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无所不能的上帝能否创造出他举不起的石头？承认说谎的人自己属不属于说谎？明明是求婚为什么却说是上门求死？一个个看似怪诞、荒谬的问题，殊不知，其中却蕴藏着无穷的意趣、奥妙和玄机…… 在古希腊的众多传说中有这样一个有趣的故事：在希腊克里特岛上住着一位名叫厄匹门德的“先知”。一天，他在讨论到关于克里特人是否诚实的问题时断言道：“所有的克里特岛人都是说谎者”。但是这句话究竟是正确的还是错误的？ 大家推敲来推敲去，结果发现，要确定这句话的真假几乎是不可能的。因为，“先知”本人也是一个克里特岛人，如果他这句话是真的，那就证明了他不是一个说谎者，他的“所有的克里特人都是说谎者”的断言也就不是完全准确的；但如果他这句话是假的，那就说明克里特人并非都像他说的那样都是说谎者，那他这句断言当然也是做的，到底是谁在说谎呢？ 这句话让厄匹门德和其他的克里特人都陷入了一个困惑、无奈的语言境界怪圈中。这个语境怪圈有个专门的称谓，那就是——悖论，而厄匹门德的这句话则构成了历史上非常著名的一个悖论——“说谎者悖论”。 激动的心情是否真的无法用语言表达 ——“悖论”的由来 那么，悖论又是什么呢？ 悖作为一个术语最早出现在《墨子》中，使之命题中包含自相矛盾或自我否定。但悖论一词则源于英国，英文对悖论的概括是较为全面的，意思是指“同人们通常的见解相抵触的理论、观点或说法”。它既用来表示超凡脱俗、似非而是的科学论断（即所谓”佯谬”）也用来指称违背常理、似是而非的奇谈怪论（即所谓“谬论”、“两难论”），以及“自相矛盾的语句”。此外，也有人把悖论称为“逆论”、“反论”。悖论在物理学中又叫“佯谬”或“疑难”，如“光速佯谬“、“双生子佯谬”、“引力疑难”等等；在哲学中则把它叫做“二律背反“或“辩证矛盾”。 具体地说悖论指的是两个相反或相互矛盾的命题从正面论证则其反面成立，从反面论证则其正面成立，用最简单也是最流行的解释就是：悖论就是这样一个命题，由它的真，推出其为假；而由它的假，又可以推出其为真。 我们再来看看下面这几句话： 1、“此时此刻我的激动的心情真是无法用语言来表达。” 2、“任何东西都是不可知的。” 3、“A和B是不可比较的。” 乍一看这些话似乎很正常，但是，如果我们再对之进行仔细地分析，就会发现它们的破绽和矛盾之处。 先来看第1句话“我的激动的心情是无法用语言来表达的”。它的本意是想形容人的心理上的波动程度——厉害到语言都无法去表述了。但是这句话本身不正是一种语言表达吗？换言之，无法用语言表达的心情，结果还是用语言表达出来了，又怎么能够说是无法用语言表达出来呢？ 第2句话“任何东西都是不可知的”就更成问题，既然任何东西都是不可知的，可我们所说的这句话不正是属于一个可知的范畴了吗？因为它让人们知道了“任何东西都是不可知的”这一观点。因此，这样一来，这句话的正确性也就无法确定了。 再来看第3句话，如果是你说了“A和B是不可比较的“的话，那你有没有想过若是接着有人问你“你是怎么知道它们是不可比较的呢？”你将怎么回答？你如果这么回答“因为我做过了比较所以才得知它们是不可比较的“，那么，你就等于是自己打自己的嘴巴了。 所以，以上这几句话都包含了悖论在里头。 悖论又可分为语义悖论和逻辑悖论两种。 语义悖论 如果从一个命题为真可推断出其为假，从其假又可推断出其为真，则这个命题就构成一个语义悖论。如某人说的“我说的一切都是假的”就是一个典型的语义悖论，因为如果某人这句话是真话，那就可以推断出某人所说的一切确实都是假的；但如果他的这句话是假话，那就证明他所说的一切并非都是假的，其中可能还含有真的在里头。 本文开头的说谎者悖论也是一个语义悖论，但那里面的情况就要复杂一些。因为如果厄匹门尼德说的是谎话，也只是说明有一个克里特人即厄匹门尼德在说谎，由此并不能推出“所有克里特人都是说谎者”。