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【经典题再现】 考点：分段函数，周期性质 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值. 命题规律解密： 【命题意图】这类问题主要考查分段函数的概念、分段函数的图象和性质，以及分段函数与其他知识，如方程、不等式等相互联系，意在考查考生的分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思考以及运算求解能力. 【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题、填空题的形式出现，极个别情况下会出现在解答题中.考查方向上主要有以下几种题型：（1）给出分段函数求值；（2）给出分段函数的函数值确定相应自变量的值或取值范围；（3）分段函数值域问题；（4）分段函数的单调性；（5）分段函数的奇偶性；（6）含参数分段函数的参数取值范围或 值；（7）利用分段函数图象解题；（8）利用分段函数解决绝对值函数或不等式；（9）分段函数的应用问题；（10）与分段函数相关的定积分；（11）与分段函数相关的数列问题. 【得 分要点】分段函数是高考的热点问题，要对此类问题有更深的了解： 已知分段函数的最值求参数的取值范围的关键在于“对号入座”，即根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式，注意取值范围的大前提，利 用函数的单调性寻找关于参数的不等式（组）.若能利用数形结合可加快求解的速度. 【知识链接】1、分段函数的定义域与值域——各段的并集 2、分段函数单调性的判断：先判断每段的单调性，如果单调性相同，则 需判断函数是连续的还是断开的，如果函数连续，则单调区间可以合在一起，如果函数不连续，则要根据函数在两段分界点出的函数值（和临界值）的大小确定能否将单调区间并在一起。[来源:学|科|网Z|X|X|K] 3、分段函数对称性的判断：如果能够将每段的图像作出，则优先采用图像法，通过观察图像判断分段函数奇偶性。如果不便作出，则只能通过代数方法比较 的关系，要注意 的范围以代入到正确的解析式。 4、遇到分段函数要时刻盯住变量的范围，并根据变量的范围选择合适的解析式代入，若变量的范围并不完全在某一段中，要注意进行分类讨论 5、如果分段函数每一段的解析式便于作图，则在解题时建议将分段函数的图像作出，以便必要时进行数形结合。 【易错警示】分段函数分析要注意的几个问题 （1）分段函数在图像上分为两类，连续型与断开型，判断的方法为将边界值代入每一段函数（其中一段是函数值，另外一段是临界值），若两个值相等，那么分段函数是连续的。否则是断开的 （2）每一个含 绝对值的函数，都可以通过绝对值内部的符号讨论，将其转化为分段函数。 |
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