(1)定义:对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点. (2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系:方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点. (3)函数零点的判定(零点存在性定理):如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<> 典型例题1:二二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系典型例题2:三二分法对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<> 1、函数的零点不是点:函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,所以函数的零点是一个数,而不是一个点.在写函数零点时,所写的一定是一个数字,而不是一个坐标. 2、对函数零点存在的判断中,必须强调:(1)、f(x)在[a,b]上连续; (2)、f(a)·f(b)<> (3)、在(a,b)内存在零点. 这是零点存在的一个充分条件,但不必要. 3、对于定义域内连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.典型例题3:利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时,首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续不断,再看是否有f(a)·f(b)<> 四判断函数零点个数的常用方法1、解方程法:令f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点. 2、零点存在性定理法:利用定理不仅要判断函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<> 3、数形结合法:转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中交点的个数,就是函数零点的个数. 典型例题4:已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法
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