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公约公倍问题
需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。
【解题思路和方法】 先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。
例1、一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少?
解： 硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。60和56的最大公约数是4。答：正方形的边长是4厘米。
例2、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇?
解： 要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、30、48的倍数。因为问至少要多少时间，所以应是36、30、48的最小公倍数。 36、30、48的最小公倍数是720。 答：至少要720分钟(即12小时)这三辆汽车才能同时又在起点相遇。
例3、一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树?
解： 相邻两树的间距应是60、72、96、84的公约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大，那么这个相等的间距应是 60、72、96、84这几个数的最大公约数12。所以，至少应植树 (60+72+96+84)÷12=26(棵)答：至少要植26棵树。
例4、 一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间，求棋子总数。
解： 如果从总数中取出1个，余下的总数便是4、5、6的公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60，又知棋子总数在150到200之间，所以这个总数为 60×3+1=181(个) 答：棋子的总数是181个。
行 船 问 题
行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
数量关系】
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速
顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2
逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2
例1、一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时?
解：由条件知，顺水速=船速+水速=320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时 320÷8-15=25(千米)
船的逆水速为 25-15=10(千米) 船逆水行这段路程的时间为 320÷10=32(小时)答：这只船逆水行这段路程需用32小时。
例2、甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间?
解：由题意得 甲船速+水速=360÷10=36 甲船速-水速=360÷18=20
可见 (36-20)相当于水速的2倍， 所以， 水速为每小时 (36-20)÷2=8(千米)
又因为， 乙船速-水速=360÷15， 所以， 乙船速为 360÷15+8=32(千米)
乙船顺水速为 32+8=40(千米) 所以， 乙船顺水航行360千米需要 360÷40=9(小时) 答：乙船返回原地需要9小时。
例3、一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时?解：这道题可以按照流水问题来解答。
(1)两城相距多少千米? (576-24)×3=1656(千米)
(2)顺风飞回需要多少小时? 1656÷(576+24)=2.76(小时)
列成综合算式[(576-24)×3]÷(576+24)=2.76(小时) 答：飞机顺风飞回需要2.76小时。
工 程 问 题
工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量=工作效率×工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成?
解 ：题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。
由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的 1/10; 乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15;
两队合做，每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。由此可以列出算式： 1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天)
答：两队合做需要6天完成。
例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个?
解 ：设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成(1/6-1/8)，二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。
因为二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以
(1)每小时甲比乙多做多少零件? 24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(个)
(2)这批零件共有多少个? 7÷(1/6-1/8)=168(个) 答：这批零件共有168个。
解二： 上面这道题还可以用另一种方法计算： 两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6∶1/8=4∶3
由此可知，甲比乙多完成总工作量的 4-3 / 4+3 =1/7 所以，这批零件共有 24÷1/7=168(个)
例3、一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成?
解：必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，
我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是
60÷12=5 60÷10=6 60÷15=4 因此余下的工作量由乙丙合做还需要 (60-5×2)÷(6+4)=5(小时)
例4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管?
解：注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。
要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。
只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。 我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，
则4个进水管5小时注水量为(1×4×5)，2个进水管15小时注水量为(1×2×15)，从而可知
每小时的排水量为 (1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1 即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知
一池水的总工作量为 1×4×5-1×5=15 又因为在2小时内，每个进水管的注水量为 1×2， 所以，2小时内注满一池水
至少需要多少个进水管? (15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(个) 答：至少需要9个进水管
正 反 比 例 问题
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定)，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。
【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率(倍数)转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
例1、修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米?
解：由条件知，公路总长不变。 原已修长度∶总长度=1∶(1+3)=1∶4=3∶12
现已修长度∶总长度=1∶(1+2)=1∶3=4∶12
比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于(4-3)份，从而知公路总长为 300÷(4-3)×12=3600(米)
例2、张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题?
解：做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系 设91分钟可以做X应用题 则有 28∶4=91∶X
28X=91×4 X=91×4÷28 X=13 答：91分钟可以做13道应用题。
例3、孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完?
解：书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系
设X天可以看完，就有 24∶36=X∶15 36X=24×15 X=10 答：10天就可以看完。
按 比 例 分 配 问题
所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。
【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比;从问题看，求几个部分量各是多少。 总份数=比的前后项之和
【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母，比的前后项分别作分子)，再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。
例1、学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵?
解：总份数为 47+48+45=140 一班植树 560×47/140=188(棵) 二班植树 560×48/140=192(棵)
三班植树 560×45/140=180(棵) 答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。
例2、用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米?
