本文是中国科学院林群院士在2009年中国数学奥林匹克活动期间所做的报告，由华东师大出版社孔令志根据录音整理，彭翕成审阅。后发表于《湖南教育》申建春主持的名家论坛。
在此次全国中学生数学冬令营，我见到了很多位教练、专家，今天到场的还有很多家长，这说明我们这个活动不单单是学术界的事情，而且是全民关心的事情。奥赛的目的是什么呢，昨天我跟科技大学数学所胡森所长商量一下，他让我来讲讲“从奥赛到数学家”。就像这次开奥运会，不只是为了夺取奖牌，而是为了全民的身体健康。举办奥赛也是这样，奥赛的目的是引起全国中学生、青少年对数学的爱好和兴趣，从而培养一批卓有成就的数学家。胡森所长建议我们来探讨数学家跟奥赛的关系，以及奥赛选手如何走向数学家的道路。这里有一份胡森所长提供给我的数据，现在国际上有很多成功的例子，譬如说，数学界最高奖菲尔茨奖（数学界的诺贝尔奖）的获得者很多位也是奥赛获奖者，去年菲尔茨奖获得者著名的华裔数学家陶哲轩教授，他就是奥赛金牌得主，不仅有美籍华人，还有俄罗斯的两位。匈牙利、美国的好几位奥赛选手也获得了数学最高奖，这是非常成功的。然而回到中国，从目前获得的数字看，我们有比较成功的，但是还没有达到这么顶尖地步的，我们有一位获得奥赛金牌的女同学在美国当上副教授；还有更早一点，李骏同学，他是在复旦大学毕业的，获得过上海奥赛的第一名，是著名数学家邱先生的学生，现在是哈佛大学（有人说，李骏是斯坦福大学）的正教授，这是非常好的成绩。还有一个是在科技大学工作的沈维孝教授，他是安徽省奥数一等奖，现在已在数学最顶尖的杂志上发表了7篇论文，一般能发表一篇就了不起，他一个人发表了7篇，真是非凡，最近他又获得陈省身奖，据说还要在明年的国际数学家大会上作邀请报告。这些都说明我们通过数学竞赛活动已经发现和培养出一些相当出色的数学家。但是，大家也很清楚，我们更多的奥赛奖牌获得者都出国了，很多人出国以后就不一定搞数学了，去搞金融、经济、统计了（因为要谋生么，改行了），留在数学领域的选手本来就不多，在这不多里头，卓有成就的不可能很多，这是一方面原因。第二个方面的原因，恐怕是还得要看看我们在奥赛取得这么大成功的同时，背后是不是还存在着不足？奥赛就像这次奥运会一样，我们是绝对第一、绝对领先的，美国、俄罗斯分列二、三。两者的培训方式也非常相像，例如中国体育是全民体制，从青少年中选拔种子，然后选中国最好的教练，甚至世界上最好的教练，通过集中培训来培养他们，这方面我们是成功了，因为实践是检验真理的标准，中国几乎垄断了金牌，就没什么好说了。以前奥赛很少是这么做的，但直到改革开放以后，我们一直是采取发现种子，集中培训，取得了重大成功，这是成功的经验，我们当然要继承下来。但是采取这种培养方式，我们下了很多的功，我们的老师和学生太用功了，把精力主要集中在初等数学上，培养用初等数学的方法解决数学中比较困难问题的本领，那么多时间花费在上头，他们注重初等数学的技巧、方法的熟练掌握，几乎做遍了所有题，以致拿到题他们不需要多思索。我认识一个奥赛冠军，他说主要是几何题很难做，几何题画辅助线很难，但是他很有经验的，把题拿来，然后画画几条线，看看哪一条像，一般再改造一下就把题做出来了，这是一种不求基本方法只求经验，熟能生巧，这当然是很强的本领，我是非常钦佩的，但是感觉这还是不够的，因为近代数学更倾向于解析几何、微积分的方法，我们的奥赛选手把力量集中在初等数学上，而且养成了习惯，学不进近代数学方法。这些学生都有非常强的初等数学功夫，他们觉得高等数学太简单，微积分谁做不出来啊，我就是要用初等数学做做你们用微积分才能做出来的题目，这才是我的本领。