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浅谈三分损益法和纯律在古琴中的运用
---------------清灵子
近一段有刚学琴的网友问我关于调弦的问题，我说了方法之后对方也是感觉到一头雾水的，弄不明白是怎么会事，呵呵，其实偷偷告诉大家，刚学琴时我也是丈二和尚。因此对于刚开始学琴的琴友们(也可能学几年的琴友也不一定知道)有必要了解一下三分损益法(五度相生)和纯律在古琴中的运用问题，理解其原理后，也就不用死记按、泛音位图表了，而且调弦就更很简单容易些，也可能为以后学打谱时配西乐的简谱(或五线谱)都有帮助。
一、泛音调弦方法和步骤(按音及散按调弦现在基本不用，不在说明)
先迈一个关子哦，先介绍一下我的调弦方法，调正调F调。古琴的音高和西乐不太一样，古琴的音高只是一个相对的音高，只要一弦不是太松或者是七弦不是太紧，在自娱自乐或独奏时都是可以的，当然如果要和其他乐器合凑的话另当别论。首先定五弦音高固定好，然后使七弦五徽和五弦四徽的泛音等高，然后使四弦的五徽和七弦的七徽泛音等高，然后使六弦的五徽和四弦的五徽泛音等高，接着使三弦的五徽和六弦的七徽泛音等高，再接着使二弦的五徽和五弦的七徽泛音等高，最后使一弦的五徽和四弦的七徽泛音等高。
最后验证一下：顺序如下(都为泛音调弦)：七弦五徽和五弦四徽，七弦四徽和四弦五徽(但七弦高一个八度)；六弦五徽和四弦四徽，六弦四徽和三弦五徽(但六弦高一个八度)；五弦四徽和二弦五徽(五弦高一个八度)，四弦五徽和二弦四徽；四弦四徽和一弦五徽(四弦高一个八度)，三弦五徽和一弦四徽。如果准确无误的话，说是音已调准了。
两泛音同高的标致是：两泛音的振动曲线应完全一致，如同一声。如果两泛音相差较大时，会表现出，一个音是向上走的，说明音高；一个音是向下沉的，说明音低。如果向上走的音为固定音，则应紧向下沉的那根弦的琴轸，反之亦然。如果两泛音音高已很接近时，音较高的弦相对音较低的弦的音高就会发出“嗡嗡嗡嗡”声音，则还按上述方法操作。如果两泛音发出“呜……呜…….呜”的声音时，说明已经基本音高相等了，只能往里或往外按按弦的蝇头。
二、古琴上十三徽位各所占整弦的比例及其他一般规律
要想明白用三分损益、纯律及倍半相生等生律法，首先得明确古琴上十三个徽位所占整条弦的比例。
一徽：1/8 八徽：

3/5
二徽：1/6 九徽： 2/3
三徽：1/5 十徽： 3/4
四徽：1/4 十一徽：4/5
五徽：1/3 十二徽：5/6
六徽：2/5 十三徽：7/8
七徽：1/2
以上徽位所占整弦比例看着复杂，其实有一定规律可寻的：七徽将整弦一分为二，为此七徽处为整弦的1/2，七徽再加七徽等于整条弦长，整条弦长就等于1；同理：一徽点整条弦长的1/8，十三徽占整条弦长的7/8，两者之和仍为1。为此，只要两个徽位数相加等于十四，则其所点整条弦长比例的分母相同。再看前七个徽位，除六徽的分子为2外，其他全部为1。其他几个徽位也就好记了。再有，七徽将整条弦一分为二，连将四徽和十徽又将整弦一分为四(倍半相生要用到)。五徽、九徽又将整弦一分为三(三分损益要用到)。三、六、八、十一徽又将整弦一分为五(纯律要用到)，八分音位和六分音位下文再说。
二、三分损益，倍半相生、纯律的概念和生纯方法及在弦上的运用。
缪天瑞《律学》、顾梅羹《琴学备要》等著名的有关律学的著作中，好多以非常专业的术语讲解些种问题，对于我们这些业余学琴的票友来说，看着也费劲啊，也有点不好懂。现就有关概念说明如下：
