2016数学二模大赏（2）处理函数综合问题策略剖析（附二模第24题汇编）

2016年中考各区数学二模考已鸣金收兵，在这次二模中有许多试题值得我们回味、研究，从今天起草根将展开一个新的专题，以题目类型为索引和大家一起品评16年二模精彩试题……

部分试题精彩局部赏析

精彩局部

矩形存在性问题处理策略：

第（3）问A（-1,0）、M（1,4）、点P在y轴上，点Q在平面内

① 点A、M、P、Q构成矩形

→点A、M、P构成Rt三角形（先定P）

→再定Q

② [Ⅰ]若PM⊥AM或AP⊥AM时，

△MH1Q≌△APO≌△Q'H2A，

直角边均为0.5,1，

得点Q（-2,0.5）或（2,3.5）

[Ⅱ]若PM⊥AM时，考虑到点K在y轴上且为AM中点，则点P、Q必同时在y轴上，且KP=KQ=√5

得点Q（0,2±√5）

难度：☆☆☆

简要答案

精彩局部

“等角条件”运用策略

C(1, 2)、A(2,－1)、B(1, 0)

解法① 角等、正切值等

求出tan∠BCA=1/3

→tan∠CDB=1/3，∠1=45°，CB=2

→HB=CH=√2，CD=2√2

解法② 利用等角发现（构造）相似

∠BCD=∠CBA=135°

→△CBD∽△CBA

→CB^2=CD×AB，CD=2√2

难度：☆☆

简要答案

精彩局部

解决等腰梯形存在问题的通法：

① 根据点B和直线AC的斜率求直线BD解析式

② 利用解析式设点D的坐标，列方程AD=BC

解决等腰梯形存在问题的优法：

① 先求出使四边形ACDB为平行四边形的点D'（10，-6）

② △ADD'中AD=AD'=10，tan∠D'=4/3，解三角形可得DD'的长度……

难度：☆☆☆

简要答案

草根24题思索

函数综合问题其核心问题是求点的坐标问题，一般有两种主流方法

其一：代数法

把点视作两个函数图像的交点，联立构成方程组求解

其二：代数法

点的坐标→点到x轴、y轴的距离

把求点的坐标问题转化为求等线段问题，由于是求垂线段，自然也就生成相似与三角比相关问题

相比几何综合问题，函数综合问题一般会有规律可循，通过细致复习，可以迅速提升解决该类问题的能力。

16年二模24题汇编

（注：之前分析过的问题，不再罗列）

简答精析

解题建议：以指定射线为角的一边，做一个角等于已知角注意两解！

难度：☆☆

简答精析

类型：两边夹一角等腰三角形讨论

难度：☆

简答精析

类型：典型相似讨论问题

难度：☆

简答精析

解题建议：根据直角寻找等角运用三角比或构造相似

难度：☆☆

简答精析

类型：常规平行四边形讨论问题

难度：☆☆

简答精析

类型：圆的语言转译，注意两解

难度：☆☆

简答精析

类型：常规相似讨论问题

难度：☆

简答精析

类型：与角有关的函数综合问题

难度：☆

简答精析

类型：等腰梯形存在性问题

难度：☆☆

简答精析

解题建议：

① 先确定点B1，再确定点P

② 通过“以A为圆心，AB为半径画弧，与y轴相交”确定点B1

难度：☆☆

简答精析

类型：等角证明问题

难度：☆

阅读链接

函数综合问题中“双垂直模型”解题策略

函数综合问题中“等角条件”处理策略

2015年各区二模第24题分类汇编（上）

2015年各区二模第24题分类汇编（中）

2015年各区二模第24题分类汇编（下）

【后续，尽请期待“陈轶老师谈函数综合”专题】

声明：本文中的部分图盗用了好友马学斌老师朋友圈中的图，马学斌老师常年如一日研究并编撰的《中考数学压轴题》系列丛书，令人钦佩