南开大学2001 年2 月起开设校公共选修课“数学文化”，至今已经连续开设十年了。数学文化课程的精髓是传授数学思想，是数学知识与数学精神的有机融合，是科学素质教育与人文素质教育的有机融合。 关于该课程开设的由来和发展，以及该课程的内容、讲授和效果，笔者另有文章谈及。本文则打算着重谈谈数学文化课在数学传播方面的意义和作用。这里所说的“数学传播”，主要指数学在非数学专业人群中的传播，包括在大、中、小学生和研究生中的传播，也包括在社会人士中的传播。 1数学文化课在数学传播方面的意义“数学文化”一词，其实是最近十多年才逐渐用得多起来的。之前在上个世纪的90 年代初期，邓东皋、孙小礼、张祖贵及齐民友等学者分别出版了都以“数学与文化”为书名的书籍，这可以看作是“数学文化”一词使用的前奏。“数学文化”一词进入官方文件，最早是2003 年中华人民共和国教育部颁发的《普通高中数学课程标准（实验）》。这个词的使用频率近年来大大增加，说明它是有生命力的。 本文所说的“数学传播”，不同于学校中正规的数学教育，不是以系统地讲授数学知识及其应用为主，而是以传播数学的思想、精神为中心。当然，数学的思想、精神不能单独地、空洞地传播，必定要以恰当的数学知识或者数学事件为载体；但是，这里不必过多地顾及数学知识的全面性、系统性和完整性，既可以涉及重大的数学结论、重大的数学事件，也可以涉及某些能够反映数学思想、精神的局部的数学结论和数学事件。即使是重大的数学结论、重大的数学事件，也主要着眼于以此为载体传播数学的思想、精神，不必给出全面的阐述和严格的证明。 南开大学的“数学文化”课程，定位为“校公共选修课”，面向所有专业的学生，以深浅适当的数学知识为载体，传授数学的思想、精神，与上述“数学传播”的思路是一致的。（南开大学的各个专业，包括所有的文科专业，另外还开设有“高等数学”必修课。） 由于“数学文化”一词使用的时间还不长，目前还没有看到哪本词典对其给出多数学者共识的定义。南开大学的“数学文化”课程，在“序言”课中对“数学文化”一词的内涵给出了狭义的和广义的两种解释：狭义的数学文化，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义的数学文化，则除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。 关于“数学传播”的内容，笔者以为，在以恰当的数学知识或者数学事件为载体的基础上，也应该以数学的思想、精神为中心，可以包括数学的过去、现在和将来，也可以包括数学家的成长、贡献、人格，包括数学发展史上的重大事件、重大曲折和重大结果，包括数学美、数学教育，包括数学的应用，数学与生产、生活的关系，包括数学与其他学科的交叉、数学与其他文化的联系，等等。 由此看到，“数学文化”课程无论在思路上、宗旨上、定位上，还是内容上，与“数学传播”都是一致的，这就体现了数学文化课在数学传播方面的意义。也可以说，数学文化课是高校实施数学传播的一个得当的途径。今年6月，教育部公布了遴选出的103 门“精品视频公开课”立项，将于今年秋季上线，面向社会大众免费开放。这103 门课程中，数学类课程只有两门，就是南开大学的“数学文化”和北京航空航天大学的“数学大观”，都是数学文化类型的课程。这充分说明，数学文化课在数学传播方面具有重大的意义。 2数学文化课在数学传播方面的作用“数学文化”课程与“数学传播”思路的一致性，也使数学文化课在数学传播方面发挥着独特的作用，包括“课内”和“课外”两个方面的作用。 “课内”的作用 数学文化课不但在课程类型上不同于一般的数学课，以“校公共选修课”出现，供所有专业的学生选修，而且在课程内容的组织上也完全不同于一般的数学课。