除法的本质

   除法的本质是什么？尽管我已经教过几个二年级，对除法的认识一直停留在平均分和包含除这儿。很费力地去让孩子们区分清楚，什么时候是平均分，什么时候是包含除，然而出力未必讨好。抛开本质，只围着表层的两种不同的分法绕圈，教学效果怎么能好？

   那除法的本质到底是什么？首先，先要从分说起。既然是分，它的本质肯定离不开减法。在一年级时，我们就知道，谁和谁组成几是加法，把谁分成几和几是减法。分的本源是减法。举例：如果要把6分成2份的话：6可以分成1和5、2和4、3和3、4和2、5和1等；如果要把6分成3份的话：6可以分成1、2、和3；6可以分成2、2、2……接着第二个问题就出来了，既然是减法能解决的问题，为什么还要学习除法呢？抓住这个问题就抓住了问题的关键。前面6的分法举例中，全部是用减法能解决的。但有一类题很特殊，它们是把6分成相等的两部分3和3；把6分成相等的三部分2、2和2。这种分法每一份都相同，前者每份都是3，后者每份都是2。这样的分法有一个统一的名字叫“平均分”。这部分特殊的减法题目，就可以用除法来解决。而除法的本质其实就是在找6－3－3＝0，把6，每3个一组分下去，直到分完为止，分出了2个3，6÷3＝2；或者6个平均分成2份，2个（）就分完了，6－2－2－2＝0，6÷2＝3。

  如此想来，无论是平均分，还是包含除，学习的过程中，操作是不可少的。通过操作，让孩子们感受到分下去的过程。无论是每份3个3个分，还是平均分成2份，分的过程对应的就是减法，不过减数都相同而已，直到分完为止，而减法中的被减数，就是除法中的被除数；相同的减数就是除法中的除数；分完时相同减数的个数就是除法中的商。如果没有分完，就会产生有余数的除法。操作还要与减法到除法的变化过程产生对应，也就是抽出表象的过程。

   在刘可钦校长的《我与主体教育》一书中，曾读到过相关的内容，但一直没读懂。当今年上半年重教二年级教材时，才真正弄清楚除法的本质。暑假听刘校长讲座时，她提到大问题备课时，结合除法的初步认识授课经验，我突然醒悟，什么是大问题备课。