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电梯还在向上加速。 电梯外，遥远的太阳，光芒何止万丈，射向电梯的那道光，方向与电梯运动方向垂直。 电梯内，牛郎织女感受着向下的“引力”，起舞弄清影，好似在人间！ “可是，牛郎哥，我们明明知道自己没在人间，而是在太空里啊！”七仙女看着立即就要我耕田来你织布的牛郎，有点犯迷糊。 “咦，墙上有个盖板，咱打开看看外面，不就心里有底了？”牛郎说开就开，可打开一看，盖板后面没窗，更没门，是一条横缝，正对着远方的太阳。 一道阳光迫不及待地闯了进来，在对面的墙上投射出一道光条。细心的七仙女发现，这个光条比它刚刚通过的横缝低一点点，也就是说，阳光透过横缝后，向下弯曲着投射到对面墙上！ 听起来是奇闻，说起来是笑谈。一统光电磁帝国的麦克斯韦说过，光是走直线的，这是个久经众多牛人考验、无数常人见证的真理。在我们人类印象中，自从盘古开天辟地以前，光就始终直来直去，爱谁谁，谁见它弯过呢？ 可就是现在，我们眼巴巴地看着它弯了。 不仅弯了，它还弯得那样自然、淡定、优雅，那样理直气壮、天经地义和毋庸置疑。 似乎它从来就不曾直过。 世事难料啊！ 其实想想也不奇怪，我们知道，光是不受任何参考系速度影响的，光穿过横缝，向对面墙射去的时间里，电梯正在向上加速运动，而光却没有跟着向上作加速运动，所以它到达对面墙的落点就偏下了。 可是，为什么不是斜线，而是弯曲呢？ 我们在练“独孤五式”时，解释过乒乓球和光子同是在火车上跳动，为嘛轨迹不一样的事，乒乓球向上跳逐渐减慢、向下落逐渐加快，上下用的都是加速度，所以画弧线；而上下跳动的光子，速度不变，又是在匀速直线运动的爱车上，所以它划的是斜线。 现在，电梯在做加速运动，而光速是不变的，所以它相对于做加速运动的电梯，划出了一条奇异的弧线。 这很好理解。 可是，一想到加速度带来的惯性力和引力等效，就得到一个奇怪的结论：引力应该也可以使光弯曲！ 然而，根据久经考验、战无不胜的麦克斯韦方程，光线必须是直线，或者说，光不会拐弯抹角，宁“折”不弯，那么，它的“弯曲”该如何实现呢？ 爱因斯坦说出了他的答案：是空间弯曲了。 光在弯曲的空间里走“直线”，实现了它的弯曲。我们用三明治来打个不太恰当的比方，把两片切得很平的面包比作空间，把一片切得很平的肉比作光，肉被夹在面包里，就是光在空间直线穿行，我们把三明治折弯，肉就随着被折弯了，而生活在面包里的细菌感觉不到三明治被弯曲了。如果使面包透明，让细菌可以在远处“看”到这片肉，它会发现肉弯曲了。当然，这个例子里的弯曲，还是三维意义上的弯曲，举这个例子，是因为我们没有四维意义上的弯和直的概念，所以只能先类比一下。 【图1.5】光线弯曲 那么空间又怎么会弯曲呢？ 是引力。爱因斯坦推论道，空间被引力场弯曲，顺便弯曲了光线。引力场又来自哪儿呢？源于物质。这就是说，物质的存在会影响空间几何！ 物质存在于空间之中，同时影响空间，使空间几何发生变化。可是，在我们看来，空间就是空荡荡容纳物质的场所，它是三维的、连续的、广袤无垠的，那么，在它内部的弯曲是个什么情形、该怎么去理解呢？ 什么叫“弯曲”？作为形容词，它的解释是：弯曲，即不直。 词语解释如此简洁的原因在于，这个词太平常、太简单了，以至于连简单的解释都显得多余。 现在，报告首长一个不幸的消息：我们得重新认识一下“弯曲”。 一般情况下，我们所说的弯曲，是指在三维空间里，欧几里得几何所定义的那种弯曲，按维数分： 一维：曲线。它是指“动点”运动时，方向连续变化所形成的轨迹。 二维：曲面。它是指“动线”运动时，方向连续变化所形成的轨迹。 