【高考倒计时】“数列”满分答题策略，速收！

 

小数老师说

数列题目，在同学们心中都是压轴题的代表，所以，记得2011年北京高考文科试卷，答题的第二题出了一道数列题，以前都是概率的位置，所以很多同学都蒙了！结果导致高考数学的失败！其实，数列题目中的等差等比以及求和部分的题目难度还是不大的，只有与不等式或一些创新题目相结合考察时，才作为压轴题的，所以，同学们不要怕，加油吧！

(2015·天津高考)(12分)已知数列{a_n}满足a_n＋2＝qa_n(q为实数，且q≠1)，n∈N^*，a₁＝1，a₂＝2，且a₂＋a₃，a₃＋a₄，a₄＋a₅成等差数列．

(1)求q的值和{a_n}的通项公式；

(2)设，n∈N^*，求数列{b_n}的前n项和．

解题思路

(1)利用方程思想先求解数列的公差与公比，再写出相应的通项公式．

(2)利用错位相减法直接求解数列的前几项和．

标准答案

阅卷点拨

第(1)问踩点得分说明：①根据已知条件列出关于公比q的方程得2分；②求q得1分；③分段写出{a_n}的通项公式，每一段得1分．

第(2)问踩点得分说明：①化简b_n得1分；②写出S_n及S_n的等式得1分；③求出S_n并化简得2分；④求出S_n得1分；⑤写出结论得1分．

解题流程

第一步：建立关于q的方程，并求出q的值；

第二步：根据等比数列的通项公式的定义写出通项公式；

第三步：求出b_n；

第四步：写出S_n及S_n，利用错位相减法求出S_n；

第五步：下结论．

满分心得

(1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问分n＝2k－1和n＝2k两种情况，做出一种得1分；第(2)问中写出S_n及S_n的表达式就得1分．

(2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点．如第(1)问中，必须指明q≠1，才有a₃＝a_2; 第(2)问中只有两式相减得出S_n，才能求出S_n，不能直接写出结果．

(3)计算正确是得分的保证：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如第(2)问中正确求出是关键，而此处恰是同学易出错的地方．