有效教学讲座五之十三（初中数学有效课堂教学模式研究活动）

1、初中数学有效课堂教学模式研究活动——(初一数学7.3.2)多边形的内角和

1.1、教学任务分析.

⑴教学目标

①了解多边形的内角和公式

②数学思考

ⅰ通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

ⅱ通过把多边形转化成三角形体会从特殊到一般的认识问题的方法。

ⅲ通过探索多边形内角和公式，让学生经历从实验几何过渡到论证几何的过程。

③解决问题

通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

④情感态度

通过猜想、推理等数学活动，感受教学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

⑵重点

探索多边形内角和公式。

⑶难点

探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

1.2、教学过程设计.

问题与情景

师生行为

设计意图

⑴【活动1】

问题1：你还记得三角形内角和是多少吗？

①学生思考并回答问题。

②教师提出问题并对学生的回答做出总结：三角形内角和是180°。

【设计意图】

①探索多边形内角和与边数关系的根本方法是把多边形转化为多个三角形，因此，唤醒学生已有知识-----“三角形内角和等于180°”将有助于后继问题的解决。

②从学生已有的关于三角形内角和的经验出发引出课题也易于学生接受，自觉参加探索四边形内角和的活动，并在活动中发挥积极的作用。

⑵【活动2】

问题2：任意一个四边形的内角和是多少？

①在独立探究的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。

②教师深入小组参与交流。针对不同认识水平的学生，教师可以在测量、拼图等感性活动的基础上，再引导学生利用添加辅助线的方法把多边形转化为三角形；也可以引导学生直接利用辅助线的方法把多边形转化为三角形。

③本活动中，教师应注重点关注：

ⅰ学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形；

ⅱ学生能否借助辅助线找到不同的分割方法：

ⅲ学生能否在小组活动中与他人交流思考过程；

ⅳ学生能否积极地参加小组活动。

【设计意图】

①四边形是多边形中的简单图形，因此，从四边形入手，有利于学生探索它于三角形的关系，从而利于发现转化的思想方法，进而为活动2和活动3的问题解决奠定思想方法上的基础。

②亲手操作寻求数学结论，有利于引起学生兴趣。此活动鼓励学生找到多种分法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质----四边形转化为三角形，而不在于怎么转化。同时也让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。

③通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力。

④在探索四边形内角和的过程中发展学生的分析问题、解决问题的能力和推理能力

1.3、教学反思.

⑴在探究多边形的内角和过程中，从学生熟悉的四边形开始研究，通过学生思考，相互交流，师生共同归纳出探究多边形内角和的基本思路，在适时引导学生思维方向的同时，达到本节教学的基本目标。

⑵整个教学过程都是采取学生自学、相互交流、小组合作，体现学生敢讲、爱讲、善讲,好争论，会动脑，会思考，符合新课程标准所倡导的理念。从学生们积极热情的投入到课堂教学的热情中，也看到了他们对数学的态度及对数学的兴趣、爱好等素养的提高。

⑶学生通过课前预习等充分准备，以及在教师的启发下，能以小组合作形式探究多种多边形内角和的证明思路。学生所在小组中，都能以好帮差，在以差生能否给其他学生将来验证差生学会与否，效果非常明显。

⑷课上通过多种证明方法的对比，学生非常清楚的从中找出简单的一种，以利自己掌握。

1.4、本节课需改进之处.

⑴太久多种证明方法之后，不应找学困生到黑板讲解、板演，只是浪费了5分钟的时间。

⑵再利用多边形内外角和求角或边时，教师的引导讲解还是有点多了，完全可以让学生独立完成后交流评价，学生会的，教师就应该“过”。

⑶如果克服上述两点，本节课就会更完美。

2、初中数学有效课堂教学模式研究活动——(初二数学19.1.1)平行四边形的性质(二)

2.1、教学目标.

⑴理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

⑵能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

⑶培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

2.2、重点、难点.

⑴重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

⑵难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

2.3、例题的意图分析.