一般的数学课，是以数学的知识系统为线索来组织教学的；而南开大学的“数学文化”课，则是从数学典故、数学问题、数学方法、数学观点、数学思想等角度切入，进行教学的。例如，历史上三次数学危机的典故、有限与无限的问题、类比的方法、抽象的观点、数学审美的思想，等等。该课程采用教师讲授、课堂讨论、学生演讲等多种师生互动的教学方法，激发了学生的积极性，为数学传播开创了一个新的途径。 一位学生写道：“数学文化课向我展示了数学极富魅力的一面。不是以往数学课上的定理、公式、计算和题海，而是数学的思想、精神和方法。我第一次用美学的眼光来看待数学；第一次了解到数学在各个领域所发挥的重要作用；第一次走进数学史的长河，去追随数学家的足迹；第一次体会到数学中浓郁的人文主义精神；第一次知道曾深刻影响人类社会发展进程的三次数学危机，希尔伯特的23个问题等等。” 学生通过选修这门课程，既把多年来学习的数学知识上升到观点、精神、方法、思想的层次上，又从文化和哲学的角度反观数学发展中的规律；既学习了历史上的重大数学事件，又学习了数学家的情感、品德和价值观；既了解到社会进步对数学的推动作用，又了解到数学发展对社会文明的推动作用。 “课外”的作用 数学文化课带动了南开大学全校范围的三个数学传播活动的开展，即“数学文化节”、《数学之美》刊物、“数学之美”论坛，近几年还扩大到天津市其他高校。其中《数学之美》校内刊物的稿源来自大学生，特别是来自选修数学文化课的大学生，近年来也有少部分来自天津市其他高校的大学生。每一期《数学之美》的文章，还组织评选一、二、三等奖，由南开大学教务处在获奖证书上盖章颁奖。“数学之美”论坛则是《数学之美》的获奖文章向全校大学生报告的一个论坛。现在，《数学之美》刊物已经出到第7 期了，“数学之美”论坛也已经举办6 届了。
在大学生社会实践中，数学文化课的一些学生到农村中小学宣讲数学文化；一些学生到天津科技馆数学厅担任义务讲解员，都在社会上产生了数学传播的良好效果。 南开大学的数学文化课也被其他高校重视，包括北大、清华在内的百余所高校邀请我们去做数学文化讲座，数学传播的效益达到各类高校。 逐渐地，一些中小学也来邀请我们去做数学文化讲座。在对中小学学生的此类讲座中，我们深入浅出地传播着数学的思想、精神。例如，用“对一堆扣子的分类”来传播“集合”与“分类”的思想。给小学生一堆扣子，让他们自主分类。为了分类，他们首先必须选择“标准”，可以按“颜色”、“形状”、“扣眼个数”等不同的标准分，还可以先按照一种标准，再按照另一种标准分，以至调换这两种标准的顺序来分，等等。再例如，用“大足石刻的千手观音究竟有多少只手”的问题来传播“一一对应”的思想。由于千手观音的手很多很乱，一般的人去数时不是多数了就是少数了。聪明的工匠把一张张金箔贴在观音的手上，可以做到既不遗漏也不重复。然后去数所用金箔的张数。这应用的就是数学上“一一对应”的思想。
3两届全国高校数学文化建设研讨会 推动了数学传播为了交流经验，提高数学文化课程的质量，也为了推广数学文化课程的理念和做法，我们于近四年先后组织举办了两届“全国高校数学文化课程建设研讨会”。这两次研讨会，也起到了推进数学传播的作用。 2008 年7 月13 日至14 日，南开大学与高等教育出版社、全国理科高等数学研究会共同主办了首届“全国高校数学文化课程建设研讨会”，由郑州大学承办，有110 多所高校，220 余名代表与会，北大、清华、复旦、中科大、浙江大学、上海交大、西安交大、哈工大、香港科技大学、台湾清华大学等一大批重点高校都有教师参会。