有了一维的曲线、二维的曲面，我们日常生活中所谓的“弯曲物体”就比较容易定义了。 三维：具有长、宽、高的弯曲物体，其体积由曲线和曲面所围成。 说到弯曲，不能不提到圆，因为曲线可以由若干个圆弧拟合。 相同长度的弧，半径越短，弯曲程度越大，半径越长，弯曲程度越小，越接近直线。同理，相同面积的球面，半径越长，就越接近平面。这就是为什么地球明明是个大球，我们可爱的祖先却以为它是一块驮在巨龟背上的平板。 不管怎么样，这种弯曲是可以用一些简单的数值来表示的，比如半径啊、弧度啊、弯度啊什么的，通俗易懂。 这是以前我们对“弯曲”的认识。人类的几何老师欧老爷子定义的这种弯曲，充满了生活气息，是显而易见、易于理解的。 那么，空间弯曲又如何理解呢？OK，现在我们来复习一下，怎么理解“弯曲”。 阿细身处一维，他的概念里只有长，没有宽和高，于是意识不到曲线救国是个嘛意思，由于他只能“看见”一个点，无法通过观测数据来计算出弯曲的结论。所以他至少要站在二维空间的角度去“看”，才能理解“弯曲”。 阿扁身处二维，他的概念里只有长和宽，没有高，所以二维的平面一时想不开，变成了曲面，这对阿扁是个考验。最直观的方法，就是像我们一样，处在三维空间去观察曲面，但是，二维生物到三维空间去观测，可没那么容易。不过好在，阿扁所处的世界，有机会建立平面几何，他知道圆周率！这很重要，他可以通过对半径和圆周的精确测量和计算，推测出自己所处的空间不是一个平面！我们当然也可以通过测量和计算的方法，推测所处的三维空间是否弯曲。这个我们以后再说。 那么，三维空间的我们，怎样理解三维空间的弯曲呢？ 这的确是个问题。 狭义相对论让我们认识了四维时空，虽然难以理解，但这个四维时空好歹是平直的，就像我们“看到”的那样。现在，我们不得不承认自己眼拙了，坦荡的空间欺骗了我们，它是弯曲的！比起三维空间，四维时空虽然只多出一维，但它的这种“弯曲”理解起来就困难多了，因为人类只能感知三维，对所谓四维，我们的感官集体失灵，看不见摸不着，超出了我们的生理能力和经验直觉，只能靠想象去理解。 但是，想象毕竟是只是想象。正如穷孩子和富孩子都难以想象对方的生活一样，咱想象这个空虚的、无边无际的空间在其内部产生弯曲，也不是一件容易的事。 所以我们只好接着类比： 一维弯曲，如果不跳出一维去观察，阿细永远也无法理解他所在的一维是“弯曲”的，因为他的概念只有前后，没有上下左右。 二维弯成曲面，身困二维、只有前后左右概念的阿扁，也无法想象上下弯曲是什么，即使弯了他也感觉不出来。 以此类推，三维空间实现了弯曲，身在其中的我们，也不容易明白那个弯曲是指什么，更不易察觉空间已然弯曲了。这很正常。 看来，还是要跨维度类比想象，这样理解起来容易些。 所以，比较大众的类比法是，把我们现在的三维空间想象成一张有弹性的膜，这张膜上最好画上经纬线，以便我们识别它的弯曲变化，把物体比如一个球放在这个平面上，重力会使球把膜压出一个凹陷，我们用这个凹陷来类比空间的弯曲。嗯，这就是用二维的弯曲来类比三维的弯曲，从三维的角度看二维的弯曲，非常容易，也很好理解。 如果我们想把这个类比搞得更恰当些，可以把膜想象成完全透明的，无数张这样的膜摞起来成为一块整体，球在其中使之整体弯曲。这样一来，我们应该有个大致的印象了。 当然，每个人脑子中的印象不一样，目前，笔者印象中，空间的内部弯曲，大概就像木材里的节，或者水体里面的一个旋流，只不过它弯曲的方向，实在是难以想象，是我们熟悉的长宽高吗？ 【图12.6】空间弯曲 我们知道，欧几里得先是开发了处理二维的“平面几何”，接着又在此基础上，搞定了研究三维物体的“立体几何”，更高维度，欧老爷子没来得及考虑。 