 ⑴本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．

⑵例2是教材P94的例2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．

2.4、课堂引入.

⑴复习提问：

①什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：

②平行四边形的性质：ⅰ具有一般四边形的性质（内角和是 ）．ⅱ角：平行四边形的对角相等，邻角互补．ⅲ边：平行四边形的对边相等．

⑵探究：

①请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将有效教学讲座五之十三(初中数学有效课堂教学模式研究活动) - zhongwei196207 - 钟炜的博客ABCD绕点O旋转，观察它还和有效教学讲座五之十三(初中数学有效课堂教学模式研究活动) - zhongwei196207 - 钟炜的博客EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

②结论：ⅰ平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；ⅱ平行四边形的对角线互相平分．

2.5、例习题分析.

⑴例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

证明： ABCD中，AB∥CD，

∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又  OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，

∴  △AOE≌△COF（ASA）．

∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．

∵  ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．

∴  AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．

※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

解略

⑵例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．

分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得有效教学讲座五之十三(初中数学有效课堂教学模式研究活动) - zhongwei196207 - 钟炜的博客ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算

解略（参看教材P94）．

2.6、随堂练习.

⑴在平行四边形中，周长等于48，

①已知一边长12，求各边的长.

②已知AB=2BC，求各边的长.

③已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长

⑵如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．

⑶ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__   ___ ．

2.7、课后练习.

⑴判断对错

①在 ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．   （    ）.

②平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．   （    ）.

③平行四边形的两组对边分别平行且相等．               （    ）.

④平行四边形是轴对称图形．                           （    ）.

⑵在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__    ______．

⑶在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是       ．

⑷公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

2.8、《平行四边形的性质》教学反思.

⑴值得继续发展方面.

①采用一中自然过渡的方式引入方法，这既是一种常用的引入方法，也体现了学习的一般顺序：从已知出发提出新的问题，再进行深入地探讨；针对同一个概念，从不同的角度（从平行四边形的边、角，到平行四边形的对角线）去提出问题。这更可以说是渗透了方法论的运用。

②“实验-----猜想（归纳）-------验证--------应用”仍是本节课的设计主线，这样的设计思路符合新课程的理念，也更希望在具体的课堂教学中得到世实践和应用。它对于培养学生严谨的学风、务实的态度都是不可或缺的。

③重视信息的反馈和对学生评价。课堂上越是把学习的主动权交给学生，反馈得到的信息越真实，教师进行的矫正（有时也可以让学生自我进行）或弥补也就越有效，其中教师不时的穿插评价，对激发学生的学习热情、学习信心是大有好处的。

⑵需要改进之处

①太久多种证明方法之后，应多找困生到黑板板演同一道题，既可以提高学生的学习兴趣也可以规范解题格式和发现不足之处。

②教师的引导讲解还是有点多了，完全可以让学生独立完成后交流评价，学生会的，可多让学生小组交流解决.

3、初中数学课堂教学中师生交往活动的有效化模式

在全面推进课程改革的进程中，如何按照新课程基本理念改革学校传统的课堂教学模式，形成师生积极互动、共同发展的教学模式是当前新课程课堂教学改革的一个重要问题，也是广大实验区教师极为关注的一个重要问题。《基础教育课程改革纲要（试行）》指出：“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展”，“逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革”。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》也指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”因此，建构交往互动、共同发展的课堂教学模式是新课程数学课堂教学改革的一项重要任务，而如何实现师生交往互动的有效化则成为新课程数学课堂教学研究的一个重要课题。

在学校数学课堂中，交往是教学中司空见惯的行为，甚至是不可缺少的行为。教师教学需要提问，提问则需要学生回答；教师讲解一个公式或法则，要了解学生是否认识或掌握，则需要通过学习活动或对话来实现。数学课堂中的任何教学活动，都离不开师生双方的交往。可以说，数学课堂中没有了交往，也就没有了课堂教学的活动和师生的对话与沟通。但是，在当前数学课堂教学的交往中，无疑存在着真正的交往与虚假的交往，互动式的交往与应答式的交往这样两对不同的形式。这两对交往形式的存在，使课堂呈现着不同的形态，也使得课堂教学最终达到的教学效果大相径庭。因此，正确地认识课堂教学中的师生交往，摒弃虚假，追求真实，努力探索互动式的师生交往，达成共同发展，实现课堂教学师生交往的有效化，是当前新课程数学课堂教学所应实现的基本变革，也是使数学课堂真正得以重新建构的前提。

3.1、正确认识社会生活中的交往与数学课堂教学中师生交往的涵义.

