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一、 悖论的基本性质和各种主要的解悖方案
这里所说的“悖论”，仅指逻辑悖论。悖论这个词在英文中主要有两个称呼，一个是paradox，另一个是antinomy。“paradox”是指与通常见解相抵触的理论、观点或说法，即用来表示超凡脱俗、似非而是的科学论断，相当于一般所说的严格悖论。如“我正在说的话是假的”。“paradox”有时也用来指越规违理，似是而非的奇谈怪论，即半截子悖论。如“所有的话都是假的”。“antinomy”主要指自相矛盾的话语。在英文文献中，用paradox来称呼悖论较为普遍，但也有用antinomy来称呼悖论的。究竟用其中哪一个来称呼悖论，这与使用者关于悖论本性的认识和对悖论的定义密切相关。
现在来看，人们关于悖论的定义虽然不尽相同，但主旨应该是一致的。一些具有代表性的定义如下：
定义1 “一命题B，如果承认B，可推出非B，如果承认非B，又可推出B，称命题B为一悖论。” [1]
定义2 “悖论是由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一类命题。这类命题也可表述为：一个命题A，A蕴涵非A，同时非A蕴涵A，A与自身的否定等价。”[2]
定义3 “如果某一理论的公理和推理规则看上去合理，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，或者证明了这样一个命题，它表现为两个互相矛盾的命题的等价式。那么，这个理论就包括了一个悖论。”[3]
定义4 “一个悖论是一个论证，它使用显然真的前提和显然有效的推理步骤，然而却以一个假的结论为结束。”[4](P220)
定义5 “我所理解的悖论是：从明显可接受的前提通过明显可接受的推理导出了一个明显不可接受的结论。”[5]
定义6 “悖论是指这样一种理论事实或状况，在某些公认正确的背景知识之下，可以合乎逻辑地建立两个矛盾命题相互推出的矛盾等价式。”[6]
定义7 “悖论就是指在某理论系统或认知结构中，由某些公认正确或可接受的前提出发，合乎逻辑地推导出以违反逻辑规则的逻辑矛盾或违背常理的逻辑循环作为结论的思维过程。”[7]
归纳上述各悖论定义的思想，可以得到悖论的基本特点如下：（一）结论违反常识，和人们的直观不符合；（二）推理过程完全符合逻辑；（三）推理的前提和所依靠的背景知识是明显可靠的。上述定义1和定义2都是强调悖论的特点（一），即悖论就是指语句P与其否定非P之间可以互推的这样一种理论事实或状况，
即P←→￢P，强调悖论的形式方面。定义3、4、5、6、7都更强调悖论的特点（二）和特点（三），悖论的前提或依据是真实的，并且推理形式是有效的，强调悖论的本性和本质。
不能满足特点（一）的悖论，通常称为“半截子悖论”。“半截子悖论”是由古希腊的伊壁门尼德（Epimenides）在公元前6世纪提出来的。伊壁门尼德是古希腊克里特岛上的哲学家，他说：“所有克里特人都是说谎者”（P）。由P真可推出P假（因为P包括P自己），即P←→￢P。具体推理过程是：SAP→SaP→￢（SAP）。但由P假却不能推出P真，但可推出P假。具体推理过程是：￢（SAP）→SOP→￢（SAP）。“半截子悖论”与“逻辑矛盾”的根本区别是，“自相矛盾”所同时断定为真的两个命题是用两个相互分离的语句表达的，“半截子悖论”所断定的两个矛盾命题则凝缩在一个语句中。
