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数学中很多学科的存在都对方程的发展起到直接和间接的作用，甚至有些学科完全是为了解方程而发展起来的。可以说方程的发展是数学发展的一个动力源！就像高等代数（线性代数）其目的是为了解决线性方程（组），而流形、黎曼几何等可以用于解决非线性方程一样，包括测度论、随机过程、随机分析一类的随机数学可以推动随机微分方程的发展（虽然随机数学的一些分支例如鞅论等，本身就已经可以用来研究金融等问题）。对于金融、经济方向的更深层次研究方程是个要点——当然数学中的方程也很多。金融数学（金融工程）类可能更多的用到偏微分方程、随机微分方程。精算类可能还要用到积分方程。当然非线性的发展也是越来越吸引学术界关注，彭实戈院士等人就是利用非线性来定义风险测度等，并将其引入随机微分方程。 数学作为一个分析工具，无论在经济学中还是其它学科都是必不可少的，学习经济数学，要重点培养数学的逻辑思维方式、分析经济问题的方法，把落脚点放在经济问题中，解决经济学中不能用定性分析或定性分析不透的实际问题，在解决问题中提高数学分析能力。 不动点定理可以证明经济均衡的存在性和博弈论中的Nash均衡存在性。其证明过程可以简单的将经济系统当成一个黑箱，从一端输入初始值（相当于此时的价格体系），然后从黑箱的另一端得到输出（相当于下一时刻的价格体系），再把输出值当成新的输入值，得到新的输出值，这个过程一直进行下去，直到输入和输出相等时，就达到了一种均衡状态。 对于数学，其有一套自行的逻辑体系。就从理论发展上说，数学分析是基础的基础了。这里最核心的内容是体会极限的语言，至于说实变扩大了可积函数类，泛函将空间扩展到无限维。都是技术。所以，我主张不要强调数学的重要性，学经济学，首先应培养直觉。要对客观世界先有一种最优化运行的感悟。等这个有了之后，再一步步向理论靠。直觉不求严密，理论贵在严密，学数学我觉得最重要的就是思维的严密性，分析的框架与逻辑。我是复旦金融学专业的本科生，最初是出于对本系教学觉得有意间，就学了数学系和统计学系的专业主干课。走了些弯路，这里我给大家一个建议的课表，希望少走弯路吧。考虑到经济学和金融学的不同，我分开列支，作些说明。 经济学：一年级：高等数学（上）（以定义与计算为重点），高等数学（下）（以讨论收敛性为重点），等到二年级时，学高等分析（主要是极限语言、实分析中可测函数的性质、依测度收敛的含义，连续函数的逼近理论和LP空间，泛函中，重点学无限维上的收敛理论，这里顺便加一点傅立叶分析的内容）（要强调的是这是基础的基础，要不惜一切代价学好）。与此同时，一年级读一读沙缪尔什的经济学，这是认识西方经济学里程碑似的东西。到二年级，学经济学，一定要学运筹学，尤其是线性规划的对偶论，和一些非线性规划的算法问题，这方面的学习，可以与数学建模结合起来。开始学用matlab软件。这时最重要的是读好经济思想史，他将成为以后研究不断的思想源泉。到三年级，学动态优化的观点和微分方程分析，这为以后宏观经济模型分析打基础的，多读报，学会用经济理论分析现实问题，做实证分析方面的研究，重点体会模型假设方面的实证。四年级，最好作些研究，根据自己的兴趣，可以有不同的方法。 金融学：这个对数学的要求很高。本科与数学系同读不为过，而且比他们还要多测度抡的知识，这是现代概率理论建立的基础，对于鞅论要求，经济中的优化要求，计算机编程要求，大规模数据处理要求，偏微分方程要求，泛函实变还要学好。对于统计学，大样本理论、概率的极限理论是重点。对于数据，有三类研究的比较透：一类是相关性数据（表现为时间序列分析），基础是大样本理论中的中心极限理论，一类是马氏链的数据类（这也是鞅论和金融定价的重点），一类是iid，一般的最小二乘法了。所以，学金融是最累的，学出来就是大师。当然，根据喜好选一个角度研究也好，不必面面俱到，关键是研究深刻才好。 学习经济学的喜欢攀比数学的功底，而学习数学的则不一定对经济学有好的感觉。但无论如何，人的精力总是有限的，对于普通的经济学子来说，好像更困难一点，多少的数学和多少的经济学功底，或者说多少的数学才可以研究好经济学，又或说数学的功底其实就是经济学的功底，都难有解决的方案，我觉得普通学子更多需要的是具体学科的分析和指引，而所谓学术风范和经济学大家的精彩讲座，固然听着悠然神往，然而，于无声处却需谦实引导和传授细致如微的心得体会。 有时特别希望开设经济学专业的学校可否将数学开到大四，重视基础理论的学习，其实有了良好的数学基础，培养经济理论、经济思维的进程自然可以大大加快。 |
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