⑴当今的社会是一个交往的社会.人类社会生活离不开交往，但对交往进行系统的和理论上的研究则是较晚的事情。

①20世纪50年代开始，交往理论开始从自然科学和技术科学领域迅速扩大到人文科学和社会科学领域，这引起西方哲学家对交往理论的高度关注和深入研究，结果使交往理论获得重要的进展，交往理论也因此逐步发展成为一种具有广泛影响的哲学理论。

②随着时代的进步和全球化社会的到来，社会交往的日益扩大使交往实践观受到人们极大的关注，使交往这个哲学主题迅速转变为社会主题，并引起人们思维方式的变化。

③这种思维方式的变化渗透到教育领域，为人们提供了一种新的视角来认识教育教学活动：学校的课堂教学活动不应再是单纯的接受被动活动，而应是师生之间相互关系、相互交往的互动活动。

⑵著名的哲学家哈贝马斯对交往问题进行了深入的研究.他认为交往是建立在主体间相互关系的基础上的，“只有主体之间的相互关系才能称得上相互关系，因为主体之间的关系是互动的、双向的，而主体与客体之间的关系则是被动的、单向的关系，是不能称为相互关系的”。

①这表明，交往是在主体之间进行的相互活动，它反映的不是人与物或人与自然之间的对象关系，而是人与人之间互为主体的平等关系，即主体间性。

②对交往的认识，就要从交往的主体间性的内涵进行认识，即“交往的主体间性和主体间的内在相互关系构成了交往概念的本质”。

⑶主体间性是交往的基本原则，体现了交往的本质。主体间性强调主体之间的互识与共识，即主体之间在交往过程中能够相互认识和相互理解，并在此基础上形成共同的理解。

①在新课程数学课堂教学中，参与教学活动的教师和学生是相对独立和相互平等的主体，数学课程教学的有效进行离不开教师和学生之间的相互理解.

②数学课堂教学最终要实现的目的就是期望理解（教师所期望学生获得对数学知识与技能的理解）与实际理解（学生自己对数学知识与技能的理解）的统一，从而在师生之间形成共识。因此，我们应该把数学课堂教学看成是一种交往形式。

⑷数学课堂教学是一种特殊的交往形式.它与人们在日常生活中所发生的交往行为有着诸多的区别。

①新课程实施后，新的课堂教学理念使数学课堂教学在目标上、内容上和结构上形成了新的特点。ⅰ从目标上看，数学课堂教学是为了提高学生的数学素养，促进学生的全面发展。ⅱ从内容上看，由于促进学生身心发展的目的规定性以及学生身心发展存在着阶段性和差异性，相应地要求数学课堂教学的内容“应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。ⅲ从结构要素上看，数学课堂教学主要由教与学两类活动组成，这两类活动同时展开，相互影响，相互合作，相互作用，使得课堂教学活动具有双边性、共时性、互动性以及主体的复合性。

②新课程数学课堂教学的这些特点为课堂教学交往的顺利和有效进行提出了新的要求和条件，一旦教师忽视这些要求和条件的创设，去进行形式上所谓的“师生交往互动”，这些交往就变成看上去热热闹闹的不真实的交往，因为它实际上是学生对教师表演的捧场。它没有实现学生自主地积极参与数学教学活动，学生的主体性没有得到充分的尊重，它不能真正实现促进学生在数学上得到主动发展、全面发展和全体发展。

3.2、目前数学课堂教学中师生交往存在的主要问题.

