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在现代逻辑与逻辑哲学中，“悖论”指谓一种特定的理论情境，若从理论的基本原理与法则出发，根据该理论所承认的逻辑规则，能够从表达在理论中的命题p推出并非p，又从并非p推出p，即能够合乎逻辑地建构“矛盾等价式”，则称该理论包含了一个悖论。有时也把这样的命题p称为一个“悖论”，现在一般更准确地称之为一个“悖论性命题”。现代逻辑和逻辑哲学中研究的悖论都是经过理论塑述的，其构成要素得到了严格的澄清。但一个严格悖论的自然语言或直觉思维原型，一般也称为悖论。 历史上最早发现的悖论之一是古希腊麦加拉学派的“说谎者悖论”。其中的悖论性命题为：“本语句是谎言。”如果它真，即“本语句是谎言”真，它就是谎言，即它是假的；如果它假，即“本语句是谎言”假，它就不是谎言，即它是真的，从而使这个命题导致一个悖论。用现代方式可将其表述为命题L：“L是假的”，在经典逻辑语义学的背景下可以建构L和并非L的矛盾等价式。A.塔尔斯基揭示出该悖论所依赖的语义学原理或法则是（T）模式（x是真的当且仅当p，其中x是命题p的名称）和语义封闭性。说谎者悖论典型地例示了悖论的构成要素。 现代悖论研究的兴起，源于19世纪末20世纪初在G.康托尔的素朴集合论中发现的几个著名的悖论：①布拉里-福蒂悖论，即“最大的序数”或“包括一切序数的良序集”悖论。②康托尔悖论，即“最大基数”或“一切集合的集合”悖论。③罗素悖论，即“一切不是自身元素的集合所构成的集合”悖论。如把集合S定义为：S由一切不是自身元素的集合所组成，即任一集合A，A属于S当且仅当A不属于A。如果S属于S，则据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样据S的定义，S属于S。从而可以建构“S属于S”与“S不属于S”的矛盾等价式。 集合论悖论研究对逻辑的发展具有深远影响，它导致了类型论的建立和集合论的公理化。1926年F.P.拉姆塞把悖论分成两类：逻辑悖论和语义悖论，前者指集合论悖论，后者指以说谎者悖论及20世纪初发现的理查德悖论、格里灵悖论等为代表的语义悖论。由于这种分类适应了区分简单类型论和分支类型论不同解悖功能的需要，产生了广泛影响。20世纪后期，在语义悖论研究过程中又分离出了以知道者悖论、相信者悖论为代表的“认知悖论”和以盖夫曼-孔斯悖论为代表的“合理行动悖论”，后两者有时也统称“语用悖论”。 至2016年，悖论研究已有2500多年的历史。古希腊逻辑学创生时期、中世纪经院哲学后期和19世纪与20世纪之交迄今，是西方学术史上悖论研究的三大高峰期。其中第一、二高峰期均以语义悖论研究为重心，第三高峰期则经历了从集合论悖论到语义悖论再到语用悖论的研究重心转移。全部悖论研究可分为三个不同层面：特定领域某个或某组悖论的严格建构和具体解悖方案的研究；各种悖论及解悖方案的哲学研究；一般意义的悖论方法论研究。三个层面的研究相互补充、互相作用，极大地推动了逻辑学、哲学及其他相关学科的发展。 |
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G.康托尔