也就是说由它的假，不能必然推出它为真。由于厄匹门德的断言作为悖论尚有缺陷，所以，后来就有人把它改为“一个人承认自己说谎”或“我说的这句话是谎话”。这才构成了一个真正的语义悖论。 逻辑悖论 顾名思义，这种悖论很明显地涉及了逻辑的范畴，即在同一议论中同时承认两个相互矛盾的判断都是真的。具体地说．如果一个语句中既可以证明A的肯定，又可以证明A的否定，而且其中又造成了逻辑上的矛盾甚至是混乱，则我们说在这个语句中含有一个逻辑悖论。 我们再来看看这样一个例子：一位年轻人想到大发明家爱迪生的实验室去工作，为了博得爱迪生的好感，这位年轻人信口开河说：“我即将发明出一种万能溶剂，它可以溶解任何物品。”爱迪生听后，微微一笑说：“好吧，请你先回去制造出一个能盛放这种溶液的器皿再说。假如造好了，那你就可以到我的实验室来工作了。”年轻人听了这番话，立刻满脸通红地向爱迪生道歉。因为这个年轻人意识到自己的话里有很大的漏洞，所以才会被爱迪生将了一军：任何溶剂总得用器皿来盛放的，如果这种溶剂真的能溶解一切物体．那到底有没有能盛放它的器皿？如果有能盛放它的器皿，那它还称不称得上是万能溶剂？ 从这个年轻人的话里，我们能够看出里面包含着一个很明显的逻辑矛盾，这就是一个逻辑悖论。 有人认为悖论只不过是一些闲得无聊的人在玩的语言游戏，是一种胡搅蛮缠的诡辩术而已，根本没有一点实际意义，甚至还有人把悖论当作是一种语言上的病变和癌症。这些看法其实都是不准确甚至是错误的，恰恰相反，悖论的提出和解决是人类智慧的闪光．是科学发展的酵母。两千多年来，研究和解决这些悖论，被社会科学方面的语言学家、哲学家、逻辑学家和自然科学方面的数学家、物理学家、天文学家视为最激动人心的课题之一。 无坚不摧的矛能否刺破坚硬无比的盾 ——悖论对语言学的良性作用 从古代开始悖论就经常在人们的生活语言中出现。比如大家熟知的《韩非子·难一》中就描述了这样一位既卖矛又卖盾的楚国人，他一会儿声称他的矛锋利无比，什么样的盾都能刺穿；一会儿又吹嘘他的盾坚韧异常，什么样的矛都刺不穿。人问：“以子之矛，陷子之盾，何如？”楚人无言以对。这个产自春秋战国时期的关于矛和盾的典故就是一个历史悠久的悖论。 在现代，在日常的生活语言当中，也是处处存在着悖论。如在课堂上老师经常会对着叽叽喳喳说话的学生说：“做作业时谁都不许说话！”开会时，主持人对着吵成一片的会场高喊“请大家肃静！”这时候，可能没有多少人会意识到他们的话里面就存在着悖论了！ 既然日常生活的语言中会出现这么多悖论，那么它们岂不是会经常使我们的语言发生混乱，使得我们词不达意或者是理解困难和错误吗？ 事实却并非如此，大多数情况下，人们已经习惯了这样的语言表达方式，都会准确地领会它们所要表示的真正意思。如会场上主持人高喊“不许大声喧哗”时，结果通常会全场立刻鸦雀无声，没有见过人“钻牛角尖”，站出来和主持人较真：“那你不也是在大声喧哗了吗？！”所以，这些语言上的悖论达到了它们所要表达的一种加强表述效果的作用，是有语言学上的积极意义的。 至于那些像春秋战国时代的楚人的“自相矛盾”之类的悖论，它们一开始确实会导致产生语义上的歧义和混乱，但另一方面，它们也能从另一个角度促进语言学的发展，因为通过对它们的研究和总结，找出规律性的东西，就能够帮助我们日常说话和写文章时避免语义上的矛盾和混乱，使人们的语言更加规范、准确和科学。 万能的上帝能否创造出自己举不起的石头 ——悖论对于逻辑学的有益影响 在逻辑学上，悖论的贡献也是十分显著的。 实际上，许多悖论之所以产生正是因为它们在逻辑上出现了矛盾或混乱，而正常的逻辑理论系统是不容许有逻辑矛盾的，因此为了消除这些矛盾乃至混乱，逻辑学家就对这些悖论进行了深入的研究和剖析，从中总结出规律性的东西，从而也就在一定程度上促进了逻辑学说的发展。 下面这个“上帝是万能的吗？”的悖论例子，便很能说明这方面的问题。 基督教把上帝说成是“无所不知，无所不能”的宇宙主宰者。