2000年后，欧老爷子的N代徒孙们把欧式几何扩展到可以应用于任何有限的维度（这种空间叫n维欧几里得空间）。于是，2000多年前的欧老爷子，又在多维空间一展雄风、君临天下。 不过，再强的高手也有命门，欧老爷子的空间不管是几维，都离不开一个根本性质：它是“平”的！欧式几何的小名就叫“平面几何”嘛。 现在，时空不仅多出一维，而且不老实，它要弯曲。这一弯曲就不好办了。欧老爷子表示，老夫可管不了那么许多。 没有一个合适的手段把它描述出来，再好的思想，也只是个传说，形不成学说。这怎么办？！ 在描述空间弯曲以前，我们先综合八卦一下：质量、惯性、空间、时间、引力、加速度这些重要人物之间的基情、激情和畸情。 狭义相对论时，我们已经挖出了他们的一些绝对隐私，但挖得不够坚决，晒得不够彻底。现在，要继续深究猛晒！也不怪我们狗仔八婆，谁让你们这些家伙在物理学中的地位至关重要了？哪位不小心咳嗽一声，整个物理学就得跟着感冒。所以你管得越宽，行事就要越阳光。你越神秘，这个世界就会越诡异。因此，我们的口号是，不求透露，但求透明。 在深挖这些重要人物隐私之前，我们先热热身，欣赏一下杂技。 什么？你说这两件事挨不着？ 唉，前面是不是说过你，看问题太表面化了？你把该扒的都扒开，就会发现，这些重要人物做的事，其实就是魔术杂耍，谁耍得最好，谁就是主角，耍得没他好的，就是配角。不会耍的，就是不明真相的围观群众，简称观众。 我们观众现在要围观的是，环球……先别吐，那么敏感干嘛——是飞车。 环球飞车。 我们看见，一辆摩托在球笼内面飞奔，上下八方往复游移，不分上下前后左右，它都一样跑，车轮始终紧压笼网，掉不下来，地球引力对其完全无效！准确地说，好像那只球笼的网面有引力，能够随时随地、牢牢地吸住摩托！ 【图14.7】环球飞车 这是为嘛？ 其实很简单。还记得水桶实验不？ 做圆周运动，也就是“绕圈儿运动”的物体，有一个共同的倾向，向外逃脱——说白了，就是它们都想沿着弧的切线飞出去，做无拘无束的匀速直线运动。 摩托想向外飞，而球网克服了它向外飞的惯性力，拦住了它，这个力就作用在球网上，这就是所谓离心力。这个离心力，就是摩托向外飞的惯性力。 还记得前面不远处，我们说过什么力与惯性力相当吗？ 一重一轻两个物体等速下落，是因为“惯性力=加速力”。 这就是说，匀速圆周运动，实际上就是加速运动。 加速度力等效于引力，这就是为嘛那个摩托在圆球里做圆周运动，就掉不下来。 不信，你把上球面变成平面，看谁还敢骑上去？ 关于圆周运动的杂技，有很多，比方说，用一根绳子，两端各系一只碗，碗口向内，碗里盛水，绳子把碗甩起来，各种圆周运动，碗里的水流不出来。 。 【图1.8】碗水不落。 碗水不落，这个道理与摩托一样。运动速度很要紧，但更要紧的是，必须做加速运动（这里是圆周运动）。不信，你盛一碗水，把碗底粘在高速、匀速运动的动车墙壁上，碗口方向与墙面垂直，看看水还能不能老老实实呆在碗里？ OK，欣赏完杂耍，咱们该干点正事了。实际上，杂耍也没白看，那就是发现，匀速圆周运动就是加速运动，离心力与引力等效。 牛郎哥哥，你们在电梯里干嘛呢？你冲电梯大声问道。 我们一年没见了，你说能干嘛？织女的回答听起来气呼呼的。 出来吃饭了！一心实验的你好不知趣地开着玩笑。 牛郎织女手里拎着砖从太空电梯中出来，还没找到你，却被眼前的景象惊呆了：哇，好大一个饼干盒啊！ 一个大大的圆盘状飞行器悬浮在眼前。它叫爱因斯坦圆盘，简称爱盘。 几点了？你凑过去问道。 牛郎织女见到你很惊喜，砖有地方扔了。他俩齐齐地看了一眼表：0点！俺俩的表走得特别的齐。你抬腕看了一眼表，嗯，一样。对得很准。 