用诗歌表达的数学问题

 

百羊问题

甲赶群羊逐草茂，

乙拽肥羊一只随其后，

戏问甲及一百否？
甲云所说无差谬，
若得这般一群凑，
再添半群小半群，
得你一只来方凑。
玄机奥妙谁猜透？

此诗押韵上口，有人有物，有事有对话，更是一道很好的数学题。
设甲原有羊x只，依题意列方程：
x+x+x/2+x/4+1=100，
解得 x=36(只)。

“百羊问题”是《算法统宗》中“难题”之一。《算法统宗》是我国16世纪的数学杰作，全书17卷，共有595个数学题。其中卷十三至卷十六诸题，均以诗歌体写成。

 

巍巍古寺

巍巍古寺在山林，
不知寺内几多僧。
三百六十四只碗。
看看周尽不差争。
三人共食一碗饭，
四人共吃一碗羹。
请问先生明算者，
算来寺内几多僧。

此诗题，俨然有趣，令人耳目一新。
可设盛饭用碗x个，盛羹用碗y个，则
x+y=364

3x=4y
解得：

x=208

y=156
因此，寺内有僧3x=3×208=624(人)。

此诗题出自清朝人徐子云的《算法大成》。

 

莲花问题

平平湖水清可鉴，

面上半尺生红莲；

出泥不染亭亭立，

忽被强风吹一边，

渔人观看忙向前，

花离原位二尺远；

能算诸君请解题，

湖水如何知深浅？

设湖水深x尺,则荷花高度为(x+0.5)尺,依题意可列式:

荷花问题图示（见下图）

在RT△ADC中 根据勾股定理得

AD2+DC2=AC2

∵AD=0.5 AC=2

∴DC2=3.75

在RT△DCB中 根据勾股定理得

x2+DC2=（x+0.5）2

解得x=3.5

著名的“莲花问题”原记载于印度古代约公元600年的数学家婆什迦罗第一部著作《阿耶波多历书注释》中。到12世纪，印度另一位著名数学家婆什迦罗第二次在他的名著《丽罗娃提》中重新阐述了这一问题，只将高出水面的1/4尺改为1/2尺，并用歌谣的形式记载下来，使莲花问题 成为几何定理应用的典型问题之一。14世纪印度另一位数学家纳拉亚讷也在著作中记述过类似的问题。