会议组织了李大潜院士、张奠宙教授和顾沛教授的 3 个专题报告，以及18 个大会发言。与会代表反映，这些报告和发言内容充实，水平较高，使与会代表收获很大。《中国大学教学》、《大学数学》、《高等数学研究》和台湾的《通识在线》等杂志均报道了本次会议。 这次会议的一个直接效果是，又有更多的高校开设了数学文化课程。 2011 年7 月14 日至15 日，南开大学又与教育部高等学校文化素质教育指导委员会、高等教育出版社共同主办了第二届“全国高校数学文化课程建设研讨会”，在天津南开大学举行，有150 多所高校的300 余位教师、学者参加了会议。与会代表中不但有北大、清华、复旦、中科大、浙江大学、南京大学、上海交大、哈工大等数十所211 大学，以及美国密歇根大学和台湾世新大学的华人学者，又有大量的普通院校和地方高校，还有高职高专和广播电视大学。
会议组织了严加安院士、杨叔子院士、史宁中教授和顾沛教授的4 个专题报告，以及24 个大会报告。会议代表普遍反映，这次的第二届研讨会较之2008 年的首届会议，规模更大，规格更高，发言的代表面更广，研讨的内容更加深入。一位老师说：“通过这次会议，数学文化课会在全国更多的学校生根、开花、结果。” 7 月14 日中国广播网、人民网，7 月23 日的《中国教育报》， 7 月23 日的《中国日报》， 7 月26 日的《科学时报》， 8 月11 日的《中国青年报》均报道了该研讨会。今年第4、5 两期的《数学教育学报》分别刊登了该研讨会的9篇文章和11 篇文章。今年第8 期《中国大学教学》、第3期《中国数学会通讯》、第5 期《高等数学研究》、第5 期《大学数学》、10 月台湾的《通识在线》都详细报道了该研讨会。 因此，这两次数学文化课程建设研讨会，对于数学传播起到了积极的作用，产生了广泛的影响。 4中国学者对于数学文化教育意义的深刻认识，是数学传播在中国兴起的思想基础数学文化类课程近十年来在中国蓬勃兴起，是一个值得关注的现象。现在，不仅许多大学在讲授数学文化类课程，不少中小学也在提倡数学文化的教学。并且，有关的词汇，也由过去的“数学与文化”，逐渐规范为现在的“数学文化”。 我们看到，中国学者对于数学文化的教育价值认识之深，开设该类课程的院校数量之多，相关教材和其他出版物的数量之大，数学文化的教育传播之广，在全世界都是少见的。特别是，一些高层次的学者起着积极推动数学传播的作用。除了前面提及的邓东皋、孙小礼、张祖贵及齐民友等学者分别出版了《数学与文化》，还有丁石孙院士主编的《数学小丛书》，后来张景中院士又出版了《数学家的眼光》等多种数学科普读物，萧树铁先生、张奠宙先生也很早就在高校教改中提倡数学文化，近年来李大潜院士花很大精力主编《数学文化小丛书》，丘成桐院士、杨乐院士、季理真教授主编《数学与人文》丛书，项武义先生，王梓坤、严加安、马志明、林群等几位数学的院士及非数学学科的“教育部高等学校文化素质教育指导委员会”主任杨叔子院士，都不但关心而且实践着数学文化的传播。以严加安院士为代表的《中国数学会通讯》编委会近两年举办“全国数学文化论坛”，也对数学文化传播产生着积极的作用。特别是数学大师陈省身先生，在生前不但关心和指导南开大学数学文化课的发展，并且在2003 年拿出大量时间和精力，亲自策划、亲自设计，自己出资印刷发行了2004 年的《数学之美》挂历，实践着数学传播。2010 年刘建亚、汤涛等一些年富力强的数学家创刊的《数学文化》季刊在香港注册发行，也受到了大陆高校和社会人士的广泛欢迎。
笔者认为，“数学文化和数学传播近十多年在中国兴起”的局面出现，与20 世纪90 年代以来发展起来的、具有中国特色的教育理念，即“素质教育”的思想，是密切相关的。这种素质教育的思想，对于受教育者的全面发展和可持续发展，对于人的终身教育，都有着非常重大的意义，也很可能对全球高等教育的发展产生积极的影响。 愿我国高校的数学文化课程进一步发达兴旺，愿我国的数学传播事业进一步兴旺发达！  |
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