三分损益
或三分捐益法，或三分损益律。三分损益最早是应用于律管上的一种律法，它是采用数学方法计算各律管长之比例，将一根律管所发的音定为母音，然后将律管减短三分之一（损一）或增长三分之一（益一），分别求得母音上方五度音与下方四度音，先益后损亦可。通过改变管长，求的不同的音高，管短音高，反之亦然。
三分捐益同样适用于古琴琴弦
如：前面提到弦的五徽和九徽处，弦为三分点，九徽处为整弦的三分损一处，根据三分损益原理，此处按音比此弦的散音高五度，假设为F调，弦为古琴第三弦，弦的散音为1，那么九徽处的按音则为5，泛音则为高音5，根据相同分音点泛音等高的原理（但也有特例），所以五徽处的泛音，也为高音5。
再如：前面提到的四、七、十徽又将弦分为相等四份，为弦的四分音点，十徽处为整弦的三分益一处，逆生四度，根据三分损益原理，此处按音比九徽处的按音代四度，还以上文为例，如果九徽处的泛音为高音5，则十徽处泛音则为倍高音1。四徽处泛音同样也为倍高音1。七徽处不适应相同分音点泛音等高原原则。四分音是被等分两得到的，第一次是七徽处，第二次是四、十徽处，只根据泛音就近不就远的原则来确认。
上两例可知十徽处音为九徽处音的逆生，也就是说十徽生了九徽，为此，这就验证了为什么说十徽和九徽是母子关系，十徽为母，九徽为子。同样，十徽也为整弦的子音。
倍半相生
倍半相生理论是根据琴弦振动频率和弦长成反比例关系。琴弦越短，琴弦振动频率越高，幅度也越小，反之亦然。即弦长减小一倍，音高增加一个八度。
例：七徽将本弦一分为二，七徽处的泛音为整条弦散音的二倍，还以三弦为例，如果三弦散音为1，则七徽处的泛音为高音1。四徽、十徽又将七徽到龙龈、七徽到岳山之间一分为二，因此，四徽、十徽处的泛音又为七徽处泛音的二倍，为倍高音1。这一现象也印证前面所述的三分损益法。
再如：二微、十二微、五徽、七徽、九徽又将整条弦分成了六等分，其中五、七、九徽上文已得出其音高，现用其得出二、十徽泛音音高，由于此五音点将整弦等分为6份可知，二徽又将五徽到岳山的距离等分为二份，十二徽又将九徽到龙龈的距离等分为二份，根据倍半相生原理可知，二徽为五徽音的高八度，十二徽是九徽的高八度。因此二徽为倍高音5，十二徽也为倍高音5。
再如：一徽和十三徽，一徽为四徽至岳山处的二分音点，十三徽为十徽至龙龈处的二分音点，再按照上文提出倍半相生的原理，一徽音高应为四徽的音高二倍，如果还如上文四徽音高为倍音高1，则一徽为三倍1音高；同理，十三徽也为三倍1音高。
纯律
纯律是于五度相生律用以构成的第二分音和第三分音之外，再加入第五分音来作为生律要素，构成和弦形式，是用纯五度（弦长之比为2：3）和大三度（弦长之比为4：5）确定音阶中各音高度的一种律制。虽然在中国古代没有出现过关于纯律的理论，但是在古琴第3、6、8、11等四个徽，依次当弦度1/5、2/5、3/5、4/5处，其比值的分母均为5，为纯律所独有，因此，杨荫浏先生指出：“一首琴曲，若用到3、6、8、11徽上的泛音，则这首琴曲所用的律，便只能是纯律。从琴谱《碣石调·幽兰》中用到本一6、8、11徽上的泛音看，可以证实中国在公元六世纪就已应用了纯律。
