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1、精心预设有效教学－－《垂直》案例分析 1.1背景分析. ⑴《垂直》是上海市九年义务教育课本小学数学新教材四年级第二学期第四单元“几何小实践”中的内容。 ⑵垂直是两条直线相交的一种特殊的位置关系。它是在学生认识直线与角的基础上安排的教学内容，也将是今后学生进一步认识长方形、正方形，学习平行四边形、三角形和梯形的基础。 ⑶根据教材的特点和学生的实际情况，整堂课分成“生活引入——自学检验——练习巩固——活动拓展”四个层次。力求以教材为基础，以学生熟悉的生活背景为依托，引导学生进行体验性的活动。 以自学及学法指导为抓手，培养学生的学习能力。
1.2、教学片段. ⑴师：我们一起来看一张城区地图. ①师：一条条道路纵横交错，红绿灯正常运作无声地指挥着交通。谁来说说红绿灯通常安装在什么地方？生：路口. ②师：你能说说有什么路口吗？生1：森林西路和森林北路的交叉口;生2：。。;生3：。。。。。; ③师：其实，在这张城区地图上还有许多的路口（老师边说边媒体演示：路口闪一闪小圆点）. ④师小结：刚才同学们所说的“交叉”，在数学上我们称为“相交”,这两条路相交的点称为“交点”。 ⑵师：小胖选择了几个路口，想来考考大家。 ①师：谁来说说哪条路和哪条路相交成直角呢？生：。。。 ②师：光目测还不够，我们需要仔细检验，你有什么好办法？师：请同桌两人合作，用你们喜欢的方法验证一下刚才的目测是否准确。（小组分工检验，学生汇报说，老师用媒体演示）验证完毕后同桌相互说一说。 ③师：老师发现多数同学利用三角尺的直角进行验证。师：看，这也是一个直角。 ④师：红线为直角的一边，蓝线为——（直角的另一边），我们说蓝线垂直于红线。（屏幕出示）（板书课题1：垂直） ⑶师：如果把蓝线看作直角的一边，还可以怎样表示它们之间的关系？（屏幕出示：蓝线为直角的一边，红线为直角的另一边，红线垂直于蓝线。） ①师：一起来说一说师：谁能把这两句话合并成一句话？ ②师小结：当红线、蓝线是一个直角的两边时，蓝线会垂直于红线，红线也会垂直于蓝线，所以红、蓝两线互相垂直。（板书课题2：互相垂直） ③师：为什么说红、蓝两线互相垂直，少了“互相”行吗？（质疑） ④小结：只有当红线垂直于蓝线，蓝线也垂直于红线，我们才能说它们互相垂直。 ⑷师：让我们继续看这个直角，如果把红、蓝两线反向延长，就成了什么线？（两条直线）那么这两条直线仍互相垂直吗？（把直角的两边反向延长后同桌讨论并验证） ①师：你怎么知道这两条直线还互相垂直呢？（用尺验证）不用尺量你能知道吗？（计算） ②师：说得真好，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（板书1）今天所学的内容在书第51页，请大家看书，把你认为重要的内容划出来，然后我们再一起交流。 ③师：通过看书，你又获得了哪些新的知识？生1：其中一条直线叫做另一条直线的垂线（板书2）;生2：这两条直线的交点叫做垂足（板书3）. ④师：“这两条直线”指哪两条？（相交成直角的两条直线）.生3：两条直线互相垂直，还可以用符号表示（板书“⊥”）. ⑤师：（出示图）在下图中，直线a与直线b相交成直角，我们可以说——.生1：直线a与直线b互相垂直;生2：直线a叫做直线b的垂线;生3：直线b叫做直线a的垂线;生4：直线a垂直于直线b（记作：a⊥b）;生5：直线b垂直于直线a。（记作：b⊥a）生6：直线a、b的交点O叫做垂足。 1.3、课后反思. ⑴重视实践感悟。我先创设学生熟悉的“城区图”中路口为情境，引出两条直线相交的两种不同情况，接着引导观察、讨论这些相交的图形中线与线形成什么角，从而引出其中的一个特殊角——直角，抽象出生活中互相垂直的图形，这就为学生提供的凭直觉感悟的过程。 ⑵重视动手操作。本节课，我让学生动手，把长方形、正方形和平形四边形的纸折出两条互相垂直的线，然后引导学生观察，学生得出用一张纸先折一次，然后沿折痕对折，就可以得到两条互相垂直的直线。