- 问：
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 参考例题 -
- 题目：
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已知△ABC的三边长为a,b,c,则下列命题中真命题是()
A. “a2+b2>c2”是“△ABC为锐角三角形”的充要条件
B. “a2+b2<c2”是“△ABC为钝角三角形”的必要不充分条件
C. “a3+b3=c3”是“△ABC为锐角三角形”的既不充分也不必要条件
D. “a32+b32=c32”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件
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- 考点：
- [余弦定理, 必要条件、充分条件与充要条件的判断]
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- 分析：
- 主要是利用余弦定理求得cosC与0的关系来判断三角形的形状．
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- 解答：
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若a2+b2>c2,由余弦定理可知cosC=a2+b2−c22ab>0，即角C为锐角，不能推出其他角均为锐角，故A为假命题； 若a2+b2<c2,由余弦定理可知cosC=a2+b2−c22ab<0,则C为钝角,但若三角形为钝角三角形,钝角不一定是C,故“a2+b2<c2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件，故B为假命题。 若a32+b32=c32,由余弦定理可知cosC=a2+b2−c22ab=0,则C为直角,故“a32+b32=c32”是“△ABC为钝角三角形”的即不充分也不必要条件，故D为假命题； a3+b3=c3”三角形即有锐角的可能，也有钝角的可能，故C为真命题。 故选C.
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