能够同时满足上述三个特点的悖论，尤其是满足特点（一）的悖论通常称为严格悖论。第一个严格悖论是在公元前4世纪由麦加拉学派的欧布里德（Eubulides）提出来的。他说：“如果某人说他正在说谎，则他说的话是真的还是假的？”如果“我在说谎”这句话真，则这句话为假；如果这句话假，则这句话为真，即“我在说谎”这句话的真假性是无法确定的。悖论的特点（一）是违反直观、违背常识，欧布里德所提出来的“说谎者悖论”，其违反直观和常识的地方就是，直观和常识认为一个命题的真假性是可以确定的，可说谎者悖论的真假性却无法确定。现在令说谎者悖论的改造形式为：L=“这句话是假的”。要确定L的真假性，将会导致这样的情况，即L是真的当且仅当L是假的。严格用公式来表示，就是：|L|=T当且仅当 |L|=F。
古希腊的希帕索斯（Hippasus）悖论，为什么会引起数学史上第一次危机，主要原因就是一些数学命题的真假性在当时无法判定。毕达哥拉斯学派认为，“数”是万物的本原，而且任何数都可以表示为自然数及其比。但是，在公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的希帕索斯却发现了等边直角三角形的斜边不可公度。假设一个等边直角三角形的两直角边的长度为1，则其斜边的长度就应该是 。这个数既不能表示为自然数，也不能表示为自然数的比，即 既是数又不是数。引出数学史上的第一次危机。结果导致“实数”的产生， 是无理数。无理数是无限不循环小数。有理数和无理数都是实数，都是在数轴上有点的数。
针对思维活动中出现的各种悖论，人们提出了各种各样的解决方案。一般认为，通过运用塔尔斯基的语言层次论，能够避免语义悖论；通过运用罗素的类型论或者冯·诺伊曼的集合论，能够避免集合论悖论。但是，悖论问题始终没有能够得到令人满意的解决，关于悖论问题始终存在着激烈的争论。克里普克(Kripke)认为悖论性命题既不真又不假；伯奇（T.Burge）认为悖论性命题在不同的语境中真值不同；普里斯特则认为悖论性语句是既真又假的。不过，总的说来，所有的解决方案都是与悖论的本性和特点密切相关的。针对悖论的特点（三），解决悖论的方案可以是，指出一个悖论所依据的前提是虚假的，或者指出它的背景知识有误。针对悖论的特点（二），解决悖论的方案可以是，指出悖论的推导过程中存在着无效的推理形式。针对悖论的特点（一），解决悖论的方案可以是，指出人们的直观或者常识有问题，或者悖论本身是可解的，等等。例如，希帕索斯悖论的解决方案就是，原有的前提“任何数都可以表示为自然数及其比”是不真实的，需要进行修改。该悖论本身也是可解的， 是数，但不是有理数，而是无理数或者实数。中国古代墨家的《墨子·经上》篇记载：“言尽悖，悖，说在其言”，所表达的是一个半截子悖论。该书中其它类似的悖论还有“非诽”、“学无益”、“知不知”等。墨家总的解悖方案是：如果A真，则A假，所以A不真，所以，A假。其中使用了归谬法，假设了矛盾律，认为矛盾是不可能的，即“言尽悖”这句话的真假性是可判定的，是一句假话。
总的来说，悖论所有的解决方案，最终都可以大致归属为肯定性的解决和否定性的解决两种根本性的方案。比如，指出前提虚假或者背景知识有问题，指出推理的形式无效，指出悖论是人们的直观或者常识有问题等，最终都是要指出悖论从根本上说是不存在的，都属于悖论的否定性解决方案。采纳这种方案的大多数逻辑学家基本上都是从经典逻辑出发，认为矛盾即假，如果在一个形式系统中出现了矛盾，则该系统是不协调的，这个系统就是作废的、没有用的系统，自觉或者不自觉地维护矛盾律。他们试图在经典逻辑范围内消解或排除悖论，试图建立协调的即无矛盾的逻辑系统和数学公理系统。在上述思想指导下所提出来的解悖方法必然是排除悖论的方法，即着手将矛盾和悖论从一切逻辑系统中排除出去。