可是这些创立和信仰基督教的人可能万万不会想到，这种说法本身就包含了一个十分明显和难以克服的逻辑矛盾。 “上帝真是万能的吗？”有人苦苦思索之后，提出了这样一个问题，“如果上帝是万能的，那么，他能否创造出一块自己举不起来的石头？” 我们先来假定上帝确实是万能的，应该有无限的创造力，所以他要创造出这么一块石头应该不是太难。因此上帝果然把这块石头创造出来了。 一旦上帝真的能创造出这么一块石头，接下来我们就要看看他到底能不能举起这块石头。 这时的逻辑矛盾也就出来了：如果上帝真的能举起这块石头，那就证明他并不是万能的，因为实际上他并不能创造出一块他自己举不起来的石头；但如果他真的创造出这样的一块自己举不起来的石头．那同样也证明他并不是万能的，因为无所不能的他竟然连一块石头都举不起来。 看起来，如果要保持上帝在他的信徒心目中至高无上的地位，那就只好让他牺牲掉一种能力了，要么是牺牲他的创造力，要么是牺牲他的举重能力——但是，真的要这么做的话，“上帝是万能的”的神话也就会随之破灭了。 这个逻辑悖论之所以会产生．首先是因为这个悖论假定了上帝的万能本性，提出作为万能的上帝应该既能创造出任何东西，同时也能举起任何东西，这样就把“万能”这一概念的逻辑矛盾进一步提示出来了，然后，又用形式逻辑来证明这是不可能两者兼备的。由此，运用逻辑上的归谬法可以得出，“上帝是万能的”这一命题根本不能成立。 类似“上帝是万能的”的前提中含有直接逻辑矛盾的悖论，它们的积极意义是不言而喻的：通过悖论引出的逻辑矛盾有助于揭露推理前提中隐含的错误，检查推理过程中的漏洞对于增强思维的严密性，推动人们的认识和逻辑学的向前发展，无疑具有非常重要的意义。 离弦的箭矢算不算是先前运动着的 ——悖论促进了哲学的发展 提及悖论对哲学发展的促进作用，就不能不谈到康德的“二律背反”。 前面说过，悖论在哲学中也称“二律背反”，因为哲学中的悖论，最有名、最有代表性的，莫过于康德的“二律背反”。 康德的“二律背反”理论是这样的：一切事物都是由单一的、不可分割的东西构成的；世界上没有单一的东西，一切都是复杂的、可以分割的。他的这个理论中前后二个定律很明显是互为对立和矛盾的所以就称为“二律背反”。 从康德本人的用意来看，他是想用‘二律背反“来证明：客观世界是一种自然的存在，它们是没有矛盾的，而矛盾只是存在于人们的理性认识之中。所以，用存在矛盾的理性去认识没有矛盾的客观事物的本质，是不可能的。 但是与康德本人的主观愿望相反，他所提出的“二律背反”实际上揭示了客观事物和人们认识中所固有的矛盾，是有利于辩证法而不利于形而上学的，它对于德国唯心论辩证法乃至整个哲学的发展，起到了相当大的作用。悖论的出现及其解决有助于摆脱形而上学思维方式对人们的束缚，更好地掌握辩证法的思维方式。下面的这个“飞箭不动”悖论便很能说明这一点。 在一般人的概念中，飞箭既然在向前飞那当然是在运动着的，但有人却认为飞箭是不动的，他们的主要论据有三条：一、飞箭在每一特定的瞬间只能占据空间上的一个特定的点；二、每一个特定的点都是静止的；三、所以许多静止的特定点的总和仍然是静止的。 乍一看这些论据似乎也颇有一些道理，但是，通过运用哲学上的辩证法进行分析就可找到它们的谬误之处。那么，“飞箭不动”悖论的问题症结到底在哪里呢？“飞箭不动”悖论的错误之处就在于没有弄清楚运动与时间、空间的间断性与不间断性的辩证统一关系，不是在时间的流动中来看飞箭的位置是否改变，而是孤立地看飞箭在每一特定时刻都是在某一特定的位置上，以偏概全从而断然做出结论——“飞箭不动”，这是非常错误的。这里，“论据一”不能成立，“论据二”也不能正确地说明问题。同样，“论据三”也是片面的，关于这一点．我们可以从电影放映原理来加以说明：从电影胶卷上看，它们摄下的都是许多某一瞬间的、连续静止的画面，但在放映时人们在银幕上见到的却是一长串连贯的活动镜头——这表明即使是许多静止的点，在一定的条件下，也能表现为运动。 