找规律 一、知识要点 观察是解决问题的根据。 通过观察， 得以揭示出事物的发展和变化规律， 在 一般情况下，可以从以下几个方面来找规律： 1. 根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数 ; 2. 根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数 ; 3. 要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律 ; 4. 数之间的联系往可以从不同的角度来理解， 只要言之有理， 所得出的规律 都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题 1 】 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1 ， 4 ， 7 ， 10 ， ( ) ， 16 ， 19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是 3 ，即每一个数加上 3 都 等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为： 10+3=13 或 16-3=13 。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习 1 ：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 (1)2 ， 6 ， 10 ， 14 ， ( ) ， 22 ， 26 (2)3 ， 6 ， 9 ， 12 ， ( ) ， 18 ， 21 (3)33 ， 28 ， 23 ， ( ) ， 13 ， ( ) ， 3 (4)55 ， 49 ， 43 ， ( ) ， 31 ， ( ) ， 19 (5)3 ， 6 ， 12 ， ( ) ， 48 ， ( ) ， 192 (6)2 ， 6 ， 18 ， ( ) ， 162 ， ( ) (7)128 ， 64 ， 32 ， ( ) ， 8 ， ( ) ， 2 (8)19 ， 3 ， 17 ， 3 ， 15 ， 3 ， ( ) ， ( ) ， 11 ， 3.. 【例题 2 】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 1 ， 2 ， 4 ， 7 ， ( ) ， 16 ， 22 【思路导航】在这列数中，前 4 个数每相邻的两个数的差依次是 1 ， 2 ， 3 。 由此可以推算 7 比括号里的数少 4 ，括号里应填： 7+4=11 。经验证，所填的数是 正确的。 应填的数为： 7+4=11 或 16-5=11 。 练习 2 ：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 (1)10 ， 11 ， 13 ， 16 ， 20 ， ( ) ， 31 (2)1 ， 4 ， 9 ， 16 ， 25 ， ( ) ， 49 ， 64 (3)3 ， 2 ， 5 ， 2 ， 7 ， 2 ， ( ) ， ( ) ， 11 ， 2 (4)53 ， 44 ， 36 ， 29 ， ( ) ， 18 ， ( ) ， 11 ， 9 ， 8 (5)81 ， 64 ， 49 ， 36 ， ( ) ， 16 ， ( ) ， 4 ， 1 ， 0 (6)28 ， 1 ， 26 ， 1 ， 24 ， 1 ， ( ) ， ( ) ， 20 ， 1 (7)30 ， 2 ， 26 ， 2 ， 22 ， 2 ， ( ) ， ( ) ， 14 ， 2 (8)1 ， 6 ， 4 ， 8 ， 7 ， 10 ， ( ) ， ( ) ， 13 ， 14 【例题 3 】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23 ， 4 ， 20 ， 6 ， 17 ， 8 ， ( ) ， ( ) ， 11 ， 12 【思路导航】 在这列数中， 第一个数减去 3 的差是第三个数， 第二个数加上 2 的和是第四个数，第三个数减去 3 的差是第五个数，第四个数加上 2 的和是第 六个数??依此规律， 8 后面的一个数为： 17-3=14 ， 11 前面的数为： 8+2=10 练习 3 ：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 (1)1 ， 6 ， 5 ， 10 ， 9 ， 14 ， 13 ， ( ) ， ( ) (2)13 ， 2 ， 15 ， 4 ， 17 ， 6 ， ( ) ， ( ) (3)3 ， 29 ， 4 ， 28 ， 6 ， 26 ， 9 ， 23 ， ( ) ， ( ) ， 18 ， 14 (4)21 ， 2 ， 19 ， 5 ， 17 ， 8 ， ( ) ， ( ) (5)32 ， 20 ， 29 ， 18 ， 26 ， 16 ， ( ) ， ( ) ， 20 ， 12 (6)2 ， 9 ， 6 ， 10 ， 18 ， 11 ， 54 ， ( ) ， ( ) ， 13 ， 486 (7)1 ， 5 ， 2 ， 8 ， 4 ， 11 ， 8 ， 14 ， ( ) ， ( ) (8)320 ， 1 ， 160 ， 3 ， 80 ， 9 ， 40 ， 27 ， ( ) ， ( ) 【例题 4 】在数列 1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， 13 ， ( ) ， 34 ， 55 中，括号 里应填什么数 【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都 等于它前面两个数的和。 根据这一规律， 括号里应填的数为： 8+13=21 或 34-13=21 上面这个数列叫做斐波那切 ( 意大利古代著名数学家 ) 数列， 也叫做 “兔子数 列” 。 练习 4 ：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 (1)2 ， 2 ， 4 ， 6 ， 10 ， 16 ， ( ) ， ( ) (2)34 ， 21 ， 13 ， 8 ， 5 ， ( ) ， 2 ， ( ) (3)0 ， 1 ， 3 ， 8 ， 21 ， ( ) ， 144 (4)3 ， 7 ， 15 ， 31 ， 63 ， ( ) ， ( ) (5)33 ， 17 ， 9 ， 5 ， 3 ， ( ) (6)0 ， 1 ， 4 ， 15 ， 56 ， ( ) (7)1 ， 3 ， 6 ， 8 ， 16 ， 18 ， ( ) ， ( ) ， 76 ， 78 (8)0 ， 1 ， 2 ， 4 ， 7 ， 12 ， 20 ， ( ) 【例题 5 】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上 适当的数。 (8 ， 4)(5 ， 7)(10 ， 2)( □， 9) 【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和 都是 12 。根据这一规律，□里所填的数应为： 12-9=3 练习 5 ： 下面括号里的两个数是按一定的规律组合的， 在□里填上适当的数。 (1)(6 ， 9)(7 ， 8)(10 ， 5)( □，□ ) (2)(1 ， 24)(2 ， 12)(3 ， 8)(4 ，□ ) (3)(18 ， 17)(14 ， 10)(10 ， 1)( □， 5) (4)(2 ， 3)(5 ， 9)(7 ， 13)(9 ，□ ) (5)(2 ， 3)(5 ， 7)(7 ， 10)(10 ，□ ) (6)(64 ， 62)(48 ， 46)(29 ， 27)(15 ，□ ) (7)(100 ， 50)(86 ， 43)(64 ， 32)( □， 21) (8)(8 ， 6)(16 ， 3)(24 ， 2)(12 ，□ ) 1234567890ABCDEFGHIJKLMNabcdefghijklmn!@#$%^&&*()_+.一三五七九贰肆陆扒拾，。青玉案元夕东风夜放花千树更吹落星如雨宝马雕车香满路凤箫声动玉壶光转一夜鱼龙舞蛾儿雪柳黄金缕笑语盈盈暗香去众里寻他千百度暮然回首那人却在灯火阑珊处
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