在折的时候，出现了有的同学折得很复杂，找出了很多组互相垂直的线，从中悟出结论：要形成互相垂直的必备条件是：在同一平面内相交、交角成直角。 ⑶重视合作交流。合作交流是《数学新课标》中提出的学生学习数学的重要方式。教学实践也证明，在合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多。在本节课的实施中的每一个学习活动，都试图以学生个性思维，自我感悟为前提多次设计了让学生自主探索，合作交流的时间与空间。通过学生和谐有效地互动，强化学生的自我意识，自我感情。 ⑷重视联系生活。垂直在日常生活中有着广泛的应用，结合学生生活的实际，让学生寻找教室或生活中的垂直现象，并在此基础上进行判断练习。使学生感受到数学来源于生活，又服务于生活，两者相互依存。只有当学生体会到这一点，学生才学得兴趣盎然，对数学充满亲切感。 ⑸这节课成功地采取选择贴近学生思维的素材，通过学生实践感悟学习的教学方法，成功地从培养学生的创新能力和探究问题的能力着手，让学生主动获取知识，发现知识。整个教学活动充满了生成性、不预期性。 ⑹这节课让学生在观察中思考、在交流中思考，在思考中探索，或取新知识，充分发挥了每个学生的积极性。尽管要解决的问题具有挑战性，探究的过程也有一定的难度，但是由于学生已有的知识经验被“激活”，因此就能够在磕磕碰碰的探索中主动完成认知的建构，把直角、相交等知识结合起来。 2、对有效教学设计的几点思考 当课改进程中的关注点回归数学本质时，我们对课堂教学的评价重心也转移到教学的有效性上来。课堂教学的有效性取决于什么呢？《简明国际教育百科全书 · 教学》这样阐述： “ 有效教学，首先取决于对课堂上应做什么做出正确的决定；其次取决于如何实现这些决定。 ” 这一阐述的实质就是有效教学取决于有效的教学设计。本文拟结合自己的实践与体会谈谈教学设计中对内容把握、起点选择和过程预设的更新。 2.1、内容把握：要分析数学知识点，更要分析知识中蕴涵的数学思想. ⑴数学知识在编排上有两条线：一条是明线，即明明白白写在课本上的显性的数学知识点；另一条是暗线，即蕴涵在知识体系中的隐性的“数学大的想法”——核心思想。 ①在教学设计中，很多教师只看到课本中的知识点，忽视对数学核心思想的分析，表现在教学中就是“掐头去尾烧中段”，这种截断本源的教学显然是低效的。 ②著名教育家夸美纽斯在《大教学论》中写下了他的教育理想：“找到一种教育方法，使教师因此可以少教，但是学生可以多学。”在教学中实现他的理想就要把握数学知识的本源 ——数学核心思想，在核心思想的指导下进行教学设计。 ⑵如在设计《加法交换律》时.“两个加数相加，交换加数的位置，和不变”的规律是显性的知识点，它的后面隐含着“猜想 —— 不完全归纳法验证”的数学思想。在把握这一点的前提下，我把这一思想方法的渗透作为教学的线索设计了如下数学学习活动： ①创设情境，引发猜想： ⅰ师（出示如45+79和79+45、 587+326和326+587等让学生计算）：计算后，你有什么发现？生：我发现交换两个加数的位置和没有变。 ⅱ师：交换两个加数的位置后和真的不变吗？请同学们小组合作写一些算式验证一下，看看这个发现是否正确。 ②合作验证，组织交流： ⅰ生1：我们小组写了 92 + 38 、 43 + 87 、 17+56 等一些算式，通过计算我们发现他说的是对的。生2：我们小组先分了一下工:前面的两个同学写一位数加一位数、一位数加两位数的例子，我们两个写两位数加两位数、两位数加三位数的例子，后面的两个同学写三位数加三位数、三位数加四位数的例子，我们算了一遍，交换两个加数的位置后和都没有变。所以我们认为他说的是正确。 ⅱ师：你们通过举不同类型的例子来证明他说的是否正确，这种方法在数学里叫归纳法。生3：我们小组写了一些整数相加的算式证明他说的是对的，写小数相加的算式发现他说的也是对的，想找出一些证明他的说法不对的例子却找不到。 ⅲ师：你们是想找出一些交换两个加数的位置后和变了的例子从反面证明他说的是否正确，这种方法在数学里叫反证法。 ③总结规律：师：有发现交换两个加数的位置和变了的吗？数学家像同学们一样通过举大量的、不同类型的例子也发现了这一规律，这就是加法的交换律。 ⑶课后反思.在这一节课中，学生不仅收获了加法的交换律，而且收获了“猜想—— 验证”的数学思想，在后面乘法的运算定律、平面图形面积计算等很多知识的学习中，不少学生很自然就想到这一方法。因此，我认为抓住数学思想进行教学设计，就抓住了数学的本源，就能收到事半功倍、“以少胜多”的效果，这样的教学设计就是有效的。在教学设计,就要不断追问教学内容的核心概念及数学思想,在比较大的视界中设计数学教学 , 为学生的数学理解提供生长点。 2.2、起点选择：要关注学习的逻辑起点，更要关注学习的现实起点. ⑴对于小学生而言，一次完整的课堂学习可以描述为学生从他的认知起点，到课堂学习目标之间的认知发展过程。学生的认知起点指的是学生从事新内容学习所必须借助的知识储备。 ①学生并非零认知走进课堂，其学习不仅有“逻辑起点 ”（即学生按照教材学习的进度，应该具有的知识基础），还有“现实起点”（即在多种学习资源的共同作用下，现有的学习基础）。一般情况下，学生学习的现实起点高于逻辑起点。 ②在教学中，我们常常看到教师把学生拉回来“跟着重复”的现象，这都是重视现实起点不够造成的。奥苏伯尔曾经说过:“教育心理学用一句话概括，就是知道儿童已经知道了什么？”这就要求我们在教学设计时要为儿童选择适当的学习起点。 ⑵如在设计《分数的初步认识》时.通过课前调查我了解到学生从不同的途径接触过分数，并且知道分数的形式（知道分数怎么写和认识分数各部分的名称），但对分数的本质不清楚。于是我把设计的重心放在运用变式把握分数的本质上： ①创设情境，引出分数：（略） ②用分蛋糕建立分数1/2的感性认识（略） ③用不同的方法折出长方形的1/2 ⅰ师：拿一张长方形，先折一折，把它的 1/2 涂上颜色。师：（展示学生作品）折法不同，为什么涂色的部分都是长方形的1/2呢？生1：都是一半。生：都是把长方形平均分成 2 份，涂色的是其中的一份。 ⅱ师：尽管折法不同，但是涂色的都是这个长方形的一半，每一份都是它的 1/2 。 ④用不同的图形折出1/2. ⅰ师：用其他形状的纸能折出 1/2 吗？生1：我把三角形对折分成了 2 份，其中的一份就是它的 1/2。生2：我把圆形平均分成 2 份，其中的一份就是它的 1/2。生3：我把正方形平均分成2份，其中的一份就是它的 1/2。 ⅱ师：（展示作品：大小不同的长方形、正方形、三角形和圆形表示的 1/2 ）图形不同，为什么涂色部分都是它的1/2？生：因为它们都平均分成 2 份，涂色的是其中的一份。 ⅲ师：其中一份的大小不同，为什么都用1/2表示？生：都是涂色部分所在图形的1/2。 ⑶课后反思.在这一节课中，学生通过用不同的方法折出同一个长方形的1/2和用不同的图形折出1/2这两个活动，感悟到分数的本质无量纲性——即用分数表示部分与整体的关系时，不需要考虑物体的形状、大小，也不需要考虑分成的形状，只看把这个物体平均分成了几份，要表示这样的几份，分母、分子就对应的是几。因此，我认为学习起点的选择决定了学习过程的空间距离，过长或过短的空间距离都不利于学生的学习。在教学设计时，要全面分析学生所实际拥有的“数学现实”，寻找知识的最佳生长点，为学生的课堂学习选择适宜的空间距离。 2.3、过程预设：要有线型的框架设定，更要构建动态开放的教学策略库. ⑴过程预设是内容分析和起点选择的具体反映，是达成教学目标的操作系统。由于学生学习起点和思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。这就决定了有效的教学设计不可能是静态的、封闭的、一成不变的。 ①我国著名学者叶澜曾指出：“一个真正把人的发展放在关注中心的教学设计，会为师生教学过程创造性的发挥提供时空余地；会关注学生的个体差异（不仅是认知的）和为每个学生提供主动积极活动的保证。” ②这就要求教学设计时突破对课堂框架进行程序设定，进行假设型教学设计，并构建多角度、多层次的策略库，以便教学时根据教学生成迅速调用。 ⑵如在设计《分数除法》时.考虑到分数除法法则虽然抽象，但是学生有商不变的规律、除法性质等作基础，因此我为学生的学习预留了较大的时间和空间，设计如下： ①创设情境提出问题； ②小组合作，运用学过的知识解决问题； ③汇报交流，总结计算法则。为学生准备了相应的学习材料，如供学生观察的线段图、转换需要的商不变规律、除法性质等，在学生需要时进行展示。汇报交流过程如下： ⅰ生1 ：我把 化成小数0.4，再用18÷0.4＝45; 2 ：我根据商不变的性质把被除数和除数同时乘上，即（18×.）÷(× ) ＝ 18 × ＝ 45 ;生 3 ：因为 ＝ 2 ÷ 5 ，所以我根据除法的性质用 18 ÷（ 2 ÷ 5 ）＝ 18 ÷ 2 × 5 ＝ 45 ;生 4 ：我结合线段图来算的， ( 出示线段图略 ) 先用 18 ÷ 2 得到 小时行多少千米，因为 1 小时有 5 个 小时，就再乘 5 ， 18 ÷ ＝ 18 ÷ 2 × 5 ＝ 45 ⅱ师：刚才我们都用前面学过的知识算了 18 ÷ ，谁来说一说整数除以分数可以怎么算？生 1 ：可以把分数化成小数来算。生 2 ：这样算不太好，如果分数不能化成有限小数怎么办？ ⅲ师：是啊，那怎么算呢？观察生 2 、生 3 、生 4 的算法，看能不能有新的发现。生 3 ：我发现算 18 ÷ 就是算 18 × 。 ⅳ师：是吗？生 4 ： 18 ÷ 2 × 5 ＝ 18 × × 5 ＝ 18 × ⅴ师：比一比， 18 ÷ 和 18 × ， 有什么变化？生：变成了乘 的倒数 。 ⅵ师：整数除以分数怎么算呢？ ⑶课后反思.在这一节课中，学生用不同的知识得到了相同的结论 —— 甲数除以乙数，用甲数乘乙数的倒数。因此，我认为，开放的教学预设，是内含教学生成和教学创造的预设，是能够促进师生共享教学愉快的预设，它包含有高水平的思维和智力加工。在教学设计时，要在进行教学基本任务程序框架硬设计的前提下，为教学过程的“动态生成”进行软设计。 总之，只有我们改变传统的教学设计方式，才能让教学设计更加有效，才能保证课堂教学是揭示数学真谛的教学，数学教育才会成为最有效的“人”的教育。
3、《小学数学有效课堂教学设计》开题报告 鹤峰县实验小学于2007年9月向湖北省教研室申报立项，承担湖北省“十一五”规划重点课题子课题——“小学数学有效课堂教学设计”的课题研究活动。11月获得正式立项。该项研究是以中共中央国务院《关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》和国务院《关于基础教育改革和发展的决定》的精神为指针，以教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）的要求为依据，以全面提高学生数学素养为目的的教研活动。 3.1、本课题研究的理论和实践价值. ⑴课题的理论支撑. ①以《小学数学课程标准》倡导的基本理念为指导，促进学生全面、持续、和谐的发展。 ②不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 ⑵课堂“有效学习”的内涵. ①课堂有效学习是相对于无效和低效学习而言的。 ②“有效课堂教学”就其内涵来说就是在正确的教育教学思想的指导下，通过教师的有效行为，取得最佳的教学效果，促进学生有效的发展；它的外延涵盖有效的课前准备（解读课标、背景分析、资源整合，有效预案等）、有效的教学实施（即有效的课堂教学）和有效的教学评价。 ③正确而恰当的教学目标是有效课堂的前提、生动而有趣的学习情境是有效课堂的关键、丰富而开放的课堂活动是有效课堂的主线、灵活而多样的作业练习是有效课堂的保证、课后的有效反思是有效课堂的助推剂。有效课堂教学应呈现精细的教学环节。 ④“关注教学设计”才能真正实现“有效教学”，在育人目标的大前提和课程标准的规范下，40分钟课堂的每一环节的目标、内容、活动等的精心设计与准备，才能真正创建“有效的课堂”。 ⑶当前教师都在努力学习和实践着新课程改革所倡导的理念。新课改，让课堂充满了激情和活力；新课改，让课堂教学更精彩。 ①欣喜之余，让我们冷静地去审视当今的数学课堂教学现状，对新课程背景下某些课堂教学进行反思，效果不容乐观，能真正较好地把新的教学理念转化为教学行为的教师并不多，尤其是对课堂教学的预设与生成的问题认识不到位，处理不恰当，由此引发出课堂教学的各种问题。 ②尽管生成是无法预约的美丽，是无法事先设定或预料的，但如果我们能以“以生为本，以学定教”的思想来进行课堂教学设计，预设生成，这样在生成面前我们就不会出现措手不及的尴尬局面。 ③古人云：凡事预立，不预则废。因此我们认为新课程下教师有必要科学而精心地进行课堂教学预设。 3.2、本课题研究的主要内容. ⑴课题研究将从调研课堂上无效教学现象、分析致因入手. ①研究课堂“有效学习”个案，发掘、预设并生成有效学习的操作点，引领教师积极应用，构建以“有效学习”为主导的教学体系。 ②对课堂上无效教学现象进行调研，分析致因，针对无效学习现象，开展对应策略研究。 ⑵主要研究的具体内容. ①学生是否具备了新知学习所必需的认知基础？ ②学生是否已掌握或部分掌握了新知？掌握的人数、内容、程度怎样？ ③哪些内容自己能学会？哪些内容需要相互讨论？哪些内容需要教师点拨和引导？ ④对于设计的问题，不同的学生可能会出现怎样的想法？ ⑤对于设计的情境、活动能否引起学生的兴趣？学生又会朝着怎样的方向去思考，去操作？只有全面了解学生，才能对学生在课堂学习中可能出现的情况进行充分估计，从而预设配套的调整策略，促进课堂的有效生成。 3.3、本课题省内、外研究现状，预计有哪些突破. ⑴课堂教学面对的是独立的、有个性的孩子，它是有计划的，又是灵活多变的。课堂教学设计的成效如何，完全取决于教师对教材的理解，对学生情况的了解。 ①教师只有以“促进学生的有效学习和全面发展”的教学理念为教学设计的基本原则，才能一切从学生实际出发，一切为学生考虑，对数学课堂生活进行充分地预设，促进课堂教学的互动有效！ ②为了了解《小学数学有效课堂教学设计研究》这一课题在同一领域的研究现状，把握发展趋势，我们查阅了大量的教育理论专箸、期刊、报纸及网络资料。从中我们发现，在新课程理念的指导下，人们越来越关注学生在课堂中是否进行有效的学习，如何组织、实施有效的课堂教学的研究。 ⑵我们研究课题的现状及突破之处有哪些. ①教学设计的研究注重的更多的是以“尊重学生的人格，关注个体的差异，满足不同学生的学习需要，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的能力”为目的。而我们的教学设计研究是以“依据新课程标准，老师怎么办？”为主线的有效设计，最终使每个学生都能得到不同程度的发展为目的，精心预设课堂教学中的生成现象，从而促进教师专业化成长。 ②对学生的行为研究多一些（个体、群体研究），对学生研究的方法也很多样，如：观察、问卷、谈话、分析书面材料、调查访问等。但对课堂中学生的学习现状研究较少，如：学生是否具备了新知识所必须的认知基础？对于教师设计的问题，不同层次的学生可能会出现怎样的想法？接受程度怎么样？。 ③教法学法中有对指导的规律和方法的研究，如：听、读、写、思、说、看、练、记等，我们在这基础上进行了升华，即让学生由“学会”向“会学”发展，从根本上让学生掌握学习方法，形成终身学习的能力。 ④预计对教学设计的“有效性”研究有所突破。我们课题研究人员应该以饱满的工作热情，系统的学习“建构主义”等相关理论，学习外地老师的教研教改经验。积极提供研究课，写好研究课设计方案、教学后记、案例分析等材料。还要认真地听研究课，参加说课、评课、信息交流、心得体会交流等研讨活动。希望我们的课题研究工作在上级领导的关怀下，在大家的共同努力下取得圆满成功！ （来源：钟炜的博客 阅读原文） |
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