解：3+4+5=12 60×3/12=15(厘米) 60×4/12=20(厘米) 60×5/12=25(厘米)
例3、从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。
解：如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解，则很容易得到
1/2∶1/3∶1/9=9∶6∶2 9+6+2=17 17×9/17=9 17×6/17=6 17×2/17=2
方 阵 问 题
将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵)，根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
【数量关系】 (1)方阵每边人数与四周人数的关系-----四周人数=(每边人数-1)×4
每边人数=四周人数÷4+1
2)方阵总人数的求法-----------------实心方阵：总人数=每边人数×每边人数
空心方阵：总人数=(外边人数)?-(内边人数)?
内边人数=外边人数-层数×2
(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数=(每边人数-层数)×层数×4
【解题思路和方法】 方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。
例1、在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人?
解： 22×22=484(人)
例2、有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。 解：10-(10-3×2)=84(人)
例3、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人?
解：(1)中空方阵外层每边人数=52÷4+1=14(人)
(2)中空方阵内层每边人数=28÷4-1=6(人)
(3)中空方阵的总人数=14×14-6×6=160(人)
例4、一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个?
解：(1)纵横方向各增加一层所需棋子数=4+9=13(只)
(2)纵横增加一层后正方形每边棋子数=(13+1)÷2=7(只)
(3)原有棋子数=7×7-9=40(只)
例5、有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树?
解：第一种方法： 1+2+3+4+5=15(棵) 第二种方法： (5+1)×5÷2=15(棵)
追 及 问 题
两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】 追及时间=追及路程÷(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×追及时间
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马?
解：(1)劣马先走12天能走多少千米? 75×12=900(千米)
(2)好马几天追上劣马? 900÷(120-75)=20(天)
列成综合算式 75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)
例2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解 ：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，须知追及时间，
即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用[40×(500÷200)]秒，
所以小亮的速度是(500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米)
例3、我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人?
解：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时，这段时间敌人逃跑的路程是[10×(22-6)]千米，甲乙两地相距60千米。由此推知 追及时间=[10×(22-6)+60]÷(30-10)=220÷20=11(小时)
例4、一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。
解：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车(16×2)千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间， 这个时间为 16×2÷(48-40)=4(小时) 所以两站间的距离为 (48+40)×4=352(千米)
列成综合算式 (48+40)×[16×2÷(48-40)]=88×4=352(千米)
例5、兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远?
解：要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。
从题中可知，在相同时间(从出发到相遇)内哥哥比妹妹多走(180×2)米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90-60)米，
那么，二人从家出走到相遇所用时间为180×2÷(90-60)=12(分钟)
家离学校的距离为 90×12-180=900(米)
例6、孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。
解：手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到(10-5)分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了 (10-5)分钟。
如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用[9-(10-5)]分钟。
所以步行1千米所用时间为 1÷[9-(10-5)]=0.25(小时)=15(分钟)
跑步1千米所用时间为 15-[9-(10-5)]=11(分钟) 跑步速度为每小时 1÷11/60=5.5(千米)
倍 比 问 题
有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系-------总量÷一个数量=倍数
另一个数量×倍数=另一总量
【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
例1、100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少?
解：(1)3700千克是100千克的多少倍? 3700÷100=37(倍) (2)可以榨油多少千克? 40×37=1480(千克)
列成综合算式 40×(3700÷100)=1480(千克)
例2、今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵?
解：(1)48000名是300名的多少倍? 48000÷300=160(倍) (2)共植树多少棵? 400×160=64000(棵)
列成综合算式 400×(48000÷300)=64000(棵)
例3、凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?
解： (1)800亩是4亩的几倍? 800÷4=200(倍) (2)800亩收入多少元? 11111×200=2222200(元)
(3)16000亩是800亩的几倍? 16000÷800=20(倍) (4)16000亩收入多少元? 2222200×20=44444000(元)
溶液浓度问题
在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂(水或其它液体)、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。
【数量关系】 溶液=溶剂+溶质
浓度=溶质÷溶液×100%
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1、爷爷有16%的糖水50克，(1)要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克?(2)若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克?
解：(1)需要加水多少克? 50×16%÷10%-50=30(克) (2)需要加糖多少克? 50×(1-16%)÷(1-30%)-50=10(克)
例2、要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克?
解：假设全用30%的糖水溶液，那么含糖量就会多出 600×(30%-25%)=30(克) 这是因为30%的糖水多用了。
于是，我们设想在保证总重量600克不变的情况下，用15% 的溶液来“换掉”一部分30%的溶液。
这样，每“换掉”100克，就会减少糖 100×(30%-15%)=15(克) 所以需要“换掉”30%的溶液(即“换上”15%的溶液)
100×(30÷15)=200(克) 由此可知，需要15%的溶液200克。 需要30%的溶液 600-200=400(克)
最值问题
科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。
【数量关系】一般是求最大值或最小值。
【解题思路和方法】按照题目的要求，求出最大值或最小值。
例1、在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟?
