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一、高考数学基本不等式的应用与常见错误评析学习方法 基本不等式及应用是高中阶段一个重要的知识点；其方法灵活，应用广范。在学习过程中要求学生对公式的条件、形式、结论等要熟练掌握，才能灵活运用。 1、基本不等式： （1）a，b∈R，a2+b2≥2ab，当且仅当a=b等号成立， （2）a，b∈R+，a+b≥2 ?，当且仅当a=b等号成立。 2、问题：已知x，y，m，n∈R，且x2+y2=2，m2+n2=4，求：xm+yn的最大值？ 解题辨析： 常见错误解法： xm+yn≤(x2+m2)/2+(y2+n2)/2=(x2+y2+m2+n2)/2=3 即：xm+yn的最大值为3 此解法错误的原因是当xm+yn取得最大值3时，x=m，y=n要同时成立，即有x2+y2=m2+n2，而这是不可能的。 正确解法：因为x2+y2=2，m2+n2=4，两式相乘 8=x2m2+n2y2+x2n2+y2m2≥x2m2+n2y2+2xymn 8≥(xm+ny)2 ∴|xm+ny|≤2 ?? 即当且仅当xn=ym时，xm+yn取最大值为2 总之，基本不等式解决问题并不是万能的。学习过程中，要深刻理解基本不等式的内在实质，搞清其条件、公式、结论之间的辩证关系是关键。特别对于第二个基本不等式，我们常说“一正、二定、三等号”，其意义就在于此。 二、高考数学备考：避免再犯往年错误学习方法 备战高考，老师们有丰富的经验，一些往届考生还积攒了“沉痛”的教训，这里衡水中学的老师提供了几个典型的数学复习误区，提醒今年高三学生注意。 资料堆砌，本末倒置。高三数学复习需要一定的参考资料，但资料的泛滥势必引起混乱，再好的参考资料也不能挤占课本的显著位置，忽视课堂的听讲和对课本的研究。参考资料要选择正规途径推荐的质量较好的参考资料，弄通一本就够了。 做题贪多不消化。进入复习阶段后，大量的试题铺天盖地而来，有的同学疲于应付。学习数学不做题肯定不对，但不能陷入题海不能自拔，要充分发挥教材在知识形成过程中的作用，注意典型例题的示范价值，能够举一反三，重视“一题多解”和“多题同解”，每道题都要有收获。 重能力轻识记。很多同学都认为学习数学靠理解，不能靠记忆，这在某种程度上是对的，但不全面。没见过哪个高三的学生，记不住三角函数中的两角和与差公式、二倍角公式，不知道解立体几何中有哪些公理和定理，就能顺顺当当把题目都做对的。适当地记忆公式、定理、典型例题、典型的方法，对后续的学习和能力的升华将会起到很大的促进作用。 知识点不连贯。一轮复习是知识点的全面复习，但不能仅仅满足对各个知识点的掌握，因为高考往往是在知识的网络交汇点处命题，考查的是应用知识体系解决问题的能力，所以复习中需要建构方便于提取运用的知识网络，把握好各个知识点的内在联系，只有把整理加工过的知识，依附在思维线索上，方能举一反三，触类旁通。 三、高考数学最后12天冲刺的四大注意事项学习方法 数学一直有着高考“命门”之称，数学的成功与否在很大程度上决定了你总分的高低。如何在最后12天的时间内在数学方面作出科学合理的安排，如何在考场上发挥最佳竞技水准，笔者提出以下的几点建议： 多看少做调整心理 在最后几天(特别是停课自由复习)的时间里学生不要再盲目做大量题目，更不能去钻研难题，以免造成心理障碍。因此，建议把以前做过的数学试卷选出十套左右，覆盖面较宽，难度不太大的认真翻阅。 1、看命题集中点针对近几年的上海市高考试题所覆盖的知识面，对高考数学命题的“火力”集中点进行逐一排查，对这部分知识点要重点地看。因为2007年数学考试大纲中指出：不回避重复性，重要知识点要反复考，但却以另一种形式出现。这就是高考命题在知识交汇处设计命题，往往是题型新颖。分析解题思路，从中汲取并印证一些好的思维方法、解题技巧，优化自己的认知结构，从而加快考试时的答题速度。 2、看易错点看试卷中过去常出错的地方。对每一个错误，认真加以分析，看看是由于基本概念不清、解题方法错误，还是粗心大意、考虑问题不缜密所致。