⑴交往是一种交往双方互为主体、相互平等的主体间关系，这就决定了交往是一种相互对话、相互沟通和相互理解的过程。

①它意味着交往双方的相互承认，交往双方在交往机会上的均等，在地位上、权利上和道德上的平等。在交往实践中，如果交往的双方不能以自由、平等、自主、全面发展的主体而存在，主体—主体关系就会在某种意义上降格为主体—客体关系或物物关系，这样交往就会被异化。

②就目前我国义务教育数学课程标准下的中小学数学课堂教学状况来看，由于不少教师没有真正理解“数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”中“交往”的主体间性的内涵，所以，师生（实际上主要是学生）不能作为平等、自由、自主和全面发展的主体而存在于课堂中是比较普遍的现象。

⑵数学课堂教学中的交往也就在某种程度上被异化，呈现出不真实的交往。这些不真实的交往主要表现为以下四种。

①形式上的交往.目前这种形式上的交往较普遍存在于数学课堂教学中，这种交往徒具交往的形式，而无实质性的内容。其表现样式很多。

ⅰ如，在课堂提问中，教师问一些并不能激发学生进一步思考的问题，学生齐答，像在数学课堂教学中，教师问“32 加42 是不是等于52”，学生齐答“等于”，教师问“一百万是不是很大的数”，学生齐答“是很大的数”，教师问“通过这节课的学习，你们是不是感到数学是有用的，是有价值的”，学生齐答“是有用的，是有价值的”。

ⅱ又如，教师向学生提出某一个数学问题，某一学生站起来作出了正确的回答，其他学生明明已经知道是正确的，教师仍然要问“他的回答对不对啊”，学生齐答“对”，教师继续追问“他的回答好不好”，学生齐答“好”。

ⅲ诸如此类的形式上的师生交往在数学课堂教学提问中还可以举出许多。所以，教师必须建立一种能进一步启迪学生的思考的交往方式。有的教育教学研究者发现，“在课堂教学中，教师的提问中有80%的问题只需要运用死记硬背的知识就能解决”.由此可见，课堂教学中形式上的交往已经是一个比较严重的问题了。

ⅳ这种形式上的交往不仅存在于数学课堂教学师生的交往中，也存在于课堂教学学生间的交往中。有些教师为了表示课堂中有学生之间的交往互动与合作交流，为形式而安排讨论，而不是为了真正促进学生之间的相互交流与理解而安排讨论。比如一个非常简单的数学问题，学生都能完全理解或解答，教师却要求四个学生或六个学生组成一组进行五分钟的讨论，讨论后各组选代表发言，结果发言结果完全一样。

ⅴ由于一些教师对课堂教学中的师生交往、生生交往认识上的差距，所以在交往内容的安排、交往方法的运用以及交往时机的选择上都存在诸多的问题，而正是由于这些问题的存在，造成数学课堂教学师生交往中的诸多“空壳”现象出现。

ⅵ这种形式上的交往难以对学生的智慧活动构成挑战，难以形成学生良好的数学素养。教育的核心是人格心灵的唤醒，教育是人与人精神的契合，从这种意义上讲，形式上的交往不具有教育性。

②造作式的交往.数学课堂教学中造作式的交往是一种人为包装的交往。在这种交往中增加了一份人为造作，少了一份真实自然。

ⅰ比如，在一些学校的数学课堂教学中，教师为了创设师生交往互动的氛围，不注意从学生数学认知的角度和数学知识教学的角度去思考交往问题，而是用与数学关联不大的文学艺术的方式、方法来造作课堂的交往。

ⅱ例如，我们在一些学校七年级“有理数”的教学中看到，有的教师用对对联、对诗和学生一唱一和，来创设交往互动的氛围，称这是在文学艺术中感受数学。教师说“两个黄鹂鸣翠柳”，学生答“一行白鹭上青天”，教师说“窗含西岭千秋雪”，学生答“门泊东吴万里船”。场面非常热闹，却使人感到这不像是一堂数学课中的交往，倒像是一堂语文课中的交往。

