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第61讲：如何开启3-6岁孩子数学思维的大门？ 【主讲人】张梅玲教授 金色雨林特邀专家，中国科学院心理研究所教授，中科院心理所现代小学教育研究中心主任，《现代小学数学实验教材》编委，国家教委“十五”重点课题负责人，国家级有突出贡献的专家。博士生导师，长期从事孩子数学思维能力的培养和开发。“成功人生系统教育工程”专家团主席。 讲3岁到6岁儿童的数学思维的启蒙之前，我们必须要讲3个前提的问题。 第一个问题，数学对人的成功、对人的一生来说有多重要？ 大家可以看到，每个国家的改革，数学是不会改掉的；每个国家的考试都要考数学。在21世纪，数学对人的一生有3个作用： ①低等数学是高等数学的基础 ； ②数学是工具，任何工作都要用上数学； ③数学思维是一般思维，也就是说数学思维好，学语文也好，当老板也好。因此从这样的角度来看，数学对人是必不可少的一种修养。 第二个问题，3岁到6岁孩子的思维发展的特点是什么？ 第一个阶段是以动作思维为主导的阶段。也就是说，幼儿思考一个东西，他一定要去动。比如说椅子，一定要坐一下才知道。 第二个阶段逐渐从以动作思维为主导，转入到具体形象思维为主导。大概从3、4岁以后到小学低年级基本上处于这个阶段。 第三个阶段以具体形象为主导进入到以抽象思维为主导。抽象思维阶段又分成两个阶段，一个是形式逻辑抽象（因为，所以），再大一点进入到辩证逻辑（抽象、关系、发展、变化）。 以动作思维为主导、以形象思维为主导的意思是它不是绝对分开的。比如说，0到2岁就是动作思维？不是，他可能也有形象思维，有的时候可能还有抽象思维，但是主导思维是动作思维。所以我们不要把思维的发展看成是一成不变的。我们成年人思考问题的时候，我们可能有一些动作思维，有些形象思维。 3岁到6岁的孩子基本上是以具体形象思维为主导的这个阶段， 所以我的观点是数学不要太早学，主要是在生活当中让他去感悟。一般是到4岁半、5岁以后再学数学会更好一点，这个学也不是学抽象的概念。 有家长问我们，小孩要不要学奥数？ 那我的回答太简单了——不要学。但如果你的孩子是数学的天才，可以学。 奥数本来就不是每个孩子都要学的，其实奥数是针对有数学天赋的孩子来学的，我们人的智力是正态分布，天赋的孩子是极少数，大概就是2~3%。比如说我有一个同事家的男孩，3岁还不会说话，他妈妈给我打电话问说：“张老师，我的孩子会不会是哑巴？”后来过了一个月他说：“张老师，你别着急，我的儿子开口了。但是好奇怪，他开口的第一句话是一二三四五六七八九十。”这个孩子的数学天才就呈现的很早。他爸爸妈妈都是老师，所以他这个孩子在6岁以前把小学1到6年级的数学都学完了，整个小学也没有到学校去上，就在家里学语文、数学、英语。在他十来岁时，他以很好的成绩去北京人大附中（以前叫华罗庚学校）学习奥数。3000多个学生中他考试前40名，那时候他是3000多个学生当中年龄最小的，后来又以优越的成绩考上了北大数学系。在孩子大二的时候，他妈妈跟我打电话说孩子立体几何方面已经能够写教授一样的文章。有些天才是呈现晚的，像齐白石就是大器晚成，到了62岁才画虾。大部分孩子一般来说都是中间状态，所以奥数是给有天赋的孩子上的。根据孩子的思维发展，6岁以前，如果你的孩子没有数学天赋，我不太建议你去上奥数。 第三个问题，我们国家制定的3岁到6岁孩子学习指南是什么？ 这个指南不是量表，是个参考指数。在数学方面，国家指南里规定3个方面。 ①让3岁6岁的孩子感知生活当中的数跟形。 ②让孩子初步接触数跟数量关系。 ③让孩子在生活当中接触一些形跟空间观念。 