高一下学期小班----正玄定理

正余弦定理

1．利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题：

(1)已知两角和任一边，求其它两边和一角．

(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角．

2．已知两边和其中一边的对角，求第三边和其它两个角，这时三角形解的情况比较复杂，可能无解，可能一解或两解．例如：已知a、b和A，用正弦定理求B时的各种情况.

A为锐角	a<bsin A	a＝bsin A	bsin A<a<b	a≥b
	无解	一解(直角)	两解(一锐角，一钝角)	一解(锐角)
A为直 角或钝角	a≤b		a>b
	无解		一解(锐角)

1．利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题：

(1)已知两边和夹角，解三角形．

(2)已知三边求三角形的任意一角．

2．余弦定理与勾股定理

余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例．

(1)如果一个三角形两边的平方和大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角．

(2)如果一个三角形两边的平方和小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角．

(3)如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角.

1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于(　　)

A.　　　　　　B.           C.             D．2

2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于(　　)

A．4           B．4         C．4           D.

3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝4，b＝4，则角B为(　　)

A．45°或135°      B．135°      C．45°    D．以上答案都不对

4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于(　　)

A．1∶5∶6　　　　　　B．6∶5∶1        C．6∶1∶5            D．不确定

5．在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cosB＝，那么AC等于(　　)

A．6　　　   　B．2              C．3           D．4

6．在△ABC中，a＝2，b＝－1，C＝30°，则c等于(　　)

A.             B.          C.             D．2

7．在△ABC中，a²＝b²＋c²＋bc，则∠A等于(　　)

A．60°          B．45°            C．120°        D．150°

8．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若(a²＋c²－b²)tanB＝ac，则∠B的值为(　　)

A.                B.           C.或        D.或

9．在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosB＋bcosA等于(　　)

A．a         B．b            C．c        D．以上均不对

10．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为(　　)

A．锐角三角形    B．直角三角形    C．钝角三角形   D．由增加的长度决定

11．已知a、b、c是△ABC的三边，S是△ABC的面积，若a＝4，b＝5，S＝5，则边c的值为________．

12．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则cos A∶cos B∶cos C＝________.

13．在△ABC中，a＝3，cos C＝，S_△ABC＝4，则b＝________.

14．已知△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，AC＝6，则·的值为________．

15．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S＝，则角C＝________.

16．三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为________．

17．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x²－2x＋2＝0的两根，且2cos(A＋B)＝1，求AB的长．

 

 

 

 

 

 

 

18．已知△ABC的周长为＋1，且sin A＋sin B＝sin C.(1)求边AB的长；(2)若△ABC的面积为sin C，求角C的度数．

 

 

课后作业

1．在△ABC中，下列等式中总能成立的是(　　)

A．asin A＝bsin B      B．bsin C＝csin A      C．absin C＝bcsin B  D．asin C＝csin A

2．在△ABC中，已知a＝18，b＝16，A＝150°，则这个三角形解的情况是(　　)

A．有两个解       B．有一个解      C．无解     D．不能确定

3．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于(　　)

A．4               B．4               C．4               D.

4．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c＝a，B＝30°，那么角C等于(　　)

A．120°              B．105°              C．90°           D．75°

5．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是(　　)

A．b＝10，A＝45°，C＝70°                                B．a＝30，b＝25，A＝150°

C．a＝7，b＝8，A＝98°                                     D．a＝14，b＝16，A＝45°

6．在△ABC中，AC＝，BC＝2，∠B＝60°，则C＝________.

7．在△ABC中，已知a、b、c分别为内角A、B、C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝__________.

8．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是______________

9.在△ABC中c＝，A＝60°，B＝60°，求b；