但是，一味排除悖论的方法在具体科学研究中存在着巨大的困难。比如，罗素的类型论解悖方案，虽然排除了一定范围内的悖论，但是必然会缩小科学的研究范围。有的解悖方案不符合人们的常识。面对现实中的不协调性，经典逻辑采取的是削足适履的办法，把包含矛盾或者不协调性的语句或公式当作不合格语句或公式简单地加以排除。经典逻辑所采取的否定性的解决悖论方案，存在着许多难以克服的困难。弗协调逻辑的肯定性的解决方案，即容纳悖论的方案，就是在这种情况下提出来的。
二、弗协调逻辑解悖方案的实质
弗协调逻辑学家采用了全新的逻辑眼光看问题，采纳了容纳悖论的方法。在他们看来，悖论有各种情况。有的悖论产生于无效推理或者错误的前提，但也有许多悖论事实上就包含着真矛盾。因此，悖论并非总是非排除不可的。
关于矛盾和悖论，应该作具体的分析，而不能简单地排除或消解。弗协调逻辑学家把矛盾区分为两类不同性质的矛盾：“有意义的矛盾”和“无意义的矛盾”。后者是指在形式系统内部会扩散，使系统内任何公式都变为定理，这种矛盾是必须排除的；“有意义的矛盾”则是指在不协调形式系统内可以合法存在，并且不会扩散，不会危及到整个系统。弗协调逻辑面对不协调语句，采取了比较客观的态度，承认“有意义的矛盾”存在的现实，认为应该修改和调整的是经典逻辑。
根据对矛盾和悖论的种类的分析，弗协调逻辑学家认为，矛盾和悖论可以分为形式的和非形式的。形式的悖论是指对形式系统而言的悖论，主要包括形式悖论和形式的二律背反两类。理论T中的一个形式悖论，是指在该系统中可以推出形如A和非A的两个定理。理论T中的一个形式的二律背反是一种元逻辑证明。在一个包含形式的二律背反的理论T中，任何公式都是定理，这样的理论T显然是不足道的，没有意义的。
对于上述两类相对于系统而言的悖论，弗协调逻辑学家认为，在一个不协调形式系统内部，导出形式悖论作为定理是允许的，但导出形式的二律背反则是不允许的。包含形式的二律背反的理论是不足道的，没有元逻辑的重要性，但是包含“形式悖论”的系统或理论则并非不足道、并非没有意义，而是恰当的、有价值的、有意义的。“形式的二律背反”作为无意义的矛盾应该被排除；形式悖论则可以被容纳。
非形式的悖论可分为三类。一是日常悖论，其特点是“听起来荒谬，然而却有一种论证支持它”[8]。包括“似非而是”和“似是而非”两种具体情况。二是实际的二律背反，即从公认的原则出发，借助于被接受的推理方法而导致自相矛盾。这就是逻辑学中公认的“悖论”，前面已经给出了它的各种表述。三是黑格尔论题。这是由保加利亚辩证论者彼得诺夫在“黑格尔真矛盾论题”一文中所提出的关于存在现实矛盾的论题，相当于辩证矛盾命题。彼得诺夫认为，经典逻辑中的矛盾律不应当绝对化，悖论当然违背矛盾律，但背离矛盾律并不一定是不真实的。形而上学者往往将同一律、矛盾律、排中律绝对化了。
关于日常悖论的解决方法有两种。即对于“似是而非”的论题需要指出“支持其论证本身是个谬误”。例如，关于“零”的除法问题。假设X=1，那么X^2=1，从而X^2－1=X－1。如果两边同时除以X－1，就可以得到X+1=1。既然X=1，所以2=1。该论证中存在着被掩盖的谬误。因为当X=1时，等式X^2－1=X－1的两边是不能除以X－1的，等式是没有意义的。对于“似非而是”的论题则需要指出这个悖论性的结论为真。例如，一个20岁的人只过了5个生日。这听起来令人觉得不可思议，但这在事实上却是真的，那就是我们所说的人生于闰年的2月29日。这是一种矛盾的特殊性。
