般将'每'量视为'脚数' ) 得失问题(鸡兔同笼问题的推广): 不合格品数=(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数 每只不合格品扣分数) =总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数 实得总分数)÷(每只合格品得分数 每只不合格品扣分数) 例:'灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?' 解:(4×1000-3525)÷(4 15) =475÷19=25(个) 11.盈亏问题: (1)一次盈,一次亏:(盈 亏)÷(两次每人分配数的差)=人数 (2)两次都有盈: (大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数 (3)两次都是亏: (大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数 (4)一次亏,一次刚好:亏÷(两次每人分配数的差)=人数 (5)一次盈,一次刚好:盈÷(两次每人分配数的差)=人数 例:'小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。问:有多少个小朋友和多少个桃子?' 解(7 9)÷(10-8)=16÷2=8(个)………………人数 10×8-9=80-9=71(个)………………桃子 12.行程问题: (1)平均速度:平均速度= (2)相遇追及: 相遇(背离):路程÷速度和=时间 追及:路程÷速度差=时间 (3)流水行船: 顺水速度=船速+水速; 逆水速度=船速-水速。 两船相向航行时,甲船顺水速度 乙船逆水速度=甲船静水速度 乙船静水速度 两船同向航行时,后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。 (4)火车过桥: 列车完全在桥上的时间=(桥长-车长)÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)÷列车速度 (5)多次相遇: 相向而行,第一次相遇距离甲地a千米,第二次相遇距离乙地b千米,则甲乙两地相距 S=3a-b(千米) (6)钟表问题: 钟面上按'分针'分为60小格,时针的转速是分针的 ,分针每小时可追及 时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180o22次。 13.容斥原理: A+B= A B C= - 其中, =E 14.牛吃**问题: 原有**量=(牛数-每天长**量)×天数,其中:一般设每天长**量为X (责任编辑:凯学教育管理员) |
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