振动小知识：振动烈度的定义及其表达方式

振动的幅度和振动的速度（烈度）之间的关系，可以想象为一个人在一条中心线的两边来回走动，物理上称之为简谐振动。

1. 振动幅度一定时，频率越高，振动的烈度值越大。可以理解为：振幅一定（需要往返走相同的距离），频率越高（往返次数越多，要求的时间越短），振动速度越大（走的越快）。

2. 振动烈度一定时，频率越高，振动值越小。可以理解为：烈度一定时（走的速度固定），频率越高（往返次数越多），振动值越小（离中心线两边的距离越短）。

一、振动烈度的定义

衡量物体的振动强度的大小通常有三个标准：位移、速度和加速度。而通常情况下我们会采用振动烈度来衡量振动强度的大小。所谓振动强度就是指物体振动速度的均方根值，也就是振动速度的有效值，它反映了包含各次谐波能量的总振动能量的大小，其表达式为：

式中：

T——所测信号的长度，s；

v(t)——物体的振动速度，mm/s。

若试验中所测得的信号为离散信号，则上式可以写为：

二、振动烈度与信号功率P之间的联系

对于一定的信号，信号功率可表示为：

P即为信号的平均功率，若0<P<∞ ，则称x(t)为功率有限信号，简称功率信号。

实测信号无法做到观测时间T→∞，必须进行截断，使之成为有限长的因果信号，若计算时间长度为T，信号功率的实际计算式变为

由振动烈度的定义式可得信号功率与振动烈度之间的关系，即：

三、振动烈度的不同表达方式

1. 周期信号的功率

由高等数学的知识可知，一个以T0为周期的函数x(t)，如果满足狄利克雷(Dirichlet)条件，x(t)三角形式的傅里叶级数为：

式中：

将上式进一步写成正弦形式，即：

式中：

由此可得：

上式表明，周期信号的功率等于构成周期信号各个谐波分量(简谐信号)的功率之和。对于简谐信号，则其功率为A2/2，即简谐信号的功率为振幅平方的一半。

通过以上分析可知, 对于实测振动信号x(t)，若计算时间长度为T，可以把它看作是以T为周期的某周期信号x(t)的一个周期，该周期信号x(t)可以通过x(t)周期延拓得到。这样，求x(t)的均方根值转变为求周期信号x(t)的功率，进而又转变为求x(t)所包含的谐波分量及谐波分量的振幅。据此，可以利用DFT在频域计算振动烈度。

2. 振动烈度的不同表达方式

对于N点振动信号x(n)，采样频率为fs，利用DFT

求得信号的单边幅值谱为：

谐波频率为：

(1) 若x(n)为振动位移信号，则在频率范围fa~fb上的振动烈度为：

(2) 若x(n)为振动速度信号，则在频率范围fa~fb上的振动烈度为：

(3) 若x(n)为振动加速度信号，则在频率范围fa~fb上的振动烈度为：

以上就是当x(n)不同时，振动烈度的不同表达方式。

由DFT得到的频谱中每条谱线实际上代表一个窄的频带，将谱线高度进行线性分割，得到振动烈度的修正式：

其它表达式的变化方式同上。

本文根据百度文库《振动烈度》一文整理编辑而成，作者不详。封面图片来自于阿土伯网。

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