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你们老师出的题吗?够bt,被楼主害苦了,做了半天才发现做不出来,见图片. 最后到那个极限,做不出来了,因为,那个极限的正规做法就应该是按照图中过程倒着走回去,化成积分来做.我晕. 
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/n= 自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时): 1 1/2 1/3 . 1/n≈lnn加C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用) 人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式. 但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式. 形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数. 调和级数是发散级数.在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）. 人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式,只是得到它的近似公式(当n很大时): 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r为常量) 欧拉近似地计算了r的值,约为0.577218.这个数字就是后来称作的欧拉常数. 人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式. 但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式. 至于,举例还真不好举. 建议你参考 自然数的倒数组成的数列,称为调和数列,即：1/1+1/2+1/3+...+1/n 这个数组是发散的,所以没有求和公式,只有一个近似的求解方法： 1+1/2+1/3+.+1/n ≈ lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用) 当n很大时,有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)//C++里面用log(n),pascal里面用ln(n) 0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数 to GXQ: 假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n 当 n很大时 sqrt(n+1) = sqrt(n*(1+1/n)) = sqrt(n)*sqrt(1+1/2n) ≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n)) = sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n)) 设 s(n)=sqrt(n), 因为：1/(n+1) 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+.....+1/n≈e 前一半参照smile2000的 之后便是求 调和级数 lim[1/(n+1）+1/(n+2）+…+1/(n+n)]（n→∞）=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)]（n→∞）-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）+lim[ln(n+n)-ln(n)]（n→∞）=γ-γ+ln2=ln2 (γ为欧拉常数) 本人一直也在想这个问题 高中数学书 太坑了 一个小问题就这么难
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