数学在我们一生中的作用、我们孩子的数学思维发展的特点、以及国家规定的3岁到6岁数学的3个目标，在这些前提下，我跟大家来分享一下我在近30年的时间里面做过的数学启蒙实验的结果与体会。 首先对数学的启蒙教育有几个原则，我们绝对不是跟孩子讲抽象的概念，主要是让他在生活当中感悟数跟形，在游戏中间接触数跟形。我们孩子身体上就有很多数，比如说1个鼻子，2个手，手有5个手指，这些都是数。这个阶段的孩子是以具体形象思维为主的阶段，对孩子的教育应遵循孩子年龄发展特点的原理，我们心理上的任何活动，生理上一定要准备好。 第一、1跟多的关系 1是最小的，也是最简单的数字，其实也是最大的、最多样的数字。1跟多的关系——1中有多，多中有1。不要让孩子太绝对的来看1跟多的关系，1跟多是有内部联系的。 我们怎么对孩子进行启蒙教育呢？比如给孩子8块糖，让孩子数12345678，家长再把糖用手合起来，或者放在一个盘子里。这一盘糖可以是1（1盘），这1盘又是由8个1（颗糖）组成的，是多中有1的关系。这样的关系对孩子进入小学时学习单位1，倍数关系有很大的帮助。 家长在启蒙教育时，最好以图片的方式呈现给孩子：1块糖、1盘糖、1盒糖、一包糖，或者1棵大白菜、1堆大白菜、1卡车大白菜，让孩子在生活经验中，初步感知1中有多，多中有1。在实验过程中，证明5岁半6岁的孩子是可以接受1跟多关系的。 其次，1跟多的关系，我们还可以利用生活中的经验，聚1为整数，分1位分数。跟幼儿讲分数要避免讲概念。比如中秋吃月饼，一个月饼和爸爸妈妈爷爷，我们分成4块，或者和妈妈一块分成两块，孩子知道中间切开就是一个月饼切成两块了，我们让孩子在生活当中感受1还可以分的，但是绝对不是讲分数。我们曾经在4岁半到11岁的孩子做过这个实验，用具体的实物孩子是能理解的，虽然孩子不会说1/2，他说半个。以后他学数学，半个还可以分，就能明白四分之一、八分之一。让孩子感性的知道1跟多的关系，在积累了这么多感性的东西后，孩子学习抽象的东西时比较容易。 第二、和与分的关系 让孩子理解和与分的关系，这样的训练对孩子将来学抽象的倍数与除法都有帮助。我建议家长这样做，比如说：给孩子8块糖或其他实物，让孩子放到盘子里，随便孩子自己拿几个盘子都可以（避免指定数量）。孩子可能拿两个盘子，盘子里分别放5颗糖和3颗糖；把所有材料放回原处，问孩子还有不一样的方法放糖吗，孩子可能拿3个盘子放糖，再问孩子再多些盘子能不能放。将孩子分糖的盘子呈现在孩子面前，问孩子是怎样分糖的，有没有一样的地方；孩子还可以把分的糖合起来，这就为孩子以后学习加法、加法有了感性的认识。 第三、变与不变的关系 让孩子初步感悟一些函数思维。函数思维是x，y，什么东西变什么东西不变，什么东西变由于什么而变，在小的时候就是说变跟不变的问题，家长可以用一些动作进一步来体会。游戏本身就是让孩子体会一个什么东西变什么东西不变，利用的材料跟给孩子说的话，孩子都能懂得。对孩子思维的启蒙，其实都是很简单的，跟爸爸妈妈一块在游戏中间，你的语言孩子一定要听得懂。有些孩子后来考上清华大学的，他回来说小学时校长还说了——因为我们比较重视思维的教育，小学里学的东西，确实到大学还有用。说明我们数学学习，不是需要做题多，主要是在生活当中的一些启蒙的教育。 第四、相等与不相等的关系 让孩子感悟到相等的东西可以变成不相等，不相等的东西可以变成相等。将来在小学到学应用题是非常有用的一种思维方法。另外，在我们日常生活考虑工作的问题，这个也都非常有用的。给孩子的游戏中，让他有兴趣是最重要，不要老命令他，但是要有要求，因为任何的自由要在一定的规则下面，这叫学习。 