ⅲ这种交往，从其目的来看，是为了加强师生或生生之间的交往，表面上似乎也有利于交往的顺利进行。但这类交往带有明显的“造作”成分或“矫情”成分，这种“造作”或“矫情”使得交往偏离了数学学科教学的内容和主题，使交往的过程无法满足交往双方的期望与需求，无法实现教与学各自的利益与价值，因此失去了学科教学的互惠性，远离了学科教学的真实。

③垄断式的交往.数学课堂教学中的垄断式交往其特征是交往为少数人所独享。在数学学习中，学生之间的数学学习是存在着差异的。

ⅰ正是这些学习差异的存在和教师肤浅的学生观，使得数学课堂教学交往呈现出垄断性。比如学生在教师心目中的“优、良、中、差”的身份或“好学生、中等生、差学生”的类别，以及他们在教室中的位置都成为交往的重要结果和标志。

ⅱ有的学生因自己的身份或类别而只能坐在教室的角落里，他们偶尔一次的交往不仅得不到应有的表扬和尊重，甚至还会受到嘲笑或侮辱。对学生来说，没有了课堂教学中这些所谓的“交往”，其实是一种解脱。

ⅲ数学课堂教学交往的垄断性的一个重要体现是在教学交往机会上。在数学教学的师生交往中，许多教师都会因对象的不同给予不同的交往机会。数学教师一般都愿意更多地同学习成绩好的学生或学生干部进行交往，而很少或不愿意和成绩较差、学习困难的学生进行交往。他们认为，如果过多地和学习困难的学生进行交往，会干扰自己的教学，会阻碍自己的教学进度和教学目标的实现。因此，我们可以在许多学校的数学课堂教学中看到，有的学生一堂课被提问到十几次，而有的学生却始终无人问津，成为“被遗忘的角落”。

ⅳ数学课堂教学中交往的垄断性还体现在交往的言语形式上。在课堂教学的交往过程中，学生中的优势群体（所谓“优生”群体）垄断了教师的积极方面的言语。教师期望通过交往得出公式、定理、正确计算、准确判断的言语均由这些优势群体垄断。而学生中的弱势群体（所谓“差生”群体）则垄断了教师的消极言语。教师所要找的错误回答或错误判断的言语往往由这些弱势群体给出，因而当这些学生站起来和教师进行交往时，往往是胆战心惊。

ⅴ在数学课堂教学交往中的口头言语的互动过程中，对于成绩优秀的学生，教师往往“倾向于采取民主的、肯定的、充分考虑学生个性的言语表达，教师对学生回答问题的质量要求高，在言语互动时间进程中表现出极大的耐性”，而对于成绩不好的学生，教师往往“倾向于专制的、否定的和控制的言语表达，在言语互动的进程中，教师较少给学生思考与表达的机会，提问的要求也很低”。[6]

④独裁式的交往.数学课堂教学中的交往牵涉师生之间对数学的认识、社会的经历以及思维方法、情感、伦理及社会关系等诸多方面。

ⅰ在这些方面，受过高等教育的教师，其数学知识与社会经历都使其处于一种优势地位，因此，教师自然而然会认为“自己比学生优越，不能与学生平等相待，更不能向学生敞开自己的心扉”。

ⅱ在这种背景下，数学课堂的师生交往很容易由于教师自身的优势而改变为独裁式的交往：教师是交往的主人和发起人，学生则是从属者和执行者；教师在教学交往中要做的就是对学生实行控制，使学生完全按自己的思路进行交往。

ⅲ在数学课堂教学的交往中，独裁式的交往主要体现在师生之间交往地位上的不平等，更多地表现为教师是数学教学的主人，而学生是数学学习的被动者和从属者。比如，在不少实施了新课程学校的数学课堂教学中，仍然存在一堂课基本由教师一讲到底的满堂灌，学生只是抄黑板，按教师的提问回答问题，按教师布置的习题练习，很少主动提问也不敢提问。