你把砖从头上拿掉，踩在脚下，悬浮在爱盘边的空中。没办法，脚下没什么垫底，心里就没底。 现在，我们请织女MM到爱盘中央待命，也就是圆心位置；牛郎GG到爱盘边的内壁上待命。 这个实验很简单，就一个字：转。 当爱盘以圆心为轴，转动起来时，牛郎GG和织女MM会有什么不同的感觉呢？ 爱盘缓缓转动起来，逐渐加速。 站在圆心的织女说：好无聊哦，就是转，没有任何变化啊！ 站在爱盘边的牛郎说，哇，很神奇啊，我感到自己被一股力拉向盘外，幸亏盘沿内壁挡住了我，不然就飘向太空了！这股力越来越大。嗯，现在我站在内壁上，不觉得爱盘在转，只感觉到引力，现在感觉身体重量正常了！ 爱盘开始匀速转动。牛郎感觉很踏实，就像回到地球上一样。 我们刚才看杂耍得知，这是因为，圆盘转圈儿，做圆周运动，也就是加速运动，产生的离心力等效于引力。 这个不新鲜，没意思，反正闲着也是闲着，再对下表吧。 牛郎织女心有灵犀，“同时”报时，但数字不同：织女报的时间与你同步，而牛郎报的时间比你慢。 嗯，这个也不新鲜，爱盘转动，织女在盘心，等于没动，与悬浮在盘边的你同处一个参考系，属于静系，所以报时与你相同；牛郎在盘边做加速运动，属于动系，所以时间流动比你和织女慢。 是不新鲜。 等等，好像有哪儿不对劲。 对牛郎来说，他并没有感觉到什么运动，而只是感觉到引力，所以对牛郎来说，是引力让时间流动变慢——时间膨胀了！ 加速度等效于引力，不仅力效应等效，运动效应也等效！加速运动能使时间变慢，引力也能！ 【图1.9】爱因斯坦圆盘。 织女一听，哦，这么好玩儿啊？嘴噘起老高，“我不在盘心玩了，我也要去牛郎GG那儿！” 好吧，你去吧，不过，每走两步，你就得报一次时。美女一噘嘴，你一向是有求必应。但这次，你是正中下怀，因为咱俩刚好要了解一下，从盘心到盘边，时间变慢的幅度是如何变化的，所以顺水推舟答应了织女的要求。 织女从盘心向牛郎走去——与其说是走去，不如说是被甩过去，因为离开圆心向外沿走，就有了离心力，越向外，离心力越大，幸好织女是神仙，掌控力强，居然保持匀速向外移动！ 随着织女的报时，咱俩发现，离盘心越远，时间变慢的幅度越大。 这很正常，因为离盘心越远，转动的速度也就越快，引力就越大，时间当然就越慢了！ 那，咱俩把织女报时变慢的幅度记在坐标上，每次报时的变慢幅度标记成一个点，用线连起来，会是什么样子呢？ 哇，原来是一条美丽的曲线！ 我们可以这样理解：随着引力的变化，时间弯曲了。 引力可以使时间弯曲！ 你说不可能？时间怎么会弯曲？ 你不会是忘了吧，时间和空间是一体的啊！怎么就不能弯曲呢？ 那，空间弯曲，有证据吗？你疑惑道。 别急嘛，实验尚未成功，同志仍需努力。我说道。接着做试验！ 你俩才“同志”呢。织女嗔道。 好吧。现在，需要七仙女大显神通了！你是天庭的著名裁缝…… 人家现在都叫服装设计师。织女瞪眼。 嗯，你是天庭的著名服装设计师，量体神尺应是随身携带，可否一展神通，帮俺们量量这爱盘的尺寸？ 这好办！说到织女的特长，她兴奋起来。量哪儿的尺寸？ 量一下爱盘的半径。我说道。 好办。织女话音未落，玉臂轻扬，眼见一道白光，却是软尺顺衣袖飞出，尺头直落盘心，尺身笔直地贴在盘面，延伸到盘边。 半径是r。织女话音刚落，白光一闪，衣袂飞扬间，尺已收回袖中。 酷！ 神仙办事效率就是高啊！我由衷赞道。不过，七仙女啊，你尺子收得太早，咱还没量盘的周长呢！ 刚展示了才艺的织女不屑道，有了半径，周长还用量么？周长=2πr啊！当我白痴啊！ 是吗？你确定一定以及肯定？世事无常啊，还是量量比较放心。我说道。 唉，不和你这个文盲计较了，量完看你还有什么话说。织女说着，纵身悬停在空中，玉臂轻舒，白光再现，神尺精准地绕盘沿一周，盘动尺不动，那个刻度静静地展示在织女眼前。