好像用微积分做就没有水平。这方面恐怕我们教育界也有责任，如何培养他们对主流数学认识，虽然我们不可能学很多数学，但是很多初等数学中蕴含了主流数学的影子，所以我们在这方面应该注意。回想起改革开放的时候，我国恢复了奥赛，当时华罗庚先生做主席，我们都参加了华先生领导的这个委员会。当时华先生给中学生出的题，都是取自一辈子要用的问题，华先生说：他出的题在以后的大学、工作中都会有用处，不是就这个题来考学生。记得当时很多老师都说这不行，这些题太容易了，考不出学生的水平。华先生说：你们出的难题怪题，学生只是在考试时遇到一次，终身都用不上，这对学生成长是没有好处的。华先生出了个极端题，像谜语一样，谁也做不出来，但有什么意义呢！华先生举了陈景润的例子，如果你当面问陈景润问题，他答不出来，因为他没做竞赛题，但是过了三天，他给出的答案比谁都深刻，而学数学竞赛的人，当场可以答出来，但是这没太大意义。华先生还举个例子，他最钦佩的一位苏联数学家，他也是反应很慢，你问他，他答不出来，但是过几天他想的比你深得多。记得听陈省身先生讲过怎样培养数学家，一是接受好的教育，第二是自己的努力，当然还有自己的天分。所以我们一定要给予他们好的教育，培养他们不仅是解难题的高手，而且是创造发明的大数学家。在教育方面，这里有很多成功的经验。比如说陶哲轩，他在高中时就学了很多高等数学的知识。还有科大少年班的一些同学，小的时候就看了微积分。高等数学的思想如何通过教练引进来，使学生不仅能做好题，而且接轨好以后的前沿数学，这恐怕是值得我们讨论的。这次我也见到香港教育局的李老师，他说香港也是这样。因为香港处在东西方文化交汇的桥头堡，一方面香港受到中国传统的影响，对我们的培训方法也比较重视；另一方面，香港受到西方的影响，他们认为中学生会解问题是没问题的，如果学生不提问题、不问问题，那就有很大的问题。一般来说，数学家不只是解决问题，还要提出问题，许多数学家认为提出问题要比解决问题更重要。我们培养学生不只是解题的能手，而且能够提出问题，不只是证明，还要能发明。数学应该是先发明后证明，证明是其次的。我经常跟中学老师讨论这个问题。平面几何大家都滚瓜烂熟，比如说三角形内角和是多少，面对这个问题中学生不需考虑，拿过来画一根平行线就做出来了。然而，这个定理是怎么发明的，没有人问过，没有这个定理，你怎么想到这个定理。这样的定理先是怎样发明的，然后才问怎么证明。勾股定理大家都非常清楚，勾股定理的证明是很难的，但对奥赛选手来说这是家常便饭、轻而易举的。然而勾股定理是如何发明的，我跟老师和学生讨论过，他们从来都没想过这个问题，他们认为知道勾股定理是怎么证明的就行了，为什么还要问怎么发明的。其实勾股定理关键在于发明，先发明再证明。吴文俊先生提倡机械化的证明。所以我们在培养学生的时候，特别是我们的教练都是最有经验的，还得注意我们的培养方法。我们培养学生不只会证明，还要会发明，不只会解决问题，还要会提出问题、开辟新的问题。这样，我们不仅会在国际奥赛中保持好的成绩，而且能造就世界级的大数学家。谢谢大家！* 作者简介：林群，计算数学专家，1935 年7 月生于福建，1956 年由厦门大学数学系本科毕业，随即来到中科院数学研究所。1993 年当选中科院院士，1999 年当选第三世界科学院院士，第九、十届全国人大代表。现为中科院数学与系统科学研究院研究员。获1989 年中国科学院自然科学奖一等奖，2001 年获捷克科学院“数学科学成就荣誉奖章”。
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