理发师能不能给自己理发？ ——悖论对于数学的巨大贡献 在形形色色的悖论中，以英国著名哲学家、数学家罗素在1903年提出的悖论影响最大，他这个悖论被称为“罗素悖论”，也叫“理发师悖论”。 这个悖论说的是：在英国的萨尔维村，有一家理 发店新开张，理发师挂出一块招牌：只给村里所有那些不能给自己理发的人理发。有人将了理发师一军：“那你给不给自己理发？”这一问题顿时让理发师瞠目结舌、无言以对。在这里理发师也把自己推入了一个悖论的怪圈之中了：如果他不给自己理发，那他就属于招牌上所限定的那类人，所以他就应给自己理发；反之，如果他给了自己理发，那他其实就违反了招牌上的规定，他给了能给自己理发的人理了发——但他其实并不能给自己理发。 因此，无论这位理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。罗素的这个悖论属于数学集合论方面的悖论，它和其它一些集合论悖论一样，对数学发展的影响是十分深刻、巨大的，甚至可以说是动摇了整个数学的基础，并导致了第三次数学危机。 为什么有关集合论的悖论会导致数学危机呢？ 这是因为集合论悖论涉及的是“集合“、“属于”、“所有”、“无穷”这些数学中最基本的概念，如果不对这些最基本的概念加以澄清，那么在数学证明的过程中不是这里就是那里就会出毛病。有了毛病，有的人就主张把集合论全盘推倒，只考虑有限的东西，这样不仅会把数学的内容砍掉了一大半，而且无穷的问题仍会出现。另一部分人主张限制这些概念的使用范围，但限制太多了就缩小了数学领域，而限制太少了又会出现矛盾，所以就促使了后来的科学家下决心要在这两者之间找到一个最好的解决办法。 所以说，正是罗素悖论提示出来的逻辑矛盾所导致的数学危机才把人们的注意力引导到重新考察数学赖以建立的基础，从而掀起了“对数学进行一次批判性检查运动”。这次运动不仅给数学奠定了严实的基础，而且还产生了公理化方法论和数理逻辑等一批新颖学科。公理化方法论和数理逻辑是现代科学技术数学化和电子计算机化的重要理论基础，这对于现代科学技术迅猛发展，作用是难以估量的。 以近光速行驶的潜艇会沉还是浮？ ——悖论在物理学的运用 一艘以接近光速行进的潜水艇，它究竟是会浮在海面还是最后沉下去？这是一个由爱因斯坦的相对论引出的著名的“潜水艇悖论”。 爱因斯坦的相对论认为，物体的长度在运动方向上会产生收缩。举例来说，一列以近光速飞驰的火车，在站台上静止观察者的眼中会变短而在火车上的乘客看来，以接近光速后退着的站台却收缩了。 而所谓的“潜水艇悖论”则指的是这样一种假 想情况：首先假设一艘完全浸没在海水中的潜水艇，在相对海水静止时能不升不降地保持平衡，然后假设它在与海面平行的方向上以接近光速行进，基于物体长度在运动方向上收缩的相对论效应，在静止不动的船只上的观察者看来，潜水艇本身会收缩，密度会变大，并最终下沉。但潜水艇上的船员们看到的却是飞速向后的海水在收缩，密度在变大，他们会认为，由于海水密度变大后产生更大浮力，潜艇将漂浮而上。按照相对论，两种提法似乎都没有错，潜艇到底是沉或浮的悖论由此产生。 巴西的一位科学家对此悖论进行了长期的研究，最后得出结论：这艘潜水艇最终将沉入海底。他认为“潜水艇悖论”之所以让人迷惑，是因为提出这个悖论时没有考虑海水重力场对潜艇的作用。在不同参照系下相对海水静止的观察者和潜艇船员所处的重力场并不相同。他通过严密的数学推理发现，从潜艇船员的角度来看，潜艇以接近光速运动过程中受到的有效重力，实际上也比潜艇相对海水静止时要大。这一重力将超过由于海水密度变大而产生的浮力，最终导致潜艇下沉。 “潜水艇悖论”，从一个侧面展示了物理学和相对论的神奇。在19世纪末、20世纪初的世纪之交所产生的物理学革命中，爱因斯坦所创立的相对论，开辟了物理学的新纪元，而悖论在其革命性的科学创造中起了不可忽视的作用。