对于“实际的二律背反”这种悖论，在经典逻辑的范围内看，我们除了拒绝接受某些原有的公认原则之外，看来还没有其他解决办法（因为从经典逻辑眼光看，逻辑推理没有错误）。弗协调逻辑则认为，“实际的二律背反”这种悖论虽然本质上是矛盾的，但它们多半在事实上是真的，所以，根本不用担心如何克服和避免这些矛盾的问题。
澳大利亚逻辑学家普里斯特称“形式悖论”和“实际的二律背反”这类悖论为“真矛盾”(dialetheia)，将能够容纳“真矛盾”的弗协调理论称为“真矛盾论”（dialetheism）。“dialetheia”是由普里斯特和卢特列（R.Routley,后改名为R.Sylvan）为了更好地表达他们的真矛盾思想所发明的希腊单词，它的意思是指形如“A且非A”的真陈述[9]。真矛盾论的根本观点就是认为有真实的矛盾存在，包含真矛盾的语句也称为悖论性的语句，悖论性的语句是既真又假的语句。普里斯特认为，从语义的角度而言，既要承认有的语句是或真或假的语句，又要承认有的语句是既真又假的语句。真而非假的语句可以称为“单真的”语句；假而非真的语句可以称为“单假的”语句；既真又假的语句则可以称为“悖论性的语句”。普里斯特认为，所有语义上封闭的形式化理论都是包含悖论性语句的理论。他在考察了哥德尔不完全性定理和塔尔斯基的语义学理论的基础上指出，以往的公理化和形式化系统都没有完全刻画素朴证明程序，因为有些语句在形式系统内是不可证的语句，却可以用素朴的推理来加以证明。素朴证明之所以超出了已有的形式证明，是由于它使用了语义上封闭的语言。因此，关于素朴证明的正确的具有语义完全性的形式系统，必然是一种语义上封闭的理论，因此它也必然包含着悖论性的语句，即任何素朴证明的刻画都必然包含悖论。所以，他说：“我们应当接受悖论，学会和悖论一起好好相处。”[4](P219)主张容纳作为真矛盾的悖论的逻辑系统。普里斯特在1979年发表的“悖论逻辑”一文中，建立了一个相干弗协调逻辑系统LP，该系统是以t（恒真）、f（恒假）和p（真且假）为基础的一个三值逻辑系统，所用的真值表与克林（S.C.Kleene）的三值逻辑的真值表基本相同，不同之处仅在于对真值的不同解释，普里斯特取t和p为特指值，其中p取值既真又假，表明了系统LP是一个包含真矛盾的悖论逻辑系统。
三、弗协调逻辑解悖方案的合理性和意义
如前所述，悖论是一个论证，它依据一定的背景知识和逻辑法则，从一些已知为真的前提出发却推出了互相矛盾的命题，或者在一个命题和它的否定之间可以互推这样一种事实。悖论有三个基本特点：一是推出的结论违反人们的直觉；二是推理过程不违反逻辑规则；三是推理的前提和背景知识是可靠的。就第三个特点来说，由于悖论是一个论证，当然也就要求用来进行论证的前提必须是真实的。
解决悖论的方案很多，有罗素的类型论和分支类型论，塔尔斯基的语言层次论方案，克里普克的真理论方案，伯奇的语境敏感方案等。1959年罗素在《我的哲学的发展》一书中，提出了合理解决悖论的三个必要条件。他说：“我觉得如果这个解决完全令人满意，那就必须有三个条件。其中的第一个条件是绝对必要的，那就是，这些矛盾必须消失。第二个条件最好具备，虽然在逻辑上不是非此即不可，那就是，这个解决应该尽可能使数学原样不动。第三个条件不容易说得正确，那就是，这个解决仔细想起来应该投合一种东西，我们姑名之为‘逻辑常识’，那就是说，它最终应该像是我们一直所期待的。”[10]一是逻辑矛盾必须消失，二是尽可能使数学原封不动；三是这种解决应符合“逻辑常识”。按照罗素提出的三个必要条件来衡量，以往所有排除悖论的方案都不能说是完全成功的，因为这些方案都没有能够完全满足上述三个条件。
首先来看关于集合论悖论的解决方案。集合论悖论主要基于以下四个前提或假设：
（1）素朴集合论中的概括原则，即任一性质可以决定一个集合；
