帆船可以逆风而行,也可以比风速还快_董笑言

帆船可以逆风而行和比风还快吗？
回答很可能出您意外！帆船既可以跑的比风快，甚至速度可以无穷快，而且也可以逆风而行！
更令人意外的是这与公认的物理原理都不矛盾。美国加州大学洛杉矶分校数学家陶哲轩在他的著名博客上解释了这个非常不显然的行船原理。陶教授是“数学诺贝尔奖”菲尔兹奖的获得者，号称是“数学莫扎特”和世界数学第一高手。这篇文章的地址是http://terrytao./2009/03/23/sailing-into-the-wind-or-faster-than-the-wind/。下面是我对这篇文章的一个通俗解说。
首先，假定船在落帆时，将保持自己的行进速度，这就是牛顿第一定律；
其次，船在有力推动时，将使船获得在力方向上的更快速度，这就是牛顿第二定律；
最后，假定水对船的阻力忽略，相当于是依靠风帆在冰面上滑行板。
一、一维扬帆，速度最快可达风速
这可以看作是，帆船沿着顺风向的狭长河道上行驶。因为，船行速度V和风速V0（或船的相对速度）决定了施加在帆上的力F＝k×（V0－V），所以最多船达到风的速度V0，就没有向前的风的推帆力了。所以，没有拐弯条件下一维空间的帆船最快速度是风速。
二、二维扬帆，速度可以超过风速一倍
这就是相当于在海面帆船仅依靠风帆行驶的情形。如果仅使用古代的平面帆，则还是相当于一维扬帆，速度不能超过风速。但是，如果采用曲面帆，如帆板那样的帆，或机翼型的帆（注意这里是竖立着的，而非平躺着的）则情况大不相同。首先，因为翼型帆的作用，依据贝努立原理产生“升力”，但是这是侧向升力，所以可以获得垂直于风速的侧向速度。因为，可以调整帆的角度，使船获得尽可能多的侧向速度，所以最佳的情形是，没有产生顺风向的速度，只产生侧向速度。实际情况是不可能那样理想的，因此，实际上，顺风的速度总是会有的，但是，垂直于风向的侧向速度也会不断增加，只要船沿顺风向的速度V，未达到风速V0，帆船就会继续因

为风推力和翼型帆的“升力”同时增加顺风向速度和垂直于风向的侧向速度，一直使沿风向船速到达风速V0时，根据速度叠加原理，这时船速远大于风速，陶哲轩认为，这种二维扬帆可使船速达到风速的二倍。
三、三维扬帆，速度既可以无穷快，也可以逆风行驶
这就相当于既用风翼帆又用船下龙骨（不是动力装置，这是相当于沿船行方向“水帆”）在海面上行驶的帆船。
首先，我们可以看如何让船逆风而行。用前述机翼型风帆的“升力”，可使作用在船上的力，旋转90度与风向垂直，而水底的船的龙骨“水帆”又可使翼帆“升力”旋转90度，于是顺风方向的风力，被转换成逆风方向的水帆推力，使船逆向向行驶，当然，这时要适当地转帆，免得产生风阻力。于是，就实现了逆风行船。现实中，因为前述的顺风推力，不能被翼帆完全转化为“升力”，所以，帆船常可以135度的逆风向行驶，而非完全的180度逆风向。
其次，我们看如何让船速无限制地增加。假定水是静止的，设想在船底设计安装象机翼一样的水下机翼帆，只要船与水的有相对速度，就可以产生与相对速度垂直的升力，把船行速度转向。于是，我们先用机翼风帆把船加速到速度V0，这时降下风帆，使用水下机翼水帆，把船行方向转向90度，速度仍然是V0,这样船行速度与风速垂直，于是，升帆再次加速船速，使速度加到顺风向的V0速度，再次落帆，使用水下机翼水帆，使顺风向速度变为0，这样经过N次交替应用水帆和风帆，船行速度就达到N×V0，方向与V0垂直。因为N可以任意增加，所以船速也可以任意增加了。所以，用扬帆，船速可以无穷快。
注意：讨论中假定水的拖曳力可以忽略。
于是我们得到结论:
海上扬帆行船，船速可以无穷快，也可以逆风行驶。
注意:根据我的理解,二维行船的最快速度应该是 1.414*V0, 即'根号2 乘以V0'; 三维行船N次交替后,船行速度应该最大可达'根号N乘以V0'. 陶教授的文章似乎把注意力放在动量守恒,而没有在速度方向转移时注意到能量(动能)也要守恒.因为,不影响主要结论和尊重原文,我就没有在本博客中修改陶教授文章中的这些小的瑕疵, 特此说明.