三年级奥数：流水行船问题

行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。

船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。

除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。　　

顺水速度=船速+水速 　　

逆水速度=船速－水速 　　

如果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速和水速。 　　

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2　　

水速=（顺水速度－逆水速度）÷2

例1：

船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？

【思路导航】根据条件，用船在静水中的速度+水速=顺水速度，知道了顺水速度和顺水时间，可以求出甲乙两港之间的路程。因为返回时是逆水航行，用船在静水中的速度-水速=逆水速度，再用甲乙两港之间的全长除以逆水速度即可求出乙港返回甲港所需时间。

　　解：顺水速度：13+3=16（千米/小时）

　　逆水速度：13-3=10（千米/小时）

　　全程：16×15=240（千米）

　　返回所需时间：240÷10=20（千米/小时）

　　答：从乙港返回甲港需要24小时。

例2

甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时，另一机帆船每小时行12千米，这只机帆船往返两港需要多少小时？

分析：要求机帆船往返两港的时间，要先求出水速，轮船逆流与顺流的时间和与时间差分别是35小时与5小时．因此可求顺流时间和逆水时间，可求出轮船的逆流和顺流速度，由此可求水速．进而可求出另一帆船顺流速和逆流速，从而求得往返的时间．

　　解：轮船逆流航行时间：（35+5）÷2=20（小时），

　　轮船顺流航行时间：（35-5）÷2=15（小时），

　　轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时），

　　轮船顺流速度：360÷15=24（千米/小时），

　　水速：（24-18）÷2=3（千米/小时），

　　机船顺流速度：12+3=15（千米/小时），

　　机船逆流速度：12-3=9（千米/小时），

　　机船往返两港时间：360÷15+360÷9=64（小时）．

　　答：这只机帆船往返两港需要64小时．

　　点评：此题主要考查流水行船问题，关键是先求出水速．