草根讲座|浅论初中数学学习与自招数学试题

图解数学“大树”

知识与技能

在数学学科中，概念、法则、性质、公式、公理、定理等属于数学知识的范围。技能是指依据一定的规则和程序去完成专门任务解决特定的问题的能力，比如解“一元二次方程”等

知识技能是可以通过努力而习得的！

思想与方法

初中须掌握的数学思想：

1 函数方程思想；2 数形结合思想；

3 分类讨论思想；4 整体思想；

5 转化化归思想等

思想方法是可以通过努力而悟得的！

数学核心素养

数学核心素养是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力，它是数学课程目标的集中体现，它是在数学学习的过程中逐步形成的……

初中数学核心素养有：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识

数学核心素养可以通过努力而养成的！

数学知识与技能的形成不是数学学习中最核心的任务！

树皮毁了还能自己长成，

树核空了，则将慢慢枯萎…

感悟了“思想与方法”、

形成了“数学核心素养”，

数学知识自然生成

可见：

教地越快、学地越多并非好现象！

提升学生数学思维能力的关键在于学生“自己”

我们所做的一起是协助学生“自己”内在发挥作用

家长应起政委的作用：

        督促鼓励孩子努力前行

教师应起司令的作用：

       引领学生会提数学内核

知识与技能的习得往往是艰苦的，我们所希望孩子追求的不仅是“知识与技能”而是悟道，一旦对于数学问题背后的思想与方法有所感悟，即能体会到数学内部带给人的巨大的愉悦感。而随着时光的推移，若能慢慢养成部分数学核心素养，将给学生带来豁然开朗的感受……

浅析数学自招

1

中考与自主招生考的比较

2

知识与技能考什么？

① 初中主干知识（以教材、课标为标准）

② 非初中主干知识，但对于高中数学学习有重大影响的数学知识，例如韦达定理

结合自己这自己的实践经验，以下知识环节须重点复习（除压轴题外）

① 数论（整数解、整数根问题）

② 代数式运算，重点是代数式求值

③ 一元二次方程（包含求根公式与韦达定理）

④ 最值问题（涉及不等式及函数）

⑤ 函数（特别与方程、不等式结合问题）

⑥ 几何（特别强调“空间想象”能力）

⑦ 轮换对称式或轮换对称方程

⑧ 简单排列组合问题等…

3

思想与方法考什么？

“自招”其本质上是各名校选拔具潜质学生的考试。所以合理的命题策略应该聚焦于学生对于数学思想与方法的领悟，避免太多高中即将要学习的知识，避免陈题、套题……相对于中考，自招考试可能更侧重以下两种数学思想的考核

① 侧重测试“方程函数思想”

方程函数思想的本质就是“方程”、“函数”、“不等式”之间的互相转化！有等式就有方程、就有函数（谁主元而已），一元二次方程有根的判别式、函数有定义域、值域与不等式沟通，可以说“方程函数思想”是高中核心数学思想之一，是自招考察的重点！

② 侧重测试”转化化归思想“

转化思想是数学的核心思想之一，主要体现在：化难为易、化生为熟、化繁为简，其有以下几个重点模式

A）函数、方程、不等式之间的转化

B）正面与反面的转化

C）命题的等价转化

例析

分析

从知识与技能角度，本题涉及了根与系数关系（韦达定理），这一非初中主干但对高中数学学习有重大影响的数学知识。

从思想与方法角度，本题涉及了“方程函数思想”与“化归转化思想”