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作者公众号：有金有险 这个问题大概是金融学里最难回答的问题之一，在金融圈里谈这个问题，大概就像在迷妹群里讨论王源、王俊凯和易烊千玺谁比较好看（我觉得我在挑口水战），在历史迷里讨论汉朝和罗马到底哪个更能打一样，每种指标的拥趸大概都不会比它的反对者更多。所以保险起见的说法是：无论哪一个指标都有缺陷，在风险管理指标界，还没有蓝翔。 单纯用绝对收益来衡量业绩是不公平的，因为绝对量不能提供足够的信息，而相对量无论从横向比较还是纵向归因上，都更有优势。最著名的绩效评估指标当然是夏普比率（Sharpe Ratio），它的名气大概和其他所有比率加起来一样大。它的计算也非常简单： 当收益服从正态分布时，夏普比率是非常给力的指标，它可以直接衡量我们承担每单位风险所获得的收益。整个指标完全脱胎于CAPM模型的核心理念，风格非常诺贝尔奖，而且直观好算，不管你是做债券还是做期货，大家都可以用这个指标做一番比较，然后搞一个大新闻。但是这个指标的缺陷和它的优点一样著名，即便不考虑股票收益是否符合正态分布，我们也需要首先定义无风险收益到底是什么？是国债收益还是业绩基准的收益？值得一提的是，如果我们把无风险收益用其他业绩基准收益表示的话，夏普比率就是我们之前提到过的信息比率（Information Ratio）（详见微信公众号历史消息：风险管理之路（六）：运气还是能力？真的股民敢于直面自己）。 此外，在有效前沿上，股票收益与风险之间的变动并非线性，但是夏普比率本身是一个线性的指标，那么对于标准差较大的组合，夏普比率的评估可能会失准。当然，对于一个很了解自己交易过程的人而言，夏普比率是一个非常强大的工具，但是如果你并不了解的话，夏普比率的缺点就会呈现出来，而后面要介绍到的工具可能也都不会很适用。 为了克服夏普比率对非正态分布的无力，很多时候我们用更高的阶矩（moments）来提取我们需要的信息，这就使用到了Omega比率。我们可以简略把公式表达成： 这个公式的分子部分是上偏矩，分母部分是下偏矩，通常我们用定积分进行计算，而阈值是我们设定的基准收益率。Omega比率值越高，投资绩效也就越好，理论上这是一个很好的指标，不过Omega指标的可信度在遭遇极端值的时候，会受到比较大的影响。 对于量化投资者而言，最大回撤率（Maximum Drawdown）是另一个非常常用的指标。我们选定一个投资的时间区间和评估时点t，那么最大回撤就是： 这同样是一个非常简单的评估指标，通过不同的区间设置，我们可以评价一天、一个月、一年或者整个投资历史的最大回撤。它的含义在于，我们可以通过最大回撤来表示在一个时期内投资的状况能有多糟糕，也可以朴素地理解为回撤越大，风险越大，最大回撤越小越好。当然这个指标不太适合不同种类的产品进行对比，因为不同产品的波动差异很大。即便在同类里进行比较，比如比较两只基金，我们也需要在相同周期内对比，比如你用一只基金15年上半年的最大回撤比较另一只基金15年下半年的最大回撤，基本等于让幼儿园小朋友和大学生打篮球。此外，最大回撤是一个动态的概念，随着基金历史的增长和市场风格切换，都会有很大的不同。 类似最大回撤率的思路，很多时候我们其实更关心亏损部分的风险，也就是标准差的下半部分（下半标准差，downside deviation），因此夏普比率也就变成了索提诺比率（Sortino Ratio）: 除此之外，我们如果把下半标准差替换成最大回撤率，那么索提诺比率就变成了Calmar比率，而如果在分母上，用过去三年的最大回撤率减去一个特定的值（比如10%，可以自己设定，有一些研究还会使用过去五次最大回撤的平均值），那么Calmar比率就变成了Sterling比率。这三个比率都试图去解释标准差不能完全展现的风险，并且在一定程度上避免由于异常值带来的影响。但是它们都会由于样本局限而出现估计偏误的现象，并且这样的抽样误差出于人为的因素可能很难避免。 而如果我们需要分析绩效在长期的持续性——这一点对于检验投资者的能力非常重要——就可以使用Hurst指数（Hurst Exponent）。指数的提出者Hurst是一个水文学家，这个指数最初提出是因为他发现有偏的随机游走(分形布朗运动)能够更好地描述水库的长期存贮能力。而运用到投资中，这个指数就衡量了一名投资者的投资围绕均值波动的趋势。这个指数的运算需要用到最小二乘法，简单来说就是Hurst指数在时间序列中会对投资极值之差与标准差的比值产生影响。当指数值在0到0.5之间时，说明投资者的历史投资绩效是不稳定的，但是投资者的绩效有向均值收敛的趋势，从长期而言投资者可能获得一个稳定的回报；而指数值在0.5和1之间时，表明投资者的绩效趋势性很好，历史绩效有很好的延续性；如果指数值稳定在0.5附近，那可能就说明投资者的绩效没有可预测性。很多时候Hurst指数也用来衡量整个市场，判断行情究竟是反转、持续还是震荡。 △不同赫斯特指数下的分形布朗运动 每一个指标都在数学和金融学意义上都有着非常丰富的含义，但我们还是要强调一遍，在绩效指标领域没有万能钥匙，迷信于一个单独的指标是一个非常危险的思想，它们的参考意义需要交叉印证才能体现，理解、尝试、引证是决策之前不可或缺的准备工作。 |
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