（2）对于任意集合S，S?S是一个有意义的命题；
（3）任意集合S可作为元素属于另外的集合S′或属于S自身；
（4）一阶逻辑是集合论的基础逻辑。
作为集合论的基础的一阶逻辑不能否定，所以只能通过否定前三条来摆脱悖论。
策梅罗—弗兰克尔ZF（C）解决悖论的方案否定（1）。
ZF（C）是在1908年策梅罗系统基础上，经弗兰克尔（Frankel）等人改进而成。其核心做法是：并非由任意性质能够决定一个集合，而只能在已经形成的集合中由任意性质能够分离出一个新的集合。
贝奈斯—哥德尔BG（C）解决悖论的方案否定（2）。
BG（C）是冯·诺伊曼（von Neumann）于1925年提出，由贝奈斯（P.Bernays）和哥德尔（G?del）修改而成。核心做法是：悖论产生的真正根源不在于使用了过大的集合，而在于让这些过大的集合再作为其他集合或它自身的元素。
从技术上说，上述解决悖论的方案是成功的。但是，ZF（C）否定了集合论悖论的假设（1），BG（C）否定了集合论悖论的假设（2），具有特设性，在逻辑上没有充足的理由。
罗素的类型论否定（3）。
罗素认为，悖论产生的真正原因在于恶性循环，即自我指称。为此，他提出了简单类型论和分支类型论，以避免恶性循环。
简单类型论是说，一集合X能够是另一个集合Y的元素，当且仅当Y的层次比X的层次恰好多1。如人，学生，大学生，张三四个概念。如学生={大学生，非大学生}，正确。人={学生，非学生}，正确。人={大学生，非学生}，不正确。当某一对象的层并不比某一集合的层恰好小于1时，说那个对象是该集合的元素，不仅是错误的，而且是无意义的。简单类型论不能排除像里查德悖论这样的语义悖论。之后，罗素又提出了分支类型论。
分支类型论是说，把同一层次类型的集合再分为不同的层次，高层次的集合不能再当作低层次的集合看待。最低层次的集合称为“直谓的”集合，如“张三是大学生”，“大学生”为直谓集合，“人”、“学生”等为非直谓集合。人们不能笼统地说，此集合的所有元素都有某性质，而必须区分层次才能断定。如张三是大学生，大学生是学生，学生是人。而不能说张三是学生，张三是人等。分支类型论虽然可以避免像里查德悖论这样的语义悖论，但是所付出的代价却是很大的。根据分支类型论，对于一个集合，人们不能笼统地说此集合的所有元素都有某种性质，而是必须区分层次才能确定。这样一来，数学中的许多命题在分支类型论中就得不到很好的描述，比如，在分支类型论中，对“实数”概念就不能作出一个单一的断定。
再来看塔尔斯基的语言层次论对语义悖论的解决方案。
塔尔斯基认为，悖论产生的根本原因是由于使用了语义封闭的语言。即这种语言不仅包括了它的句子及其表达式，而且包含了这些句子和表达式的名称。句子和表达式的名称，句子和表达式的意义，都用一种语言来表达。即如果一个句子和表达式的名称也用该种语言来表达就容易出现悖论。
如语句C：C不是一个真语句（C假）。
“C不是一个真语句”这个语句就是C。
塔尔斯基认为，必须区分对象语言和元语言，对象语言是被谈论的语言，元语言是用来谈论的语言。当我们说“C不是一个真语句”时，它不仅是对象语言，而且是元语言。因为我们谈论的就是它自己。通过区分语言的层次，就能够避免语义悖论；混淆语言层次则会导致悖论。
但是，区分语言层次就不会导致悖论了吗？这个语言分层体系中，是否终结于一个统一的元语言？如果没有这样一个元语言，则所有分层的语言的语义概念就缺乏一个最后的支撑点。如果有这样一个元语言，则就是一个语义封闭的语言，会导致悖论。[11]
再看克里普克的真理论方案。
