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关于CRC校验有以下几个方面
1.模2除（也就是异或）。
2.多项式与二进制关系（x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0，x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。）。
CRC基本原理
循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码也叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*x的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*X的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
CRC基本概念
CRC校验码位数 = 生成多项式位数 - 1。注意有些生成多项式的简记式中将生成多项式的最高位1省略了。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。
如生成多项式为G(x)=x^4+x^3+x+1， 可转换为二进制数码11011。
而发送信息位 1111，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1。
生成多项式
是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：
a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做除，应使余数循环。
生成步骤
1、将x的最高次幂为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。
2、将信息码左移R位，相当于对应的信息多项式C(x)*x的R次方。
3、用生成多项式（二进制数）对信息码做除，得到R位的余数。
4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。
【例】假设使用的生成多项式是G(x)=x^3+x+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。
解：
1、将生成多项式G(x)=x^3+x+1转换成对应的二进制除数1011。
2、此题生成多项式有4位（R+1）(注意：4位的生成多项式计算所得的校验码为3位，R为校验码位数)，要把原始报文C(x)左移3（R）位变成1010 000
3、用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行模2除（高位对齐），相当于按位异或：
1010000
1011
0001000
____1011
_____011
得到的余位011，所以最终编码为：1010 011
上述推算过程，有助于我们理解CRC的概念。但直接编程来实现上面的算法，不仅繁琐，效率也不高。实际上在工程中不会直接这样去计算和验证CRC。
下表列出了一些见于标准的CRC资料，STM32使用的是CRC-32!
CRC
STM32F4的CRC介绍
STM32F4的循环冗余校验计算单元是根据股东的生成多项式的到任一32位全字的CRC计算结果。在其他应用中，CRC技术主要应用于合适数据传输的或者数据存储的正确性和完整性。标准的EN/IEC60335-1提供了一种核实闪存存储器完整性的方法。CRC计算单元可以在程序运行时计算出软件的标识，之后在连接是生成的参考表示比较，然后存放在指定的存储器空间。
CRC的主要特性
· 使用CRC-32(以太网）多项式：0x4C11DB7
· X32+ X26+ X23+ X22+ X16+ X12+ X11+ X10+ X8+ X7+ X4+ X2+ X+1
· 一个32为数据寄存器用于输入/输出
· CRC计算时间：4个AHB时钟周期（HCLK）
· 通用8位寄存器（可用于存放临时数据）
CRC计算单元含有一个32位数据寄存器。
对该寄存器进行写操作时，作为输入寄存器，可以输入要进行CRC金算的新数据。
对该寄存器进行读操作时，返回上一次CRC的计算结果。
每一次写入数据寄存器，其计算结构是前一次CRC计算结果和新计算结果的组合（队2位字进行CRC计算而不是逐个字节计算）。在CRC计算期间会暂停CPU的写操作，因此可以对寄存器CRC_DR进行背靠背或者连续的写-读操作。可以通过寄存器设置CRC_CR的RESET位来重置寄存器CRC_DR为0xFFFF FFFF。该操作不影响寄存器CRC_IDR没得数据。
STM32F4的CRC库
void CRC_ResetDR(void)复位CRC数据寄存器
uint32_t CRC_CalcCRC(uint32_t Data)计算32位数的CRC
uint32_t CRC_CalcBlockCRC(uint32_t pBuffer[],uint32_t BufferLength)计算多个32位数的CRC
uint32_t CRC_GetCRC(void)返回当前CRC数值
void CRC_SetIDRegister(uint8_t ID_Value)存入一个8位数据到独立寄存器
uint8_t CRC_GetIDRegister(void)从独立数据寄存器读出8为数据
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