已知锐角三角形的两边长为2和3，那么第三边长x的取值范围是______．

1题文（考试题提前练->戳这）

已知锐角三角形的两边长为2和3，那么第三边长x的取值范围是______．

2答案（表抄答案，解析更重要->戳这）

分两种情况来做，当x为最大边时，由余弦定理可知只要22+32-x2＞0即可，可解得3＜x＜ 13 当x不是最大边时，则3为最大边，同理只要保证3所对的角为锐角就可以了，则有22+x2-32＞0，可解得 5 ＜x≤3 5 ＜x≤3所以综上可知x的取值范围为（ 5 ， 13 ）， 故答案为：（ 5 ， 13 ）．

3考点梳理（知识点同步练->戳这）

余弦定理

 

余弦定理：

三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，
即。

推论：

在△ABC中，若a²+b²=c²，则C为直角；若a²+b²＞c²，则C为锐角；若a²+b²＜c²，则C为钝角。

余弦定理在解三角形中的应用：

（1）已知两边和夹角，
（2）已知三边。

其它公式：

射影公式：

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