克里普克的真理论方案，也称为真值空缺方案。1975年，克里普克发表了《真理论论纲》，认为要避免悖论，规定只存在一个真谓词，它可以用于含有这个谓词的语言本身。但这种语言不会导致悖论情况，其办法是通过允许真值空缺，并使悖论性语句处于这种空缺之中来避免悖论。
比如，“这句话假”，“假”为真谓词，因为这句话不存在，为空。这是一个有真值空缺的语句，即“无根”的语句，也即“无固定点”的语句。悖论性语句就是处于真值空缺中的语句。
本身不含真谓词，而可以凭某种经验或逻辑数学手段来确定其真值的语句，即含有固定点的语句。如“‘树叶是绿的’是真的”是真的，“树叶是绿的”就是整个语句的“根”，即固定点。
克里普克的真理论方案具有重要的意义。如果说塔尔斯基的语言层次论是从内到外的话，则克里普克的真理论则是从外到内的方案。虽然不能完全解决问题，但却提供了解决问题的新思路。该方案的致命缺陷，正如克里普克本人所说，“必须上升到一个元语言也许是本理论的一个弱点。塔尔斯基层次的幽灵依然与我们同在”[12]。
最后来看伯奇的语境敏感方案。
美国哲学家伯奇(T.Burge)在1979年发表《语义悖论》一文，奠定了语境敏感方案的基础。该方案诉诸语用学的基本概念，改变真值谓词具有固定外延的观念。认为克里普克的真理论方案和塔尔斯基的语言层次论方案，由于都没有从本质上刻画语言的使用语境的变化，因而都是“语境迟钝方案”。比如，“我”这样的索引词显然是单义的，但是从不同的口里说出来却具有不同的外延。“我很快乐”这个语句也是有明确意义的，但不同人或同一人在不同时间说出来其真值显然可以不同，也就是说同一语句普型(type)在不同语境所确定的语句殊型(token)中可以具有不同的值。与此类似，把真值谓词视为具有单一意义而非固定外延，即外延为其使用语境之函项的索引词，是和日常思维的素朴直觉完全相容的。而一旦这样处理，说谎者问题就可迎刃而解了。
面对“本语句不是真的”这样的语句，我们起先因为由它引至矛盾而断定它是真的，我们前后两个断定的相互否定只是表面上的，实际上这里的谓词“真的”和整个语句的使用语境已经发生了微妙的变化，即前后两个“真”已经具有不同的外延。伯奇的语境敏感方案具有较大的合理性，后来，巴维斯（J.Barwise）在此基础上又发展出情境语义学方案，但是它们同样也受到了来自各方面的批评，比如，巴维斯将真值谓词处理为索引谓词的做法就被批评为“远离直觉”、具有“高度特设性”，等。[13]
上述各种解决悖论的方案基本上都是在规定人类的思维不能干什么，但问题是我们的思维实际上就是在这样地进行着的。一般来说，逻辑悖论产生的基本原因有三个：一是自我涉及，二是在一个句子中使用否定性概念；三是使用实无穷方法。显然，规定不许自我涉及和不许使用否定概念是不合理的，因为我们在实际思维中大量涉及自我指称和使用否定性概念。人类是否有权利使用实无穷方法呢？但是凭什么就不能使用呢？经典逻辑的解决方法是，很可能前提就是假的或者背景知识有问题。拿理发师悖论来说，从经典逻辑角度所能提出来的最好解决方法就是宣称不存在这样的理发师，或者不存在这样的村庄。但问题是做出这样的宣称的逻辑根据是什么？从经典逻辑的眼光来看，根据就是，如果存在这样的村庄或者这样的理发师，就会导出矛盾，就会违反矛盾律。最终根据还是要维护经典逻辑的矛盾律的崇高地位和绝对地位。
但是，很可能我们的思维就是矛盾的和悖论性的。很可能推出悖论的这些前提并不能说就是假的或者背景知识有问题，而是我们的逻辑观念有问题呢？很可能我们将矛盾律的作用理解得太绝对化了，以为矛盾律在一切情况下都起作用。实际情况很可能不是这样。对待矛盾律起作用的程度需要作具体分析，在经典逻辑看来是矛盾的未必一定真的就矛盾，在经典逻辑看来不协调的逻辑系统也未必就是不协调的。
