【每日一题】立体几何中的，作图、推理论断以及计算能力.

己知点E、F分别在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BB₁ 、CC₁上，且B₁E=2EB, CF=2FC₁，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于        .

重要的事说三遍：  

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【试题解析】

如图，设EF∩BC=M,连结AM,

则AM为面AEF与面ABC的交线，由已知可知，

EB是△MCF的中位线，故有MB=BC,连结AC,BD

由于ABCD是正方形，所以BD⊥AC,从而AF⊥BD,四边形AMBD为矩形，故有AM=BD且AM∥BD

即AF⊥AM,AC⊥AM,所以∠FAC为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角，

设正方体的棱长为1