我们知道，狭义相对论的基本原理有两条：即狭义相对性原理和光速不变原理，其中又以相对性原理更为本质。这个原理的提出，是与爱因斯坦对“光速悖论”长期思考紧密相关的。 1946年，年近古稀的爱因斯坦回忆说：“经过十年的沉思以后，我从一个悖论中得到了这样一个原理。这个悖论在我16岁时无意中想到了：如果我以速度C追随一条光线运动，那么我就应当看见，这样一条光线就好像是在空间里震荡却停滞不前的电磁波，可是按照麦克斯韦方程，看来不会有这样的事情。……这个悖论已经包含着狭义相对论的萌芽。”爱因斯坦所说的这个悖论就是著名的“光速悖论”。 简单地说，“光速悖论”指的是经典相对性原理与光速不变性的矛盾，而这两者又都有同样充分的理论与实验的依据，否定它们其中一个，都将与经典物理学的某些重要原理发生尖锐冲突。 对这个悖论的反复剖析促使爱因斯坦对于时间与空间的物理学基本概念进行了根本检讨，同时将相对性原理与光速不变性列为基本假设，提出解决“光速悖论”的狭义相对论，由此开创了物理学的新纪元。与相对论并驾齐驱的量子力学也与悖论紧密相关，其中最重要的是“波粒二象性”：同一种微观客体在一种实验条件下可以表现为粒子图象，在另一种实验条件下又可以表现为波动图象。与光速悖论一样，这个事实对于经典物理学来说是不可理解的。直到海森堡提出测不准原理，表明了经典物理学与量子物理学的本质区别才使波粒二象性悖论问题得到了解决。 浩瀚的宇宙应不应该永如白昼 ——悖论与天文学的关系 在天文学的“天空”中，悖论的“星光”也在熠熠“闪现”，其中最为耀眼的是光度佯谬与引力佯谬。 经典的宇宙观认为宇宙空间是无限的；无限多的恒星以大体上均匀的密度分布于宇宙中，即宇宙中物质的密度处处都不等于零；万有引力定律是普遍适用的。现代天文学的源头还得从牛顿宇宙学讲起。在牛顿世界里，空间和时间都是无限的，但空间的无限性却带来了许多佯谬，首先一个佯谬是所谓光度佯谬。它是由德国天文学家奥尔伯斯提出的，所以也称奥尔伯斯佯谬。它指出，如果太空中均匀地分布着无穷多个恒星，那么这些星光积累起来，宇宙空间里将处处光辉夺目，宇宙中任何一点都将会感受到无穷大的亮度，地球上也没有白天黑夜之分；然而这一推论与事实不符，事实上我们看到的并不是这样的，黑夜和白天还是很分明，这就构成了光度佯谬。奥尔伯斯本人提出了解释佯谬的一种方法，即星际尘埃遮住了大部分星光，但这一解释是不够的。 1894年德国的另一位天文学家西利格尔指出：如果星球无限多而且均匀分布，那么宇宙中任一有限区域的物质（质量有限）将被区域外的物质（质量总和为无限大）所吸引，有限区域内的物质无法依靠自身的引力收缩成星体；然而实际情况并不是这样。这就是所谓的引力佯谬。 光度佯谬和引力佯谬的提出推进了人类对无限宇宙的探索，深刻地揭露了以牛顿力学和欧氏几何为基础的均匀无限宇宙模型自身存在的逻辑矛盾。为了消除这种逻辑矛盾，爱因斯坦于1917年根据广义相对论原理提出了“有限无边宇宙模型”。在这个模型里，时间和空间是与物质的存在及运动联系在一起的，时空形态会因物质存在其中而发生弯曲，物质的质量密度越大，所处的时空弯曲程度就越高。就时空的广延性来说，它是一个闭合的连续区，一个体积有限而没有边界的弯曲封闭体。这个模型不仅克服了均匀无限宇宙模型存在的缺陷，而且为相对论宇宙学奠定了基础。在此基础上，比利时的勒梅特于1927年提出“膨胀宇宙模型”，于1932年提出“大爆炸宇宙模型”。以后又有许多模型出现，人类对宇宙的认识不断达到新的层次。 综上所述，我们可以发现许多悖论的出现，都带来了科学上的根基性的改变，它们大都具有十分重要而又显著的科学意义。也因此可以说，悖论表面看起来像是一个个绕来绕去却怎么也绕不出的怪圈，但它其实是说怪不怪，在一个个“怪圈”里，蕴含着无穷的意趣、奥秘和玄机…… |
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