【每日一题】数列

给定有限单调递增数列,数列至少有两项)且
,定义集合.若对任意点,
存在点使得为坐标原点),则称数列具有性质.

(1)给出下列四个命题,其中正确的是         .(填上所有正确命题的序号)

①数列-2,2具有性质;

②数列:-2,-1,1,3具有性质;

③若数列具有性质,则中一定存在两项,使得;

④若数列具有性质,且,则.

(2)若数列只有2014项且具有性质,则的所有项和      .

参考答案：

                      尔康说：

做完题再看答案！

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答案：

(1) ①③④；          (2)

试题分析： (1).对于数列，若，则；若，则；均满足 ，所以具有性质P,故①正确；对于数列，当时，若存在满足 ，即，数列}中不存在这样的数x，y，因此不具有性质P，故②不 正确；取，又数列具有性质P，所以存在点使得，即 ，又 ，所以，故③正确；数列中一定存在两项使得 ；又数列{xn}是单调递增数列且x2＞0，，所以，故④正确； (2)由（1）知，．若数列只有2014项且具有性质P，可得，猜想数列从第二项起是公比为2的等比数列 则.