ⅳ例如，在一个学校数学课堂教学中，教学内容是“勾股定理”。教师一开始就说：“勾股定理是中国古代数学的杰出成就，‘勾股定理’在古书上称为‘勾三股四弦五’，即若一个直角三角形的两直角边长分别是3和4，则它的斜边长是5，满足的关系是 。”接着，没有让学生动手实践与自主探究，立即在黑板上写出“勾股定理：一个直角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即 ”。再接着，教师在黑板上写出四组数据，要求四个学生到黑板上计算直角三角形的斜边c，其余学生在练习本上计算。在这堂课的教学中，我们的感受是：教师是一个至高无上的指挥官，完全按自己的意愿与思路，指挥着学生学习“勾股定理”。教学中的交往基本是教师分派工作，学生完成工作，然后教师判决工作的好坏。

ⅴ在数学课堂教学的交往过程中，教师和学生都是交往的主体，应该得到双方的相互承认，即承认双方在交往过程中都承担一定的责任、权利和共同义务与平等的地位。但在独裁式的数学课堂教学交往中，学生在承担责任的同时，相应的权利和平等的地位或多或少地被教师有意无意地剥夺了，这样的课堂教学交往，对学生来说显然是不公平的。

⑶上述四种不真实的交往在数学课堂教学中的盛行，对学校数学新课程的实施会造成许多不良的后果。其主要表现在：

①学生数学学习的主动性被压抑，学生的主体性，即学生是数学学习的主人得不到尊重，因此他们会越来越不愿意参与数学课堂教学活动，缺乏数学学习的热情，其学习态度和人生态度久而久之也会呈现消极的特点，进而厌恶数学学习.

②由于没有了学生积极主动的参与，数学课堂教学活动缺少了对话与沟通，缺少了生机与活力，数学新课程所倡导的“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”就无法实现.

③教师的教学失去了与学生真实交往的快乐，因而传统的职业性增强，相应的新课程赋予教师应该成为数学学习的组织者、引导者和合作者的专业性角色大大降低了，这不利于教师自身素质的提高和健康成长。

3.3、建构数学课堂教学有效的师生交往.

⑴从交往实践观的角度来审视数学课堂教学.发现其中存在的种种不真实的交往形式，既是为了找出数学课堂教学师生交往中存在的缺失，更是为了找出适当的途径和方法，来消除数学课堂教学交往中的不合理性，建构起合理的师生之间、学生之间互相促进和共同发展的有效交往。建构有效的师生交往，是当前的数学课堂改革中课堂教学改革的一项重要工作。为了搞好这项工作，我们必须明确发生在数学课堂教学中师生的真实交往应该具有哪些特征。

⑵师生的真实交往应具有的特征。按照教育部《基础教育课程改革纲要（试行）》和《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的精神和要求，这种师生的真实交往应该具有以下特征。

①平等对话.雅斯贝尔斯认为，人与人的交往是双方（我与你）的对话和敞亮，这种我与你的关系是人类历史文化的核心，可以说，任何中断这种我与你的对话关系，均使人类萎缩。

ⅰ在数学课堂这样一个特殊的场合中，师生之间进行平等对话具有重要的意义。平等对话应该成为数学教育交往的手段，更应该成为一种数学教育情景。数学课堂教学中师生之间的平等对话不仅是指他们之间简单的、狭隘的语言谈话，也是双方的“敞开”和“接纳”，“是对双方的倾听，是双方共同在场、相互吸引、相互包容、共同参与的关系”，是“师生之间的相互接纳与分享”，是“双方的交互性和精神的承领”。

ⅱ数学课堂教学要在师生之间完全实现平等对话是不现实的，但以这种理念来改革当前的师生关系却是必要的，也是必须的。要建立起平等对话的师生关系，就必须化解师生间、生生间森严的壁垒。