综上三、六、八、十一徽为整条弦的五分音点，符合“纯律”的生律方法，三徽为四徽至岳山部分的五分之四处(说明：三徽与四徽分数之比=1/5：1/4=4：5，因此三徽为岳山到四徽之间的4/5)，所以依据“纯律”的生律方法，三徽的泛音应与四徽泛音为大三度关系，还以上文设三弦音高为1，其四徽泛音为倍高音1，则三徽处音高为倍高音3。同理，六徽、八徽、十一徽处泛音也为倍高音3。
通过上文对三种生律方法的介绍及在古琴上的应用，可知，只要确定本弦的音高，此弦十三个徽位的音可以全部通上述方法确认。且最低音为本弦的散音，最高音为散音的三个八度。
三、按音与泛音的关系
按音与泛音的是个怎么样的关系呢？前文所提到的九徽的泛音比按音高八度。但观察按音和泛音图表，可知七徽处的泛音又与按音相等，都为空弦音的高八度。这又是为什么呢？这是因为泛音和按音成音音高不同，导致在同一弦上同一徽位上的泛音和按音也不完全一样。其规律如下：(按音和泛音位置可能稍微有些不同如十一徽，按时在十徽八分。)
一、我们观察按音和泛音图表可知，如果徽位占全弦长比例的分子为1时，泛音和按音的音高则完全相同。一、二、三、四、五、七徽的位置。
二、如果徽位占全弦长比例的分子为2时，泛音比按音的音高高八度。六、九徽的泛音比按音音高高一个八度。
三、如果徽位占全弦长比例的分子为3时，泛音和按音则完全不同。八、十徽位。
四、其他另外三个微位，4/5处十一徽泛音比按音音高高二个八度。5/6处十二徽泛按音完全不同。7/8处十三徽泛按音也完全不同。
由以上的认识，我们就可以很容易地运用三分损益法、倍半相生及纯律的原理在弦与弦之间进行调和，明白调弦的道理了。
四、古琴上三分损益所生五音的顺序：
宫---徵---角---羽---商，即：宫三分损一得徵(上生五度)，徵三分益一得商(下生四度)，商三分损一得羽(上生五度)，羽三分益一得角(下生四度)。便角不能生宫，这也是三分损益法所不能解决的问题。
其在琴弦上的具体表现通过以下分析过程来体现。(设定弦五根，清徵、清羽省去)
设定1、2、3、4、5弦五弦音高分别为宫、商、角、徵、羽，唱名分别为：1、2、3、5、6。
假设已确定1弦为相对音高---宫，即：1音。利用三分损益法理论：
如果1弦为宫，唱名：1音，则五徽处泛音应为高音5；如果4弦为徵，唱名：5，则七徽处泛音应为高音5。因此1弦五徽和4弦七徽泛音等高。
1弦五徽占弦长比例1/3，4弦七徽占弦长比例1/2，则两者之比为2：3，也就说1弦五徽相对于4弦七徽为三分损一(2/3)。
因此使4弦七徽泛音音高与1弦五徽(九徽和五徽泛间相同)的泛音音高相同，即可确定四弦的徵音，即宫三分损一，上生为徵。
同理，4弦九徽(占弦长比例2/3)的音高为高音2。
确定4弦徵音音高为5后，根据上文所述的原理，4弦为徵，唱名：5，那么4弦五徽(1/3)为本弦的三分益一位置，此处泛音为倍高音2；如果2弦为商，唱名应为2，其四徽(1/4)处泛音应为倍高音2，则4弦五徽和2弦四徽的音同高。两者所占弦长之比：1/3：1/4=4/3。
因此使2弦四徽(四徽和十徽音同高)泛音音高与4弦五徽(九徽和五徽泛间同高)的泛音音高相同，即可确定2弦的商音，即徵三分益一，上生为商。
再根据以上所述可得主：商三分损一得羽(上生五度)，羽三分益一得角(下生四度)。
以上所述为是我对三分损益法等律在古琴上的肤浅认识和心得体会，经过三天的酝酿和写作，终于今日完成。叙述中难勉有不当之处，欢迎琴友们批评指正，这也是和琴友们学习和交流的一种方法吧。
清灵子
QQ：457771255
二0一二年十二月十一日于郑州