241×249＝（240＋1）×（250—1）＝240×250＋1×9；
242×248＝（240＋2）×（250—2）＝240×250＋2×8；
243×247＝（240＋ 3）×（250— 3）＝ 240×250＋3×7；
244×246＝（240＋4）×（250—4）＝240×250＋4×6；
245×245＝（240＋5）×（250— 5）＝240×250＋5×5.
恒等变形以后的各式有相同的部分 240 × 250，又有不同的部分 1×9， 2×8，
3×7， 4 ×6， 5×5，由此很容易看出 245×245
的积最大.
一般说来，
将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两
部分的乘积越大.
如：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5
则
5×5＝25
积最大.
例
3
求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006
五个数的总和.
解：五个数中，后一个数都比前一个数大
10，可看出
1986
是这五个数的平均值，
故其总和为：
1986×5＝9930.
例
4
2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是
320，求它们中最
小的一个.
解：五个连续偶数的中间一个数应为 320÷5＝64，因相邻偶数相差
2，故这五个
偶数依次是
60、62、64、66、68，其中最小的是
60.
总结以上两题，
可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，
中间一个数为
首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数
的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x－2、x—1、x、x＋1、x
＋2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.
如：
对于
2n＋1
个连续自然数可以表示为：
x—n，
x—n＋1，
x－n＋2，
…，
x—1，
x， x＋1，…x＋n—1，x＋n，其中 x
是这
2n＋1
个自然数的平均值.
巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.
例
5
将
1～1001
各数按下面格式排列：
