CRC即循环冗余校验码(Cyclic Redundancy Check):是数据通信领域中最常用的一种差错校验码,其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。 循环冗余校验码(CRC)的基本原理 在K位信息码后再拼接R位的校验码,整个编码长度为N位,因此,这种编码又叫(N,K)码。对于一个给定的(N,K)码,可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校 验码,而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 校验码的具体生成过程为:假设发送信息用信息多项式C(X)表示,将C(x)左移R位,则可表示成C(x)*2的R次方,这样C(x)的右边就会空出R位,这就是校验码的位置。通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。 CRC几个基本概念 1、多项式与二进制数码 多项式和二进制数有直接对应关系:x的最高幂次对应二进制数的最高位,以下各位对应多项式的各幂次,有此幂次项对应1,无此幂次项对应0。可以看出:x的最高幂次为R,转换成对应的二进制数有R+1位。 多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。 如生成多项式为G(x)=x4+x3+x+1, 可转换为二进制数码11011。 而发送信息位 1111,可转换为数据多项式为C(x)=x3+x2+x+1。 2、生成多项式 是接受方和发送方的一个约定,也就是一个二进制数,在整个传输过程中,这个数始终保持不变。 在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。 应满足以下条件: a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 b、当被传送信息(CRC码)任何一位发生错误时,被生成多项式做除后应该使余数不为0。 c、不同位发生错误时,应该使余数不同。 d、对余数继续做除,应使余数循环。 将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示: N K 码距d G(x)多项式 G(x) 7 4 3 x3+x+1 1011 7 4 3 x3+x2+1 1101 7 3 4 x4+x3+x2+1 11101 7 3 4 x4+x2+x+1 10111 15 11 3 x4+x+1 10011 15 7 5 x8+x7+x6+x4+1 111010001 31 26 3 x5+x2+1 100101 31 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1 11101101001 63 57 3 x6+x+1 1000011 63 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1 1010000110101 1041 1024 x16+x15+x2+1 11000000000000101 3 CRC码的生成步骤 1、将x的最高幂次为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。 2、将信息码左移R位,相当与对应的信息多项式C(x)*2的R次方 3、用生成多项式(二进制数)对信息码做除,得到R位的余数。 4、将余数拼到信息码左移后空出的位置,得到完整的CRC码。 |
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