解 ：先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。再过3分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3分钟即可。这样做，用的时间最少，为9分钟。
例2、在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10千米，已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。现在要把所有的煤集中到一个煤场里，每吨煤运1千米花费1元，集中到几号煤场花费最少?
解：我们采用尝试比较的方法来解答。
集中到1号场总费用为 1×200×10+1×400×40=18000(元)
集中到2号场总费用为 1×100×10+1×400×30=13000(元)
集中到3号场总费用为 1×100×20+1×200×10+1×400×10=12000(元)
集中到4号场总费用为 1×100×30+1×200×20+1×400×10=11000(元)
集中到5号场总费用为 1×100×40+1×200×30=10000(元) 经过比较，显然，集中到5号煤场费用最少。
时钟问题
就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】 分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。 通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
例1、从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合?
解：钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格;时针每小时走5格，每分钟走5/60=1/12格。
每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。
所以分针追上时针的时间为 20÷(1-1/12)≈ 22(分)
例2、四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角?
解：钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格(包括分针在时针的前或后15格两种情况)。
四点整的时候，分针在时针后(5×4) 格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走 (5×4-15)格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走(5×4+15)格。
再根据1分钟分针比时针多走(1-1/12)格就可以求出 二针成直角的时间。
(5×4-15)÷(1-1/12)≈ 6(分)
(5×4+15)÷(1-1/12)≈ 38(分) 答：4点06分及4点38分时两针成直角。
例3、六点与七点之间什么时候时针与分针重合?
解：六点整的时候，分针在时针后(5×6)格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。
(5×6)÷(1-1/12)≈ 33(分)
答：6点33分的时候分针与时针重合。
列车问题
这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系------火车过桥：过桥时间=(车长+桥长)÷车速
火车追及： 追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速)
火车相遇： 相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速)
例1、一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米?
解：火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。
(1)火车3分钟行多少米? 900×3=2700(米)
(2)这列火车长多少米? 2700-2400=300(米) 列成综合算式 900×3-2400=300(米)
例2、一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米?
解： 火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒，所走的路程是(8×125)米，这段路程就是(200米+桥长)，
所以，桥长为8×125-200=800(米)
例3、一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间?
解 从追上到追过，快车比慢车要多行(225+140)米，而快车比慢车每秒多行(22-17)米，
因此，所求的时间为(225+140)÷(22-17)=73(秒)
例4、一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间? 解：如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。 150÷(22+3)=6(秒)
例5、一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少?
解：车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。
可知火车在(88-58)秒的时间内行驶了(2000-1250)米的路程， 因此，火车的车速为每秒(2000-1250)÷(88-58)=25(米)
进而可知，车长和桥长的和为(25×58)米， 因此，车长为 25×58-1250=200(米)
年 龄 问 题
这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题与和差、和倍、差倍问题有密切联系，尤其与差倍解题思路是一致的，要抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的。
常用的计算公式是： 成倍时小的年龄=大小年龄之差÷(倍数-1)
几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄
几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年龄
例1、 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢? 解：35÷5=7(倍) (35+1)÷(5+1)=6(倍)
例2、 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
解：(1)母亲比女儿的年龄大多少岁? 37-7=30(岁)
(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?30÷(4-1)-7=3(年) 列成综合算式 (37-7)÷(4-1)-7=3(年)
例3、 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁?
解：今年父子的年龄和应该比3年前增加(3×2)岁， 今年二人的年龄和为 49+3×2=55(岁)
把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于(4+1)倍，因此，今年儿子年龄为 55÷(4+1)=11(岁)
构图布数问题
这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”，就是设计出一种图形;所谓“布数”，就是把一定的数字填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。
【数量关系】根据不同题目的要求而定。
【解题思路和方法】通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数，符合题目所给的条件。
例1、十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。
解：符合题目要求的图形应是一个五角星。 4×5÷2=10 因为五角星的5条边交叉重复，应减去一半。
例2、九棵树苗子，要栽十行子，每行三棵子，请你想法子。
解：符合题目要求的图形是两个倒立交叉的等腰三角形，一个三角形的顶点在另一个三角形底边的中线上。
例3、九棵树苗子，要栽三行子，每行四棵子，请你想法子。
解：符合题目要求的图形是一个三角形，每边栽4棵树，三个顶点上重复应减去，正好9棵。 4×3-3=9
例4、把12拆成1到7这七个数中三个不同数的和，有几种写法?请设计一种图形，填入这七个数，每个数只填一处，且每条线上三个数的和都等于12。 解：共有五种写法，即 12=1+4+7 12=1+5+6 12=2+3+7 12=2+4+6 12=3+4+5
在这五个算式中，4出现三次，其余的1、2、3、5、6、7各出现两次，因此，
4应位于三条线的交点处，其余数都位于两条线的交点处。 据此，我们可以设计出三种图形。
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