小学数学涉及的公式和定理（含奥数）集锦，为孩子们转走！

高分家长说

小学数学涉及的公式和定理（含奥数）集锦，为孩子们转走！

【1】欧拉公式

欧拉，瑞士数学家，13岁进巴塞尔大学读书，得到著名数学家贝努利的精心指导．欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他从19岁开始发表论文，直到76岁，他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中在世时发表了700多篇论文。彼得堡科学院为了整理他的著作，整整用了47年。

　　欧拉著作惊人的高产并不是偶然的。他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，可以使他在任何不良的环境中工作：他常常抱着孩子在膝盖上完成论文。即使在他双目失明后的17年间，也没有停止对数学的研究，口述了好几本书和400余篇的论文。当他写出了计算天王星轨道的计算要领后离开了人世。欧拉永远是我们可敬的老师。

　　欧拉研究论著几乎涉及到所有数学分支，对物理力学、天文学、弹道学、航海学、建筑学、音乐都有研究！有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名的。欧拉写的数学教材在当时一直被当作标准教程。19世纪伟大的数学家高斯（Gauss，1777-1855）曾说过“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法”。欧拉还是数学符号发明者，他创设的许多数学符号，例如π，i，e，sin，cos，tg，Σ，f (x)等等，至今沿用。

简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系

　　V + F - E = 2
这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。

【2】勾股定理

勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的一个特例，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，作为一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。

　　在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么：a2+b2=c2

【3】平面图形的面积

三角形的面积＝底×高÷2。公式 S= a×h÷2

正方形的面积＝边长×边长公式 S= a2

长方形的面积＝长×宽公式 S= a×b

平行四边形的面积＝底×高公式 S= a×h

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式 S=(a+b)h÷2

三角形内角和：内角和＝180°

【4】长方体（正方体）体积

长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=a3

【5】圆

圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr

圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2

圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。

公式：S=ch=πdh＝2πrh

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

【6】分数四则运算

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

【7】单位换算

（1）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米
（2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米
（3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米
（4）1吨＝1000千克1千克= 1000克= 1公斤 = 1市斤
（5）1公顷＝10000平方米1亩＝666.666平方米
（6）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米

【8】分数的裂项法求和

　　这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：

　　（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

　　（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

　　（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

　　（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

　　（5） n·n!=(n+1)!-n!

【9】数列知识

一、基本概念

　　1、 数列的定义及表示方法：按一定次序排列成的一列数叫数列

　　2、 数列的项an与项数n

　　3、 按照数列的项数来分,分为有穷数列与无穷数列

　　4、 按照项的增减规律分为：递增数列,递减数列,摆动数列和常数列

　　5、 数列的通项公式an

　　6、 数列的前n项和公式Sn

　　7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：an=a1+(n-1)d

　　8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：an=a1·q^(n-1)

　　二、基本公式：

　　9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= Sn-Sn-1

　　10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项)

　　当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

　　11、等差数列的前n项和公式：Sn=a1·n+1/2·n·(n+1)·d

　　当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

　　12、等比数列的通项公式： an= a1·q^(n-1) an= ak·q^(n-k)

　　(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

　　13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；

　　当q≠1时，Sn=a1·(q^n-1)/(q-1)

　　三、有关等差、等比数列的结论

　　14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

　　15、等差数列中，若m+n=p+q，则 am+an=ap+aq

　　16、等比数列中，若m+n=p+q，则 am·an=ap·aq

　　17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

　　18、两个等差数列与的和差的数列{an+bn}仍为等差数列。

　　19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列

　　{an·bn}、{an/bn} 、{1/(an·bn)} 仍为等比数列。

　　20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

　　21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

　　22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；

　　四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

　　23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

　　四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3

　　四、数列求和的常用方法：

　　公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)

　　24、分组法求数列的和：如an=2n+3n

　　25、错位相减法求和：如an=n·2^n

　　26、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

　　27、倒序相加法求和：如an= n

　　28、求数列的最大、最小项的方法：

　　① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

　　② (an>0) 如an=

　　③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)

　　29、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

　　(1)当 a1>0,d<>

　　(2)当 a1<0,d>0时，满足的项数m使得Sm取最小值.

　　在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

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