第十八章 多因素实验资料的方差分析

第一节  析因设计资料的方差分析

析因设计资料的方差分析被广泛用于需要分析交互效应和选择最佳组合的实验研究中。

一、2*2析因设计资料的方差分析

析因设计资料的方差分析包含主效应（main effect）分析、交互效应（interaction）分析和单独效应分析三个层次。

主效应和交互效应的方差分析又称析因分析(factorial analysis)；

如果分析所有的主效应和交互效应，则为全因子模型；

如果只分析部分主效应和交互效应，称为非全因子模型。

1. 主效应和交互效应分析

交互项变异：由处理的总变异减去两个因素的主效应后得到。

误差项变异：误差项变异为总变异与各项主效应和交互效应之差。

用交互效应的轮廓图直观反映两个因素之间的关系：

（1）若两线近乎平行，提示无交互效应；反之，两线相交的锐角越大，交互效应越强。

（2）若两线近乎水平，提示B因素的两个水平相差不显著；反之，相差显著。

（3）若两线近乎重合，提示A因素的两个水平相差不显著；反之，相差显著。

2. 单独效应分析

上述析因分析给出了主效应和交互效应分析的结果，为了更细致地分析交互效应，还可以配合单独效应分析，即固定水平分析。注意多次比较需要考虑α的调整问题，如使用Bonferroni方法进行调整。

二、2*3*2析因设计资料的方差分析

三、析因设计中的几个问题

1. 非平衡设计：对于非平衡的析因设计，仍然可以采用本节所介绍的方法，只是要注意自由度的分解和计算。一般而言，如果所有的因素和水平的组合至少有1个观察值的话，主效应和交互效应的自由度与平衡设计一样，但误差项的自由度要根据总的自由度而变化。如果某1个或几个因素和水平的组合缺如，则交互项的自由度要比平衡设计减少。

2. 全因子模型与非全因子模型：有的情形下，当某几个或某个交互项的F值小于1时，可以考虑将这些交互项并入误差项，这样可以减少误差项的均方，同时还增大了误差项的自由度，使得分析的效率提高。

3. I*J析因设计与随机单位组设计的区别：两种设计都考虑了两种因素，但前者是两种处理因素，而后者是一个处理因素和一个配伍因素（非处理因素）。前者可以分析交互效应，而后者却不能。

4. 多重比较：如果需要进行全部因素和水平组合间的多重比较，标准误根据析因分析的误差项计算即可。

5. 交互效应分析：当主效应水平间有统计差异时，分析交互效应可以获取更多有意义的信息。

6. 析因设计的局限：析因设计不但可以分析主效应和交互效应，也可以分析单独效应，故效率较高。但是，当因素太多时，所需的样本量会很大。此外，当因素较多时，因素间交互效应的分析和解释会变得越来越困难。因此，析因设计安排的处理因素不要超过4个。如果因素和水平数太多时，可以考虑用正交设计方法。

第二节  二阶段交叉设计资料的方差分析

二阶段交叉设计（two-stage crossover design）是临床试验较常用的一种设计，主要有两大优点：

（1）经济：它比平行对照组设计节省一半受试对象，这对花费昂贵的药物临床试验显得尤为重要；

（2）可以消除个体差异的影响，从而达到减小随机误差的效果，因此，研究效率较高。

缺点：后效应相同或无后效应的要求限制了其应用，故不适于急性病研究或有明显延迟效应的药物研究。

第三节  正交设计资料的方差分析

正交设计又称田口玄一方法，是研究多因素多水平的又一种设计方法，具有高效、快速、经济的特点，常用于配方筛选的研究。

对于正交设计资料的方差分析，通常不能像析因设计那样分析所有的交互效应。到底哪些交互效应可以分析，哪些不能分析，有时根据正交设计表的表头也难以判断，为便于应用，我们可以通过统计软件的操作，在模型选择上进行尝试，从而选择最佳的方差分析结果。

相对于因素和水平数而言正交设计的样本量较小，用于估计误差项的例数也较少，当实验数据的变异较大时，误差项的变异也来得较大，不容易出现因素间的差异。因此，正交设计通常不大适合实验数据变异较大的研究。

对正交实验数据的分析，有“直观分析”之说，即统计描述方法。一般而言，统计分析应包含统计描述和统计推断两部分内容，缺一不可，仅用直观分析其可靠性较差，其结论缺乏普遍意义。