这手法，叹为观止啊，咱俩等着观赏织女报完数以后收尺的Posse。 然而，织女似乎石化了，她迟迟没有声音，尺也不收了。 咱俩仔细观瞧，却见织女瞠目结舌：怎么不等于2πr，居然比2πr短？！ 不必怀疑精度，这是神尺。 牛郎见老婆演砸了，尴尬地打圆场：咳咳，嗯嗯，肿么回事？圆周率不灵了？ 狭义相对论有一个已经被证明的预言：物体会沿着它运动的方向变短。那么，这个圆盘做圆周运动，其圆周就会变短，沿着圆心所做的圆，越靠外，速度越快，圆周变短的比例就越大。你神采飞扬地抢答道。 牛郎织女和我用倾慕的目光看着你。 那么，作为一个圆盘，它在半径不变的情况下，周长是怎么做到变短的呢？！ 答案是：空间弯曲。具体什么情况呢？ 我们所说的圆周率π，即圆周与直径之比，只在平面几何中有效。 也就是说，你在平面上画个圆，再画出它的直径，这个圆周长与其直径之比，就是π（3.1415926535……无限不循环ing）。 但是，如果我们把这个圆画在球面上，比方说画在足球上，再画出它的直径，你就会发现，圆周变短了，直径变长了，圆周与直径之比，就会小于π。 不信？我们可以这样极端地想：在地球上画圆，以南极为中心，沿赤道画一个圆，在地球表面画出它的直径，应该是过南极的一条经线，两端到赤道截止，其长度是地球周长的一半，现在，这个圆的周长和半径之比就是2，小于π，是吧？ 【图1.10】在球面画圆。 那么，有没有大于π的情况呢？ 有的。 见过马鞍吧？就是相对的两边下垂、另两边翘起的面。在马鞍曲面上画圆，再画出它的直径，这个圆周与直径之比，就大于π。 嗯，只要空间是弯曲的，圆周与直径之比就不等于π，周长自然就不等于2πr了。 圆盘转动，产生狭义相对论的尺缩效应，那是由于空间弯曲了。 原来，狭义相对论已经隐含了空间弯曲的结论！ 好吧，刚才说时间弯曲，现在又说空间弯曲，那么，到底是谁弯曲了呢？ 时空弯曲了。 “时空一体”这四个字可不是随便说说的。时与空不是亲密关系，比如夫妻，可以拆成夫与妻。我们说过，时空是一体的，就相当于老婆，我们不能把她拆成两部分，一部分叫老，另一部分叫婆。 因此，我们可以这样理解，从深层次上讲，时胀和尺缩效应，其实是时空弯曲这件事表现的两个方面。就好比闪电和雷声，实际上是电流在空气中传导所制造的两个表象。 至此，广义相对论的基本原理就叙述完毕了。我们小小地回顾一下： 1．弱等效原理：引力质量=惯性质量。加速度与引力等效。 2．广义相对性原理：物理定律在一切参考系中都相同。 根据以上原理： 3．加速度可使光线弯曲，那么引力也可以使光线弯曲。 4．圆周运动实际上是加速运动。 5．由“光线弯曲”推出：空间弯曲。“圆周率失效”也可以推出空间弯曲。 6．引力源于质量，也就是说，质量可使空间弯曲。 8．引力越大、时间越慢、空间越弯曲。 上面的都很简单，下面这条我们也应该不难理解： 9．强等效原理：在时空中，一个点内的引力场，我们可以把它当做“局域的惯性参考系”。也就是说，可以用狭义相对论去描述引力场中的任何一点。 你会发现，广义相对论的基本原理，原来如此简单。至少，不像想象中那样难以理解。为什么？ 那是因为，广义相对论是关于引力和时空关系的理论。我们已经接受了狭义相对论，崭新的时空观在我们的头脑中已经形成了概念，广义相对论的基本原理是很新奇，但对我们来说，已经不难接受了。 接下来，我们就要追随着伟大的小爱，在基本原理的框架下，去寻找一个舒适、美丽的表达方式，把这一伟大的思想，变成一套完整的科学理论。 |
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