弗协调逻辑采取容纳矛盾的解决悖论方案，与其他诸方案的最大不同之处就是，对待矛盾和悖论的正确态度，也许不是拒斥，而是学会与之相处；当出现矛盾或悖论时，正确的做法应该是仍然让矛盾或悖论留在理论体系内，当然还必须将它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免危害我们所创立或研究的理论整体，使我们的理论成为“不足道”的。总之，在一定条件下，矛盾和悖论不一定需要加以排除，而是可以容纳的。
我认为，弗协调逻辑主张容纳有意义的真矛盾，并不是仅仅因为以往在解决悖论的方案上存在某些方面的缺陷，于是乎就转而承认矛盾和悖论，而是恰恰有许多哲学和认识论等方面的原因。事实上，弗协调逻辑必须更多地回答现实生活中提出来的问题，更多地考虑哲学或者科学中不协调但并非不足道的理论。作为其逻辑基础，并为这些不协调但并非不足道的理论研究服务，是弗协调逻辑的重大哲学意义之所在。黑格尔的辩证法、早期的微积分理论、早期量子理论、素朴集合论、素朴语义学等都是弗协调理论，弗协调逻辑从根本上来说就是要为这些理论服务的。单就与辩证逻辑的关系来说，弗协调逻辑可以说正好就是矛盾演算的实现，弗协调逻辑的产生是辩证法理论的胜利。弗协调逻辑的发展，将为所有哲学或者科学史上的许多不协调理论提供重要的逻辑基础。
【小编按：弗协调逻辑本质上是对矛盾的“规避”，而不是如作者所说是“矛盾演算的实现”。这在计算机应用上非常明显，我们可以利用弗协调逻辑“规避”导致计算机宕机的矛盾。小编规劝过很多崇拜黑格尔辩证法的信徒，可以关注弗协调逻辑与辩证法之间的关系。但作者下断言“弗协调逻辑的产生是辩证法理论的胜利”，这个结论为时过早。弗协调逻辑与多值逻辑等都是一种逻辑拓展，或说逻辑“宽容”，以求达到“规避”矛盾的效果。】
【注释】
[1] 辞海（哲学分册）[M].上海：上海辞书出版社，1980.453.
[2] 中国大百科全书（哲学卷）[M].北京：中国大百科全书出版社，1988.33.
[3] 张清宇主编.逻辑哲学九章[M].南京：江苏人民出版社，2004.195.
[4] Priest,G.,The Logic of Paradox[J].Joural of Philosophical Logic,1979,(8),p220.
[5] Sainsbury R.M. Paradoxes[M]. Cambridge University Press, 1995,p1.
[6] 张建军、黄展骥.矛盾与悖论新论[M].石家庄：河北教育出版社，1998.108.
[7] 沈跃春.论悖论与诡辩[J].自然辩证法研究(增刊)，1995.114.
[8] 桂起权、陈自立、朱福喜.次协调逻辑与人工智能[M].武汉：武汉大学出版社.2002.21.
[9] Priest G., Routley R., Norman J., Paraconsistent Logic: Essays on the Inconsistent[M]. Munich: Philosophia Verlag,1989,pⅩⅩ.
[10] [英]罗素.我的哲学的发展[M].北京：商务印书馆.1982.70.
[11] 陈波.逻辑哲学导论[M].北京：中国人民大学出版社.2000.249.
[12] 宋文淦.说谎者悖论及其解决[J].北京师范大学学报，1987,(6).68.
[13] 张建军.逻辑悖论研究引论[M].南京：南京大学出版社.2002.160～179.
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