ⅲ要实现师生之间的平等，即在交往过程中承认学生的主体性，给予学生所应该享有的权利，给予学生动手实践、自主探索、主动发言、共同参与的机会；师生之间也必须是平等的，教师既不能在数学课堂教学中使一部分学生成为交往的“贵族”，也不能使一部分学生沦落为交往的“奴隶”。

ⅳ要面向全体学生，要实现师生之间的平等，教师就应该学会“屈尊”“倾听”；而要实现生生之间的平等，教师就要学会调控自己，消除自己的依赖心理，用各种各样的方式平等对待学生，调动学生参与的积极性。

②相互尊重.在数学课堂教学中，作为独立的交往主体，师生之间应该做到相互尊重。

ⅰ由于教师自身众多优势因素的存在，教师处于优势地位，学生则相对处于劣势地位，所以师生之间的相互尊重更多地体现在教师对学生的尊重上。教师对学生的尊重主要表现在三个方面。a是教师要尊重学生真实的内心体验和情感。在数学课堂教学中，教师要设身处地地从学生角度思考问题，要重视学生的存在和需要。如在认知关系上，教师不能以成人的认知方式去要求学生，不能忽视学生自己对数学的认识方式；在情感关系上，教师不能忽视学生作为未成年人所感受到的情感体验以及他们的情感需要；在社会关系上，教师作为社会的代言人、教育者和知识的传授者，应该民主平等地对待学生。b是教师要在此基础上尊重学生的行为选择。每个学生都有自己的个性特点，在数学学习中都有自己的一些行为特征。教师要关注学生的个体差异，尊重学生的行为特征，有效地实施有差异教学，使每个学生都能得到充分的发展。c是教师要尊重学生的奇思怪想。在数学学习中，学生经常会迸发出一些令教师想不到的奇思怪想，教师千万不要棒杀这些与自己教学思路不一致，或与教材不相合的，甚至显得“笨拙”的奇思怪想。教师要尊重学生的这些奇思怪想，因为这可能是学生智慧火花的闪现和创新思维的萌芽。

ⅱ例如，在一所学校的一堂数学课中，教学内容是“多边形的内角和”，教师引导学生从多边形的一个顶点出发连对角线，把n 边形分成 n-2个三角形，再利用三角形内角和为180°求出内角和为(n-2)·180°。然而却有一个学生突发奇想，他不从顶点出发，而是从边上任意一点出发连接其他顶点分成 n-1个三角形。我们看到，教师并没有说这位学生方法不正确或方法太笨，而是和他一起对话交往，鼓励学生说理，找出这样作出 n-1个三角形的内角和比 n 边形的内角和多180°，应减去多余的180°，结果还是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°。这位教师尊重了这个学生的奇思怪想，不仅使这个学生受到了鼓舞，也激起其他学生的探究热情，他们从多边形内部一点，外部一点或一边延长线上一点连接其他顶点来说明 n 边形的内角和是(n-2)·180°，使这堂课非常成功。

③彼此评判.在数学课堂教学中存在着众多“交而不往”，相互之间有“交”而无“往”等现象，究其原因往往是交往主体之间缺乏彼此评判。

ⅰ例如，在数学课堂教学师生之间的交往中，往往只有教师对学生学习的评判，而缺少学生对教师教学的评判；在学生之间的交往中，只有相互间独白式的“倾诉”，而无彼此互动式的分析与评论。

ⅱ人与人之间存在着特殊性和差异性，特殊性和差异性的存在，决定了主体之间的交往的必要性、复杂性与多样性。师生要在这复杂多样的交往中达成相互理解，还离不开彼此评判。彼此间的相互评判不是诋毁，而是为了使他人接受自己的思想、观念，也是为了使自己更好地获得他人的知识，与他人达成一致理解，形成共识，从而塑造自己与发展自己。