再一次补缺查漏，尤其是那些因为粗心大意做错的地方，更应仔细看，从中汲取教训。2007年考试说明指出：加强对学习的个性品质的考查，如思维不严谨、粗心大意、缺乏毅力等等都是属于此范围内容。例如，等比数列求和时公比q=1的情形、用斜率解题时斜率不存在情形、零向量与任何向量都垂直也都平行等等，对于这类试题要特别注意。 3、看得分点精选最近的高考模拟试题，要反复研究试题的评分标准，特别是试题的解答过程中的各个得分点，得分步骤与可能的失分点，以便于答卷书写更加严谨、规范到位，避免会做题却不得分的情况出现。 4、看兴奋点对于每套试卷中都会有一些精典的题目，在看试卷时要注意联想与激活，分析试题的内涵，也要考虑外延，解题达到举一反三、触类旁通的效果。 看数学试卷时间最好安排在上午的9:00～11:00，做到与高考时间同步，这样有利于考生生物钟的调整，以最佳状态完成数学考试，不宜熬夜看题，影响休息，也达不到预期效果。 看试卷的同时，可在每套试卷中选出一两道不同类型的考题再做一遍，以便于熟练解题方法，强化对一些较繁杂运算的承受能力，加强答题过程中处理突发困难的应变能力。面对题目中的隐含条件，要考虑周详，按部就班，使解答更加完整标准化。 临近考试前四天，要将复习重点转到课本，认真翻阅教材，熟记教材中有关定义、定理、公式等等，对基本方法重新梳理，做到胸有成竹，拿来就能上手。
平心静气从容考试 成功来源于健康的心理。考场上有一个平静而自信的心态是考试成功的必要条件。 1、利用看卷时间浏览试卷 发现难题不要惊慌，根据以往经验，易、中、难的题目是3:5:2，有难题甚至做不出的题目是在意料之中的，这不会影响大局。把试题分为易做、会做、可做、不会做几种类型，采取先易后难的策略，迅速且准确率高地做完易做题目，牢牢捉住应得的分数，使大脑产生兴奋，为接下来的较难题目打好智力和心理基础。 2、解客观题尽量节约时间 选择题、填空题不需要解题步骤，因此，要学会“巧解”，可以利用已熟知的结论或特殊图形、特殊数学或代入验等办法加快解题速度。 3、科学处理暂不能解的题 数学试题中难免会碰到暂时想不出来的大题或小题，这时千万不能和题目过不去，与它较真儿，可以暂时先放它一马，过后再仔细考虑，切忌在一道题上浪费太多时间，这样会使后面可能得到的分数因为没有时间做而自主丢掉，得不偿失。 紧抓“会题”多得少失 1、尽量不在会做题上失分 考生答题时必须运用完整的数学语言，表述准确清晰。做题不能想当然，认为自己心中清楚的东西没有必要写出，这将会造成会而不对、对而不会的失分圈。如立体几何中的角与距离的认定，有关问题的证明，必须清楚，掌握一找、二作、三证、四算、五验的原则；三角公式的使用要步步清楚，不能跳步；答题时还要注意到实际问题中所涉及的单位不可漏写；含参结论中的参数范围要清楚；区间的开闭要区别，特殊点的清除要做到。解答题要有答案或总结性的结论，另外书写要整洁规范，给判卷老师良好的第一印象。 2、分秒不让，每分必争 考场上要合理匹配时间，对于易题、会题要快速反应，力争在短时间内将这些分值收入囊中。面对难题，要讲策略。了解题目的类型，既使不能全部做出，也要尽可能性细致，尽可能规范地写出解题步骤，列出解题所需的公式、原理及基本思路，争取多得分。如果没有做出完整的答案，也不要轻易划掉，因为阅卷是分步给分。另外，对于一题多问的问题，如果前一小题不会，你可以用前一小题的结论解决后面各题的结论，这样阅卷时扣分反扣前一小题的相应分值。 不得马虎认真复核 考场上的马虎、粗心无疑是在玩火，所以在答题过程中要最大可能地步步为营，认真细致。然而考试是紧张的，因此在答题过程中难免出现漏答或错答，所以主动安排时间自查答卷也是保证考试成功的重要环节。先查有无漏做题，发现后迅速补做，再看有无解错题(答题时会使用草稿纸，演算也要清晰可辨，按顺序排好)，必要时重新演算，但不必慌张。答题卡要准确填涂，交卷时查姓名和考试证号是否漏写、错写、漏涂、错涂。 |
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