如何选出自己的Mr.right

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2015年1月11日，在超级数学建模微信平台上看到一篇名为“死理性派恋爱法：拒绝掉前面37%的人”的文章。文章告诉各位MM们要想尽可能的选到自己的Mr.right，最好的是先拒绝一些人，然后从剩下的人来选择，一旦遇到比之前所有人都好的男生，就果断选择他。那到底先要拒绝多少人呢？“37%法则”告诉我们，应该先拒绝100个人中的前37个。但现实有时是残酷的，文章也有提到，如果最佳人选本来就在这37个人里，那么MM再也不能找到自己的Mr.right，最终只能以37%的概率遗憾退场或者被迫选择最后一名男生。

当然，选择到最合适自己的男生是MM们的心愿。按照“37%法则”，如果最合适的人在剩下的人当中，当然是最好的。但MM不知道“他”到底什么时候出现。“37%法则”告诉MM，在剩下的人中，一旦遇到比之前都要好的人，就果断的选择他，但也许他并不是最合适MM的，这样就出现了失去Mr.right的风险。所以，MM们在做选择的时候可以不要这么冲动，要懂得规避风险。

那么怎样来规避风险呢？

还是基于文章中的模型，假设有n个男生，MM先拒绝掉前面k个人；从第k+1个人开始，如果他并不是比前面所有的男生都要好，MM就直接拒绝他；而一旦看到比之前所有人都要好的人，就以概率P选择他，或者以概率（1-P）拒绝他。那么K和P的选取就有讲究。如果K选小了，达不到试探的效果；K选得太大，显然不合适。P很大，比如等于1，就会出现上面说的那种风险；P很小，可能结果就是也把最合适人选给拒绝掉了。所以，K和P的选择很有讲究。

对于固定的k，假设表示拒绝掉前面k个人后选到Mr.right的概率，表示拒绝掉前面k个人后，Mr.right排在第i个位置时MM恰好选择他的概率。于是有：

于是我们只要求出就可以求出，下面我们来求。

当时，由于Mr.right肯定会比前k个人都好，所以MM会以概率P选到他，所以

当时，MM肯定已经拒绝掉了第k+1个人，不管他是否比前k个人都要好；同样，由于Mr.right肯定会比前k+1个人都要好，所以MM会以概率P选择他，所以

当时，MM已经拒绝掉了第k+2个人，不管他是否比前k+1个人都要好，而且MM也拒绝了第k+1个人；同样，MM会以概率P选择Mr.right，所以

由归纳法可知有：

所以就得到

同样地，我们令，并假设n充分大，则上述公式可以写成

对上式关于x求导，并令导数为零，求得唯一极值点，将其带入上式，得到最佳拒绝人数和找到最佳男生的最大概率：

当P=1时，有，所以，，，这就是文章中所说的情况。

然而，由上面的公式可以看出，都由P唯一决定，我们令，由于是一个超越方程，我们无法准确求出其极值点，所以只能通过研究他们的图像和求近似极值点来分析。

根据的表达式可以知道，当时，恒为负，而且单调递减趋于负无穷大，所以无意义；在，有最小值，在误差小于1e-10的情况下，利用二分法求得最小值点（0.8305,0.3577）；其图像如下图所示：

 

Figure1   f（p）的图像

  同样根据的表达式可知，当时，恒大于n，而且单调递增趋于正无穷大，所以无意义；在，单调递增，其图像如下图所示：

Figure2   K（p）的图像

结合以上分析，我们可以得到下面这些结论：

i. 从数学的角度来说，“37%法则”并不是最佳选择，因为在拒绝了前37%的人之后，最终选到最适合MM的男生的概率为37%，但这并不是最大的；同时我们可以发现按照该法则拒绝的人最多，这样对MM来说并不是一件好事。

ii. 当MM的意愿不高时（），她是不太可能选择到自己的最佳男生的（虽然从数学上来说MM根本不可能选到自己的Mr.right，但是我们还是相信MM是有机会的）。尽管她可能不会拒绝太多的人，但是她的意愿不高（P值不高），很可能遇到自己的Mr.right时也将他拒绝。所以，在这里要告诉MM们面对男生时心一定要诚，热情要高一些（意愿要高一些，即P值要大），尤其不能让自己举棋不定、犹豫忐忑、随心所欲（即不要让P值在0.5附近摇摆），不然可能就会与自己的Mr.right擦肩而过噢！

iii. 然而当MM很热情、很希望找到自己的幸福时（），也要尽量控制自己，不要被眼前的男生“迷惑”而错失Mr.right（因为P值越大，f（p）反而不会很大）。从数学意义上来说，把P值控制在0.5到0.7079之间是比较合适的，因为这样拒绝的人不会很多，给自己留的选择就很多；同时选择到Mr.right的可能性也较大。

iv.如果MM运气很不好，一开始就把自己的Mr.right也拒绝掉，而她自己始终不知道，那么MM要么把自己的意愿提高（即可以让P=1），退而求其次，选择较合适自己的男生（不是最合适的）；要么“绝情到底”，一个不选，最终遗憾退场。但是，为了避免这种情况，MM也可以通过适当降低一些自己的意愿（将P值适当减少），这样就可以拒绝尽可能少的人，来保证不把最合适自己的男生给拒绝掉。

v. 言而总之，无论MM有多热情，她选择到Mr.right的概率也不会超过0.5，因为结合前面的分析，意愿太高（p值过高），MM会因为太冲动而错选；意愿太低（p值过小）也不太可能选到最佳男生。于是只能感叹佳偶难成啊！

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