ⅲ我国目前的中小学还是实行班级授课制，在这种课堂教学结构下，一个教师要面对众多学生，课堂教学交往难以顾及课堂教学中的每一个体，因此如何调动每一个学生，使他们能够积极参与课堂教学，能够更好地发展自身，并促进教师改进教学，是很重要的。所以把握“评判”这样一个机制对于促进数学课堂教学师生间真正的交往是必要的。

④共享智识.在数学课堂教学中，无论是教师还是学生，他们都是课堂教学文化的创造者，都是课堂教学的课程资源。因此课堂教学交往实际上是师生共享的过程。

ⅰ教师要认识到学生也可以是一个教育者，要充分挖掘课堂中学生的课程资源，捕捉学生的信息，使学生分享相关的经验。“在交往中，作为自我的主体不是以一种自然的态度，而是以一种超越的、理智的态度，把别人的思想通过自己的思考，转变为自己的思想。”在课堂教学中，教师要引导学生，使学生能够以一种超越的和理智的态度面对和汲取他人的智慧。

ⅱ例如，在一节数学课上，一个学生由于带有地方口音，在回答“二次函数和一元二次方程之间的联系”这个问题时，把“二”字发音说成“儿”，于是旁边一些同学表现出嘲笑的表情。教师注意到了这个情景，待这个学生回答问题完毕后，教师问道：“刚才这位同学的回答非常好，请同学们想一想，他的回答中包含了哪些重要的信息？这些重要的信息对我们解决二次函数问题有什么作用？”这样的引导既能够使学生对自身的行为进行反思，也能够使学生学会倾听，学会吸收和接纳他人的学识，学会宽容、尊重他人的观点。

⑤讲求实效.数学课堂教学的目的就是通过对话与交流，在交往主体──师生之间形成以数学为载体的共同理解。

ⅰ师生之间的理解既包括对人际关系（包括师生之间的关系和学生之间的关系）的理解，又包括对数学知识、思想、方法等的意义理解。前者使双方的需要、意图、意见和行动达到一致，使二者相互作用，后者使学生获得知识意义、思想方法，使学生在交往关系中和相互理解中获得经验与精神生长，获得自我理解。

ⅱ作为一种特殊的交往形态，数学课堂教学要注重交往实效。就当前学校数学教育的现实而言，数学课堂教学在引导学生对人际关系及数学知识、思想方法的理解及数学应用等方面，效果并不明显。学校数学课堂教学实效性的提高可以这样入手：丰富数学课堂教学交往的类型。

ⅲ在中小学数学课堂教学中，师生交往较多，学生之间的交往极少。而在这极少的学生交往中，又主要是学生个体与班级之间的交往，学生个体之间的交往很少，学生个体与小群体及小群体之间的交往则更少。单调的交往不利于师生之间达成相互理解，因此教师有必要对数学课堂教学组织形式进行改革。

ⅳ在班级授课制难以变革的情况下，教师要着重研究班级授课制下师生、生生之间的交往互动策略。教师可以从两个方面入手。a适当地引入小组学习、对组学习、大组讨论的合作交流，以及师生之间的个别指导，甚至还可以让学生针对某个数学问题上台执教或情景表演。灵活多样的课堂教学组织形式能够从时间和空间上保证学生的自主性，打破集体教学的单一性，扩大单位时间内学生自主活动的空间，增加师生及学生之间交往的多维性。b从启发学生思维、完成教学任务等角度来思考问题，使交往围绕实际数学知识内容展开，特别是讨论对思维有较大挑战性、个人努力难以解决、有较大歧义的数学问题，更容易引发学生深层次的思考。

⑶课程改革的关键是课程实施，课程实施的基本途径是课堂教学.当前我国正在进行的课程改革最终要落实在课堂教学改革上。

①课堂教学改革涉及诸多方面的问题，而如何建构师生之间符合新课程理念的有效交往是其中一个重要问题.

②我们期望通过教师富有创意的实践和探究，建构一个生动活泼的、主动的和富有个性的师生、生生交往的课堂情景，促进每一个学生的充分发展，努力实现我国基础教育学校课堂教学的改革。

（来源：钟炜的博客 阅读原文）