第五、数跟形的转化关系 运动发展变化很重要的就是数跟形本身是有内在联系的。日本有位专家写了一本书，非常好，书名是《数数看》。很大的一本书，呈现一幅幅图画。如果学到1，这个图画里面有一个房子，有一个人，有一棵树等等，但都是“1”，以此类推。这本书非常符合孩子思维的发展，从具体形象的到半具体形象。 第六、相对跟绝对的关系 我比你高，你比我矮，这样的比较，小孩一般3岁的话都会了，但是我们要培养他相对思维的话，是会比较难的，但我们可以给孩子做一些启蒙的工作：B比A高，B比C矮，B的身高没有变，为什么一会儿说B高一会儿说B矮呢，这个话本身已经有相对的启蒙，跟谁比这个思维方法，我希望我们家长尽量利用3个量，比高矮、大小、长短都好。 在解题的过程当中，我们要把握好结果跟过程的关系，刚才有一个家长，问到3到6岁孩子学数20以内还是100以内？学的量要多少？其实我们国家规定3到6岁学到10以内就可以了。但是我个人的观点是：学到100或者学到20问题不大，具体根据孩子个体差异情况来定。但有一点要注意的是：数学思维的启蒙教育不在于孩子学到20还是到100，而在于10以内、100以内你是怎么学的。这个年龄的孩子，我一般不太建议太早学加减，数学题算的特别多，并不等于他的智力发展特别好，最主要是看你这个题怎么来算的。我跟家长建议就是希望不要满足于结果，希望更重视过程。 案例： 2个5岁半的孩子，我们分别叫他们算3+4=多少，他们都告诉我答案是7： 第一个小女孩回答：7可以分成3和4，3+4=7。对这个女孩来说，5岁半应该说思维水平并不低。 第二个小男孩没能直接回答上来3+4等于多少，我换了一种方式问他：你爸爸给了你4块糖，你妈妈也给了你3块糖，你今天一共拿了几块糖？他眼睛眨巴眨巴就算出来了，我说3+4呢，他就摇头。在这个孩子这里：数学是个符号，是个抽象的数字，说3跟4，他没有概念，他脑子呈现的是3个苹果、4只鸟这样具体的东西，他跟第一个孩子的思维水平相差很大。 但是我们心理学对7的兴趣不是特别大，7当然是对的。但是我们更重视过程，看你用什么办法得到这个7更重要，我们根据你的方法来判断你的思维水平，从而在你原来的基础上帮助你提高。 有一个家长问，他孩子已经快上小学6岁了，还要用手指头来数数，要不要纠正？ 我的建议是，手指对小孩来说是最好用的工具，是可以用的。5岁6岁的孩子还要用的话，可能他的抽象能力方面会比一般的孩子稍微低一点，但是属于正常范畴，家长也不用着急。因为数本身就是比较抽象的东西，数学方面的学习的话，孩子之间的差异会比较大，在一二年级的时候，你们可能觉得差异不怎么明显，因为内容比较简单，一般到了3年级的时候，差距会开始显现，但是并不等于就你的孩子智能就低，没有必要去模仿别人家的孩子。人的发展一定要遵循差异发展，我们在教育过程中某种意义上等待，也是一种教育，他现在可能不行，说不定过半年就行了，我们家长要帮他进步。总的来说，数学的学习，不是概念的学习，数学思维是个启蒙教育。 3岁到6岁的孩子对数学思维的启蒙，对数学的学习，请你一定利用生活中的数跟形的关系，让孩子开心和有信心很重要，让孩子感到他能学得好。我想，只要我们用科学的办法，不要用太多脱离他年龄的要求来强加于孩子的话，孩子们还是能学好数学的。 7月14日20时，44个群，1万多人同时在线，作为《现代小学数学》教材主编，张梅玲教授的讲座对家长培养孩子的思维能力有很大启发，张梅玲教授还将于7月28日同一时间向大家讲解7-12岁儿童数学能力的培养与锻炼方法，请大家继续关注讲座动态。 |
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